轨道交通荷载作⽤下⼟动⼒学及其累积变形研究现状
Civil Engineering and Technology励志的壁纸
March 2014, Volume 3, Issue 1, PP.9-15 Analysis on the Soil Dynamic Properties and Accumulated Deformation under the Rail Traffic Loads
Liwei Shen 1#, Lei Chen 2, Haiyang Zhuang 1
弗莱彻级驱逐舰1. Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China
2. Jiangsu Provincial Communications Planning and Design Institute Co., Ltd, Nanjing 210005, China
#Email:njutshen89@/doc/b85cfbd169eae009581bece2.html
Abstract
The dynamic behaviors of soil under the rail traffic load are obviously different from that under the other loads such as earthquake load and wave load. So the dynamic properties of soil under the rail traffic must be studied in specially. In this paper, the existing studies are summarized and analyzed in veral
aspects such as the dynamic properties of soil by testing, the constitutive model with considering the cyclic principal stress rotation, the calculated method for accumulated deformation of soil and the model test. Some shortages in existing studies are analyzed and some scientific questions which are worthy to be rearched further are mentioned.
Keywords: Rail Transit; Vibration Load; Soil Dynamics; Accumulated Deformation
轨道交通荷载作⽤下⼟动⼒学及其累积变形研究
澳门问题
现状*
沈礼伟1，陈磊2，庄海洋1
1．南京⼯业⼤学岩⼟⼯程研究所，江苏南京210009
2. 江苏省交通规划设计院股份有限公司，江苏南京210005
摘要：轨道交通荷载作⽤下⼟体（尤其是软弱⼟）的动⼒学⾏为明显有别于其他动荷载作⽤下的动⼒学⾏为，对快速轨道交通振动荷载作⽤下⼟体的动⼒学⾏为及其本构模型必须进⾏专门的研究。本⽂分别从轨道交通荷载作⽤下⼟体的动⼒学特性室内试验、考虑主应⼒轴旋转的⼟动⼒本构模型、累积
变形计算⽅法和模型试验等⽅⾯总结了现有相关的研究成果，在此基础上分析了现有相关研究存在的不⾜，并提出了需要进⼀步深⼊研究的科学问题。
关键词：轨道交通；振动荷载；⼟动⼒学；累积变形
