第５１卷 第５期 激光与红外Ｖｏｌ．５１，Ｎｏ．５ ２０２１年５月 ＬＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ
Ｍａｙ，２０２１
去除眼袋最好的方法 文章编号：１００１ ５０７８（２０２１）０５ ０５５９ ０８
·激光应用技术·
做梦梦见被追杀
基于激光线阵的线阵相机在线畸变标定和校正
罗晓贺１，贾克斌１，熊道权２，田秀臣２，刘鹏宇１
（１ 北京工业大学信息与通信工程学院，北京１０００２２；２ 北京世纪东方国铁科技股份有限公司，北京１０００７０）
摘 要：为了提高线阵相机畸变标定和校正的实时性和便捷性，研究并提出了一种基于激光线阵的线阵相机在线畸变标定和校正的方法。以一组相对间隔已知的激光线阵作为基准，根据其相对间隔的变化而实现相机的在线标定和校正，而无需已知相机和成像物体的相对位置，也无需其他设备，操作简单。该方法适用于成像过程中物距不变的情况。经实验证明，当激光线阵中激光线数量为４１，且物
距为０ ２５ｍ时，校正后影像点的位置偏差均方根为０ ５６８５ｐｉｘｅｌ。关键词：线阵相机；激光线阵；在线；标定和校正
中图分类号：ＴＨ７４；ＴＮ２４９ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ５０７８．２０２１．０５．００４
Ｒｅａｌ ｔｉｍｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅ ｓｃａｎｃａｍｅｒａ
ｂａｓｅｄｏｎｌａｓｅｒｌｉｎｅａｒａｒｒａｙ
ＬＵＯＸｉａｏ ｈｅ１，ＪＩＡＫｅ ｂｉｎ１，ＸＩＯＮＧＤａｏ ｑｕａｎ２，ＴＩＡＮＸｉｕ ｃｈｅｎ２，ＬＩＵＰｅｎｇ ｙｕ
１
（１ ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２２，Ｃｈｉｎａ；
２ ＢｅｉｊｉｎｇＣｅｎｔｕｒｙＥａｓｔＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ Ｌｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅａｌ ｔｉｍｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｏｆｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅ ｓｃａｎｃａｍｅｒａ，ａｍｅｔｈｏｄｏｆｏｎｌｉｎｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｌａｓｅｒｌｉｎｅａｒａｒｒａｙｉｓｓｔｕｄｉｅｄａｎｄｐｒｏ ｐｏｓｅｄ Ｔａｋｉｎｇａｇｒｏｕｐｏｆｌａｓｅｒｌｉｎｅａｒａｒｒａｙｓｗｉｔｈｋｎｏｗｎｒｅｌａｔｉｖｅｓｐａｃｉｎｇａｓｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ，ｔｈｅｒｅａｌ ｔｉｍｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅ ｓｃａｎｃａｍｅａｒａｃａｎｂｅｒｅａｌｉｚｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｓｐａｃｉｎｇ，ｗｉｔｈｏｕｔｋｎｏｗｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｍｅｒａａｎｄｔｈｅｉｍａｇｉｎｇｏｂｊｅｃｔ，ａｎｄｗｉｔｈｏｕｔｏｔｈｅｒｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｃａｓｅｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｏｂｊｅｃｔｄｉｓｔａｎｃｅｉｎｔｈｅｉｍａｇｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｅｄｉｍａｇｅｐｏｉｎｔｓｉｓ０ ５６８
５ｐｉｘｅｌｗｈｅｎｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｌａｓｅｒｌｉｎｅｓｉｓ４１ａｎｄｔｈｅｏｂｊｅｃｔｄｉｓｔａｎｃｅｉｓ０ ２５ｍ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅ ｓｃａｎｃａｍｅｒａ；ｌａｓｅｒｌｉｎｅａｒａｒｒａｙ；ｒｅａｌ ｔｉｍｅ；ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ
基金项目：中国博士后科学基金面上项目（Ｎｏ．２０１９Ｍ６５０５５０）资助。
作者简介：罗晓贺（１９８４－），女，博士，主要从事光学测量。Ｅ ｍａｉｌ：ｌｘｈ１３４１１３４１＠１６３ ｃｏｍ通讯作者：贾克斌（１９６２－），男，教授，博导，研究方向为图像／视频信号与信息处理技术，生物信息处理与计算技术、基于
Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网的多媒体系统等。Ｅ ｍａｉｌ：ｋｅｂｉｎｊ＠ｂｊｕｔ ｅｄｕ ｃｎ
收稿日期：２０２０ ０７ １３
１ 引 言
很多细小特征的测量需要高精度的图像，实际应用中的相机不可避免地存在畸变现象，直接影响图像的质量和测量的精度。线阵相机因其分辨率高、抗干扰性强等优势，现广泛应用于各领域的无接
触实时测量系统中［
１－３］
，因此，线阵相机的畸变标定和校正方法研究成为目前测量领域的一个热点。
目前，现有的线阵相机畸变标定的方法主要是
利用特定结构的靶标实现测量［
４－８］
。例如，Ｈｏｒａｕｄ等人［４－５］
提出基于特定形状平面靶标的标定方法，
通过靶标特征点相对位置的变化，再借助精密位移平台对平面靶标进行特定方向的移动，实现所有特
征信息的提取，进而实现线阵相机畸变的标定。Ｌｕ ｎａ等［６］在Ｈｏｒａｕｄ标定方法的基础上进行了改进，将２Ｄ平面靶标改为了３Ｄ靶标，避免了精密位移平台的使用，但是３Ｄ靶标制作比较困难，成本高。孙博等［７］在传统平面靶标的基础上提出一种利用激光跟踪仪辅助的线阵相机标定方法，通过激光跟踪仪测量靶标上的６个标记点获得靶标的位姿和姿态，再结合平面靶标特征点的特
征变化完成了线阵相机的标定。上述方法的相机标定参数全面：均可获取相机和被测物之间的全部相对位姿，而且后面两种方法还在此基础上实现了镜头的非线性畸变标定。但是，这些方法，一方面无法保证标定时和工作时镜头参数和使用场景的一致性；另一方面，其标定过程都比较复杂且耗时；因此，无法实现线阵相机的在线实时标定和校正。
随着激光技术的迅速发展，激光结构光因其高亮性、形式多样性和结构稳定性在测量领域的应用越来越广泛［９－１０］。其思想主要为基于结构光的物像形状的变化实现目标的在线测量。此外，在很多特定应用领域，相机和成像物之间的相对位置固定。例如，轨道交通测量中，相机放置在轨检车上，相机和轨道之间的距离、夹角等都不发生变化。此时，相机需要标定的参数比较少。本文针对该应用场景，结合激光结构光的应用，提出一种基于激光线阵的线阵相机在线畸变标定和校正方法。一方面，该方法畸变标定场景和标定结果的使用场景是统一的，无差别的，这在一定程度上可以提高标定精度；另一方面，无需放置靶标，一切都以开关的形式、而非人工的形式实现标定过程、以及标定和测量的转换过程，在一定程度上提高了测量的效率及自动化的程度。
２ 畸变标定和校正原理
２ １ 畸变标定和校正原理图
如图１所示，为线阵相机的畸变校正原理图。图１（ａ）为激光器发射出的激光线阵图样，其中图示
竖向激光线组成相互平行的“基准线阵”；横向的两条激光线称为“范围标志线”，这两线相互平行且位于基准线阵的近中心位置。范围标志线内的基准线阵的相对位置固定，且可以通过预先测定而已知。
具体的畸变标定和校正过程为：首先，激光线阵被投影在图１（ｂ）所示的被测物体上，形成图１（ｃ）所示的场景；然后将线阵相机对准图１（ｃ）中范围标志线内的任意一行，并保持相机和被测物体都不动，线阵相机利用时钟触发，形成多行重复的图像，并输出，如图１（ｄ）所示；通过图像处理获取图１（ｄ）中亮线的位置，再对比于图１（ａ）中线阵相对位置的测定值（测定值看作为各激光线相对位置的真值），即可获取此时（相机和成像物）相对位姿下的相机畸变系数，完成标定；关掉激光器，保持相机和被测物距离不变，移动相机或被测物，使二者相对运动而成像（如图１（ｅ）所示），根据标定得到的畸变系数即可
实现图像畸变的实时校正。
图１ 畸变标定和校正原理图
Ｆｉｇ １Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ
在上述过程中，①激光线阵中设置“范围标志线”的目的为：确保基准线阵相对间隔的不变性；这是因为，基准线阵不可避免地存在一定的不平行度，这会使得不同位置的相邻线之间的间隔不同；在设置了间距较小的“范围标志线”后，会大大缩小基准线阵的使用范围，而该范围内激光线的相对间隔可以看作是不变的。②基准线阵的投射位置和被测物体的成像位置是重合的，根据基准线阵相对位置的变化计算得到的畸变系数进行畸变校正的话，相当于对被测物进行了实时的畸变标定和校正，而无需已知此时相机的视场大小，也无需知道相机和被测物体之间的角度、距离等，准确高效。③静止线阵相机的成像目标为一条线，采用时钟触发会形成同一线目标不断重复的图像，此时的亮线在图像中是绝对竖直的，便于计算。