1 引⾔
改⾰开放以来, 我国城市规模和经济建设飞速发展，城市化进程⽇益加快，2011年我国城市化⽔平已超过50%，城市⼈⼝急剧增加，100万⼈⼝以上的⼤城市已超过42个，其中300万以上的超过8个。这些⼤城市⼀天的客运⾼峰期间，旅客⾼度集中，流向⼤致相同，低运量的交通⼯具已远远不能满⾜民众出⾏的需要。⽽采取城市轨道交通系统，发展多层次、⽴体化、智能化的轨道交通体系，是从根本上改善城市交通需求的重要战略措施之⼀。⽽长期以来，我国城市轨道交通建设相对滞后，轨道交通运营总长度、密度及负担客运
*基⾦项⽬：江苏省⾃然科学基⾦青年项⽬（SBK201241288）、江苏省研究⽣科研创新计划项⽬（CXLX12_0436）
⽐例均远低于欧美国家平均⽔平。⽽国际经验表明，当⼀个国家城市化率超过60%，城市轨道交通将实现⾼速发展以解决⼤城市交通拥堵问题，从⽽拉动城市轨道交通建设投资迅速增加。截⽌⽬前，我
国共有30个城市轨道交通近期建设规划获批。其中，20个城市在规划期内调整、扩⼤了建设规模。另外，还有9个新申报城市的规划正进⾏审核。预计⾄2020年，我国城市轨道交通累计营业⾥程将达到7395公⾥，以每公⾥5亿元造价计算，保守估计需要3万亿的财政投⼊。我国约有229个城市有发展轨道交通的潜⼒，2050年规划的线路将增加到289条，总⾥程数将达到11700公⾥。城市轨道交通的快速发展将为解决我国城市交通拥堵问题做出重要贡献。
但是在轨道交通建设与运营过程中存在着较多的重⼤技术问题，⼯程实践先于理论的⽭盾⼗分突出，其中列车运⾏引起的路基长期沉降问题就位列这些重⼤技术难题之中[1]。根据我国轨道交通的中长期规划，越来越多的轨道交通线会建造在深厚的新近沉积饱和软粘⼟、松散砂⼟等松软地基上，在轨道交通运⾏振动引起的往返荷载作⽤下，地基中振动孔隙⽔压⼒上升，塑性变形累积，很可能产⽣很⼤的长期附加沉降。例如，瑞典建在深厚软⼟地基上的⾼速铁路，经瑞典国家铁路局和其他单位联合进⾏的⾼速列车振动现场测试，发现⾼速列车的运⾏引起了⾮常⼤的沉降，已超过了保证铁路安全运营的界限[2]；⼜如，上海地铁1号线，建成未通车的2年3个⽉内沉降基本没有发展，但通车后8个⽉内沉降竟达到30～60mm，四年内甚⾄达到了
140mm，充分说明了在快速轨道交通列车运⾏振动引起的动应⼒作⽤下，地基的长期附加沉降是⾮常可观的，甚⾄直接影响⼯程的正常使⽤；再如，西德某⾼速铁路也因运营后路基的严重破坏，⽽⼀度停⽌运⾏。造成上述这些现象的主要原因是饱和软粘⼟和松散砂⼟在轨道交通运⾏振动的长期作⽤下
发⽣的软化效应[3]。⾼速⾏驶的列车产⽣的动⼒荷载是运动的，同时由于列车⾃⾝的振动，使得振动荷载⼤⼩发⽣变化，路基的受⼒性状⾮常复杂。新近沉积⼟在列车振动荷载作⽤下会产⽣较⼤变形和差异变形，因此轨道交通荷载所引起的地基长期沉降也越来越受到⼈们的重视。
图1 我国快速客运⽹规划图（图⽚来⾃新华⽹）
2 国内外研究现状
2.1轨道交通荷载下⼟体的动⼒学特性及其本构模型研究
饱和新近沉积⼟在各类交通荷载作⽤下的动⼒学特性是预测路基长期沉降的重要基础，早期由于受到试
验条件的限制，⼀般都采⽤常规振动三轴仪进⾏室内试验，即只能模拟⼟体在⼤主应⼒轴向循环应⼒路径下的动⼒学特性。然⽽，与其他动荷载（如地震荷载、冲击荷载和波浪荷载等）不同，在列车振动荷载作⽤下地基⼟体单元中的主应⼒差不仅随时间发⽣⼤⼩的交替变化，其应⼒主轴亦会发⽣往复的循环旋转（如图2），同时，快速轨道交通振动荷载还具有长期性和脉冲特征。因此，快速轨道交通荷载作⽤下⼟体（尤其是软弱⼟）的动⼒学⾏为明显有别于其他动荷载作⽤下的动⼒学⾏为，对快速轨道交通振动荷载作⽤下⼟体的动⼒学⾏为及其⼒学模型必须进⾏专门的研究。
2.2 室内试验研究
随着测试⼟体动⼒学特性的室内试验仪器及其量测技术的快速发展，使得在交通荷载复杂应⼒路径下⼟体动⼒学特性的室内试验研究成为了可能。近⼏年，尤其是随着国内⾼铁和城市轨道交通的快速发展，对交通荷载作⽤下⼟的⼒学特性有了较多的研究。例如，陈云敏及其课题组成员[4-6]对交通荷载作⽤下软粘⼟的动⼒学特性进⾏了著有成效的研究，分别对交通荷载作⽤下地基⼟单元体的主应⼒轴旋转、累积变形特性和不排⽔强度特征等⽅⾯进⾏了系统的试验研究和理论分析；周建和沈扬等[7-8]通过采⽤空⼼圆柱扭剪仪对杭州地区复杂应⼒路径下考虑主应⼒⽅向变化的原状粘性⼟各向异性特性、应⼒应变性状和孔压开展的影响因素进⾏了研究，相关研究成果为建⽴考虑主应⼒旋转条件下⼟体的动⼒本构模型提供了参考和依据；黄茂松和姚兆明等[9]对上海地区第④层饱和软黏⼟进⾏⼀系列
恒定主应⼒轴偏转⾓动态空⼼圆柱循环加载及静⼒剪切试验，探讨恒定主应⼒轴偏转⾓条件下饱和软黏⼟循环累积变形规律；刘雪珠和陈国兴等[10]以南京⽚状结构细砂为研究对象，采⽤英国WFI多功能动三轴仪，研究了南京细砂在列车振动荷载作⽤下引起的⼟中静偏应⼒⽔平、循环应⼒⽐对其动⼒特性的影响；唐益群和黄⾬等[11]对南京淤泥质粉质粘⼟进⾏应⼒控制的循环三轴试验，研究了列车循环荷载作⽤下淤泥质粉质粘⼟的动应变发展情况，得到了淤泥质粉质粘⼟的临界动应⼒⽐和动应变随振动次数、加载频率和围压及固结状态⽽变化的规律，对地铁隧道的设计具有重要参考价值；杨坪和叶为民等[12]结合列车运⾏的相关参数，对路基⼟体在动荷载作⽤下的变形特性进⾏了动三轴试验研究，分析了粉质粘⼟路基在列车振动荷载作⽤下的变形发展规律；周顺华等[13]采⽤动三轴试验，研究了杭州地区饱和软粘⼟的动⼒学⾏为，并修正了软⼟孔压累积和塑性应变累积的经验计算公式；Wichtmann 和Niemunis 等[14]通过模拟循环荷载长期作⽤下砂性⼟的排⽔循环三轴试验，研究了平均应⼒、应变幅值、振动次数、密度、加载频率以及预加循环荷载历史对砂性⼟累积应变特性的影响，讨论了应变累积的⽅向及应变累积速率；Gidel和Hornych等[15]采⽤循环荷载分4级施加、每级加载20000次的加荷⽅式，利⽤动三轴仪研究了粗颗
粒⼟在不同静偏应⼒⽐下的动⼒特性，提出了⼟的累积塑性应变与振动次数、应⼒⽔平的经验关系；肖军华和刘建坤等[16]通过室内动三轴试验，研究了不同密实度、不同含⽔率粉⼟路基⼟在不同动应⼒⽔平下的循环累积塑性变形规律。
2.3 考虑主应⼒轴旋转的⼟动⼒本构模型研究
由于轨道交通荷载引起应⼒主轴循环旋转条件下⼟的变形特性⾮常复杂，且表现出⼀些与常规振动三轴和振动扭剪等循环应⼒路径不同的特性，这使得构建考虑应⼒主轴循环旋转影响的⼟动⼒本构模型具有相当的难度[17]。为考虑应⼒主轴旋转的影响，国内外学者在多机构模型和边界⾯模型等⽅⾯进⾏了较多的研究。例如，Mstsuoka和Sakakibara等[18-19]较早地将主应⼒轴旋转转化为⼀般应⼒增量分量的变化，并通过实验建⽴了⼀般坐标系下应⼒增量与应变增量之间的关系；刘元雪和郑颖⼈等[20]提出了在已有的主要考虑主应⼒幅值变化的本构模型基础上，建⽴了应⼒主轴旋转产⽣的塑性变形的本构模型；扈萍和黄茂松等[21]通过对真三轴试验、单剪试验和空⼼圆柱试验进⾏数值模拟，表明修正后的形状函数能够更好地描述砂⼟在真三维状态下的变形特性，更重要的是⾮共轴理论的引⼊使得模型能够合理预测主应⼒轴旋转过程中主应⼒和主应变率的⽅向变化规律；童朝霞和张建民等[17]采⽤将主应⼒幅值变化以及应⼒主轴旋转产⽣的塑性变形单独加以考虑的办法，建⽴⼀个可合理考虑应⼒主轴循环旋转效应的砂⼟弹塑性本构模型。这类模型可较为真实地反映⼟体应变特征，但由于采⽤传统的⼩步长积分⽅法来模拟每⼀个循环加载过程，对于长期循环加载计算来说，采⽤⼀般计算设备难于实现。