２ ２ 畸变标定和校正公式
线阵相机成像模型示意图如图２所示。图中，Ｏ
２
ｘ
２
ｙ
２
为被测物面；Ｏ
１
ｘ
１
为线阵相机的线性传感器
的长度方向；Ｏ
１
ｘ
１ｆ
为平行于物面的辅助线；Ｏ
１
ｘ
１ｆ
与
Ｏ
１
ｘ
１
的夹角为θ。相机和物面的相对运动方向平行于物面（保证了物距不变）；在相对运动过程中，物面上的线性物视场依次成像在线性传感器上，此时
０
６
刘英男５激光与红外 第５１卷
线性传感器的轨迹形成一个平面，称为像面；像面和物面成θ角，且相对位置不变（即物距和θ角保持不变）
封闭式问题
。
图２ 相机成像模型示意图
Ｆｉｇ ２Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃａｍｅｒａｉｍａｇｉｎｇｍｏｄｅｌ
在上述运动情况下，只需要考虑镜头本身的非线性畸变和θ角所形成线性畸变即可。这两种畸变在像面上的表现都是各点在Ｏ１ｘ１轴上的一维位置变化。此时，线阵相机畸变的数学模型可以表示为：
Δｆ＝ｋ０＋ｋ１ｆ＋ｋ２ｆ２＋ｋ３ｆ３＋…＋ｋｎ
ｆｎ
＋…（１）
式中，ｆ表示目标在Ｏ１ｘ１轴上的实际归一化线性视场大小；Δｆ表示目标在Ｏ１ｘ１轴上的实际归一化线性视场和理想归一化线性视场的差值；ｋｎ（ｎ＝０，１，２，…）表示畸变系数；ｆ０＝ｆ－Δｆ，表示目标的理想归一化线性视场位置；畸变标定和校正的核心内容为获取畸变系数ｋｎ
。２ ２ １ 基准线阵相对间隔ｚｍ和归一化线性视场ｆｍ
基准线阵相对间隔是求解公式（１）中归一化线性视场的关键，而归一化线性视场为计算畸变系数的参数。因此，首先应该明确基准线阵相对间隔和归一化线性视场的概念。现以图１（ｄ）为例进行概念的说明。
（１）基准线阵定位
将图１
（ｄ）重新显示为图３（ａ）。对图３（ａ）中基准线阵的各激光线进行编号，序号以ｍ表示（ｍ从１开始，从左到右依次增加）。理论上讲，图３（ａ）各行的光强分布完全相同；取图像中的任意一行，光强分布如图３
（ｂ）所示。对光强进行去背景、加权求平均等操作后，求得各激光线列坐标。激光线列坐标，由符号ｘｍ表示。
（２）基准线阵相对间隔ｚｍ
以序号为１和２的激光线间隔为标准，计算基准线阵相对间隔ｚｍ为：
ｚｍ
＝
ｘｍ－ｘ１
ｘ２－ｘ１
（２）
很显然，ｚ１＝０，ｚ２＝
１。（３）基准线阵归一化线性视场大小ｆｍ
以图３（ａ）为例，图像的最小列号为ｘｍｉｎ＝０，且对应于－１视场；最大列号为ｘｍａｘ＝２０４８，对应于１视场；中心列号ｘｍｅｄｉａｎ＝（２０４８＋０）／２＝１０２４对应于０视场。则基准线阵列号ｘｍ对应的归一化线性视场为：
ｆｍ＝
ｘｍ－ｘｍｅｄｉａｎ
ｘｍａｘ－ｘｍｅｄｉａｎ
（３）
图３ 基准线阵定位示意图
Ｆｉｇ ３Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅｌｉｎｅａｒａｒｒａｙ
２ ２ ２ 畸变系数计算
假设已知基准线阵相对间隔的测定值（即真值）ｚｍ０和激光线阵的实际归一化线性视场ｆｍ，对畸变系数进行计算。
（
１）初始计算过程①寻找位于图像０视场两侧的激光线。如图３（ｂ）所示，假设序号为ｍＡ和ｍＢ（＝ｍＡ＋１）的激光线位于０视场的两侧，其实际归一化线性视场分别为ｆｍＡ和ｆｍＢ
。因为畸变中心一般位于图像中心列位置１
６５激光与红外 Ｎｏ．５ ２０２１ 罗晓贺等 基于激光线阵的线阵相机在线畸变标定和校正
附近，所以现假设［ｆｍＡ，ｆｍＢ
］范围内的位置没有畸变。②以ｆｍＡ和ｆｍＢ的视场间距为标准间距；ｚｍ０
中序号为ｍＡ和ｍＢ的数分别为ｚｍＡ０和ｚｍＢ０；则各激光线的理想归一化线性视场ｆｍ０
为：ｆｍ０＝ｆｍＡ
＋ｆ
ｍＢ
－ｆｍ()Ａ
ｚｍ０－ｚｍＡ()０ｚｍＢ０－ｚｍＡ０
（４）家庭牛排
③则激光线阵的实际归一化线性视场和理想归一化线性视场的差值为：
Δｆｍ＝ｆｍ０－ｆｍ
（５）
④以公式（
１）为依据，采用最小二乘法拟合Δｆｍ和ｆｍ之间的关系式，其系数ｋｎ（ｎ＝１，２，…）即为所求的畸变系数。
（２）优化过程
在上述过程中存在一个假设：［ｆｍＡ，ｆｍＢ］范围内的位置没有畸变，而且所有的计算都是以ｆｍＡ，ｆｍＢ的数值为基准进行的。但是，实际上该范围肯定存在一个小的畸变，因此，ｆｍＡ，ｆｍＢ的数值存在一定误差；为了减小该误差的影响，需要对其进行优化。
优化过程为：
①将初始计算过程求得的ｋｎ和ｆｍ代入公式１，重新拟合出一个新的归一化线性视场差值，记为Δｆｍ＿１；此时Δｆｍ＿１中序号为