2.4 累积变形计算⽅法研究
国内外学者对交通荷载下⼟体的累积变形已进⾏了较多的研究，研究⽅法主要分为两⼤类，⼀类是基于经验拟合公式的实⽤简化计算⽅法。另⼀类是基于复杂弹塑性本构模型的动⼒固结有限元分析⽅法。经验拟合⽅法是指在试验或者实测资料的基础上建⽴⼟体长期累积变形和累积孔压与其主要影响因素（如⼟的初始特性、⼟的应⼒状态、循环次数以及动应⼒⽔平等）之间的经验拟合曲线。例如，Suiker等[22]基于安定性理论，并通过只考虑循环加载最⼤塑性应变包络线的安定性理论模型可采⽤较⼤积分步长，显著提⾼了计算效率，具有很⾼的应⽤价值[23]，但对于饱和软黏⼟在长期循环荷载作⽤下的轴向循环塑性累积应变的安定性模型有待研究；Kodaissi等[24]以及Shahrour等[25]将Ponter提出的“均匀化”理论[26]应⽤于长期波浪重复荷载作⽤下海洋平台基础的沉降，Abdelkrim等[27]将此⽅法⽤于公路、铁路路基在交通荷载作⽤下的沉降计算，“均匀化”理论模型适⽤于重复荷载的周期与材料的特征时间(包括流变和固结等)相⽐很⼩的情况；Hendry和Hughes等[28]发展了对位于泥炭⼟地基上路基的振动位移响应进⾏了现场实测的⼀种新⽅法，与传统实测⽅法相⽐，该测试成本低，操作简单且测量精度⾼；Ro 等[29]通过对24处⾼速铁路交叉⼝路基变形的监测，提出了⾼速铁路路基长期沉降的测试与评价⽅法；Monismith等[30]提出了指数模型，其模型参数完全由拟合得到，模型参数物理意义不明确且难于确定；黄茂松和姚兆明等[31]在考虑影响饱和软黏⼟循环荷载下轴向循环塑性累积应变的应⼒历史、动偏应⼒⽔平及第⼀次轴向循环塑性累积应变与围压归⼀化基础上提出了计算饱和软黏⼟轴向循环塑性累积应变显式模型，其模型主要参数不仅有明确的物理意义且易于确定，适⽤于长期循环荷载作⽤下的路基沉降计算。
随着计算机技术的快速发展，基于复杂弹塑性本构模型的动⼒固结有限元分析⽅法在研究交通荷载作⽤下路基的累积变形⽅⾯也得到了⼴泛的应⽤。例如，由⼴明和刘维宁[32]通过数值模拟⽅法研究⾼速列车在通过沉管隧道时对沉管地基的影响，分析评价沉管地基在⾼速列车作⽤下的液化可能性；O’Brien和Rizos[33]采⽤有限元与边界元耦合的⽅法，不考虑道碴和底基层的影响，建⽴了轨道-轨枕-路基的三维分析模型，研究了⾼速列车以不同速度运⾏时硬⼟和软⼟路基的竖向和⽔平向位移反应；Fran?ois等[34]采⽤有限元分析⽅法，研究了交通循环荷载作⽤下导致沿线两层结构地基的沉降变形研究；李西斌和贾献林等[35]基于典型的路基路⾯体系设计⽅法，利⽤有限元分析软件ABAQUS分析交通荷载作⽤下软⼟路基沉降与荷载振动的关系，并对⽐了交通荷载与静荷载作⽤下路基的变形特性；梅英宝和朱向荣等[36]建⽴了循环荷载作⽤下软粘⼟地基中孔压发展的经验模型，采⽤动态弹塑性有限元法分析了交通荷载作⽤下道路与软⼟地基共同作⽤的变形特征；边学成和陈云敏[37]利⽤2.5维有限元结合边界元的⽅法，研究了铁路轨道和地基在⾼速列车振动作⽤下
的动⼒反应；本项⽬主要参加⼈肖军华和周顺华等[38]通过动⼒有限元分析并与现场实测相⽐较，研究在列车荷载作⽤下铁路
粉⼟路基的动应⼒响应，建⽴列车在运⾏条件下铁路粉⼟路基长期沉降的计算⽅法，探讨列车速度、轴重、轴载次数以及道床、路基参数等对路基长期沉降的影响。
怎么拼读英语2.5 模型试验研究
在模型试验的研究⽅⾯，曹新⽂和蔡英[39]采⽤室内模型试验研究了路基动应⼒、永久变形、弹性变形和加速度随列车荷载重复作⽤次数、轴重及运⾏速度的变化规律；Shaer和Duhamel等[40]采⽤液压作动器模拟施加⾼速列车振动荷载，采⽤⼏何相似⽐1：3的缩⼩模型，对⾼速列车运⾏引起的地基沉降和动⼒学⾏为进⾏了室内模型试验，给出了多次列车运⾏条件下地基的位移、加速度和路基沉降的测试结果，并分析了列车循环次数与地基沉降的关系；边学成和蒋红光等[41]基于残余应变模型建⽴了列车轮轴循环动荷载作⽤下路基填料和下卧层地基⼟体的累积变形计算⽅法，通过物理模型试验验证了该模型和计算⽅法的合理性，并确定了相应的关键参数取值⽅法，实验结果表明该模型参数具有较好的⼀致性；邹春华和周顺华等[42]为了研究路基不均匀沉降对有砟轨道沉降变形的影响，设计了1：1有砟轨道模型试验系统。通过⼈为设定的空隙模拟路基不均匀沉降，采⽤激振器模拟列车振动荷载作⽤，研究了在有砟轨道变形稳定后，轨枕空吊前后路基不均匀沉降对有砟轨道沉降变形的影响；肖红兵和蒋关鲁等[43]采⽤离⼼机模型试验，研究了采⽤不同路基处理技术的四种不同⼯况下⾼速铁路路基的沉降特性，给出了路基沉降随时间变化的计算公式。
3 ⼏点思考
由于轨道交通振动荷载作⽤下⼟体的动⼒学⾏为的研究涉及到试样因素、试验⽅法、试验条件和加载⽅法等众多因素影响和制约。同时，在轨道交通荷载作⽤下地基⼟体单元中的主应⼒差不仅随时间发⽣⼤⼩的交替变化，其应⼒主轴亦会发⽣往复的循环旋转，⼟体表现出明显的各向异性、⾮线性和变
形累积特性等。因此，在已有的研究中主要存在如下的⼀些问题：
（1）在已有的试验研究中，实验加载与实际轨道交通振动荷载特性之间还存在⼀定的差距，如何在实验中更有效地模轨道交通振动荷载的长期性、脉冲特性、实际应⼒路径和动应⼒幅值等主要因素还需做进⼀步的研究；
（2）受到已有试验条件的限制，对⾼速列车振动荷载作⽤下⼟体含⽔量、温度和荷载耦合作⽤下特殊⼟的动⼒学⾏为的研究还很少，很难满⾜对特殊环境下⾼速列车运⾏的建设与安全运营的需要。因此，有必要对特殊环境中多因素耦合作⽤下⼟的动⼒学⾏为进⾏系统的研究；
（3）考虑真正主应⼒轴连续旋转的应⼒路径以及主应⼒轴转幅等多个因素耦合影响的试验较少，此外，考虑主应⼒⽅向变化过程中应⼒-应变增量关系的确⽴，以及确定⾼应⼒、⾼应变⽔平下主应⼒轴旋转对⼟体特性影响的研究也有待进⼀步深化；
（4）在软⼟的动⼒学本构模型的研究⽅⾯，⼤多数的本构模型缺乏对应⼒主轴旋转条件下⼟的变形规律及其产⽣机制的充分认识，对应⼒主轴旋转效应的考虑存在较⼤不⾜，⽬前还尚⽆⼀个被国内外⼴泛采⽤的可考虑应⼒主轴循环旋转影响的⼟的动⼒本构模型。因此，有必要继续开展交通振动荷载作⽤下简单实⽤的⼟体动⼒学本构模型的研究。
由于轨道交通荷载为长期振动荷载，主要由运⾏列车车轮对轨道何路⾯的冲击作⽤下产⽣的，具有明显的长期性、脉冲性和连续移动性。同时，轨道交通是⼀个巨⼤的交通⽹，路线途经各种复杂地质环境，受到的影响因素较多。因此，在已有的研究中主要存在如下的⼀些问题：
（1）基于实测和试验建⽴的隐式计算模型和显式计算模型在计算⼯作量上和宏观现象的定量描述上具有明显的优势，但⽆法有效地⽤于列车长期振动荷载作⽤下路基动⼒累积变形特征和致灾机理的研究⽅⾯，因此，也⽆法为轨道交通荷载作⽤下路基累积变形的控制处理⽅法提供合理的理论依据和科学参考；
（2）已有的数值分析模型未能充分地考虑地基⼟体的材料⾮线性和计算模型的⼏何⾮线性问题，这种
分析模型对于以⼀般时速运⾏的列车引起周围场地振动特性的分析是可⾏的，但是在⾼速列车和重载列车运⾏时极易引起新近沉积软弱地基⼟的动⼒损伤和塑性累积变形等⾮线性问题，在计算中综合考虑接触⾮线性、⼏何⾮线性和材料⾮线性是采⽤有限元⽅法分析快速列车长期运⾏引起地基永久变形的关键；
（3）轨道交通荷载是⼀种长期重复作⽤的荷载，作⽤次数往往⾼达⼏⼗万次，基于软⼟循环动⼒本构模型的数值计算⽅法在预测长期重复荷载作⽤导致的塑性累积变形⽅⾯都显得不是很合理，⽽且采
⽤该⽅法预测长期沉降需要追踪每⼀个荷载作⽤过程中的应⼒-应变曲线，计算⼯作量巨⼤，如何建⽴⼀种能够考虑长期荷载重复作⽤下⼟体累积变形的⾼效快速预测模型和分析⽅法也是⽬前必须进⾏不断深⼊研究的科学问题。
R EFERENCES
凉拌金针菇怎么做[1]卢祖⽂. ⾼速铁路基础设施的重⼤技术问题（特稿）[J]. 中国铁路, 2004, 8: 11-13
优美的风景图片
[2]蔡英, 曹新⽂. 重复加载下路基填⼟的临界动应⼒和永久变形初探[J]. 西南交通⼤学学报, 1996, (1): 1-5
[3]陈云敏, 陈仁朋, 芦森. 软⼟地基地铁施⼯及运营过程中的⼏个⼟⼒学问题[A]. 城市地铁建设与环境岩⼟⼯程⾼级技术论
坛[C], 杭州, 2002, 165-177
[4]黄博, 丁浩, 陈云敏, 等. 交通荷载作⽤后粉质黏⼟不排⽔强度特性试验研究[J]. 岩⽯⼒学与⼯程学报, 2010, 29(s2):
3986-3993
[5]王常晶, 温⽇琨, 陈云敏. 交通荷载引起的主应⼒轴旋转室内试验模拟探讨[J]. 岩⼟⼒学, 2008, 29(12): 3412-3416
[6]温⽇琨, 王常晶, 陈云敏. 交通荷载引起的静偏应⼒对饱和软粘⼟变形影响[J]. 岩⼟⼒学, 2009, 30(s2): 119-122
[7]管林波, 周建, 张勋, 等. 中主应⼒系数和主应⼒⽅向对原状黏⼟各向异性[J]. 岩⽯⼒学与⼯程学报, 2010, 29(s2):爆竹声
3871-3877
[8]沈扬, 周建, 龚晓南, 等. 考虑主应⼒⽅向变化的原状软黏⼟应⼒应变性状试验研究[J]. 岩⼟⼒学, 2009, 30(12): 3720-3726
[9]姚兆明, 黄茂松. 考虑主应⼒轴偏转⾓影响的饱和软黏⼟不排⽔循环累积变形[J].岩⽯⼒学与⼯程学报, 2011, 30(2):
0391-0399
[10]刘雪珠, 陈国兴. 轨道交通振动作⽤下南京⽚状细砂的应⼒路径及破坏模式[J]. 岩⼟⼒学, 2010, 31(3): 719-726
[11]唐益群, 黄⾬, 叶为民, 等. 地铁列车荷载作⽤下隧道周围⼟体的临界动应⼒⽐和动应变分析[J]. 岩⽯⼒学与⼯程学报, 2003, 22(9): 1566-1570
[12]杨坪, 叶为民, 张亚为. 列车动⼒荷载作⽤下路基⼟动⼒变形分析[J]. 地下空间与⼯程学报, 2009, 5(6): 1166-1169
[13]Zhou Shunhua, Shi Jingshan, Gong Quanmei. Cumulative strain behavior of saturated clay under transit cyclic loading [J]. Advanced Materials Rearch, 2012, 422, 409-415
[14]T. Wichtmann, A. Niemunis1, Th. Triantafyllidis. Steady Strain accumulation in sand due to cyclic loading: drained triaxial tests[J].
Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2005(2):967-979
[15]Gidel, G., Hornych, P., Chauvin, J., et al. A New Approach for Investigating the Permanent Deformation Behavior of Unbound
Granular Material Using the Repeated Load Triaxial Apparatus[J]. Bulletin Des Laboratories des Ponts et Chaus, July-August, 2001, 5-21
[16]肖军华, 刘建坤. 循环荷载下粉⼟路基⼟的变形性状研究[J]. 中国铁道科学, 2010, 31(1): 1-8
三八活动
[17]童朝霞, 张建民, 张嘎. 考虑应⼒主轴循环旋转效应的砂⼟弹塑性本构模型[J]. 岩⽯⼒学与⼯程学报, 2009, 28(9):
1918-1927
[18]Mstsuoka H, Sakakibara K. A constitutive model for sands and clays evaluating principal stress rotation[J].Soils and Foundations,
1987, 7(4): 73-89
[19]Mstsuoka H, Suyuki Y, Murata T. A constitutive model for soils evaluation principal stress rotation and its application to some
deformation problems [J]. Soils and Foundations, 1990, 30(1)
[20]刘元雪, 郑颖⼈.考虑主应⼒轴旋转对⼟体应⼒–应变关系影响的⼀种新⽅法[J].岩⼟⼯程学报, 1998, 20(2): 45–47
[21]扈萍, 黄茂松, 钱建固, 等. 砂⼟⾮共轴特性的本构模拟[J]. 岩⼟⼯程学报, 2009, 31(5): 793-798
[22]SUIKER A S J, BORST R DE. A numerical model for the cyclic deterioration of railway tracks[J]. International Journal for Numerical Methods In Engineering, 2003, 57(4): 441-470
[23]HABIBALLAH T, CHAZALLON C. An elastoplastic model bad on the shakedown concept for flexible pavements unbound
granular materials [J]. International Journal Numerical and Analytical Methods Geomechanics, 2005, 29(5): 577-596
[24]KODAISSI E, AUBRY D, MEIMON Y. Homogenization of cyclic loading on visco-plastic offshore foundation[C]. International
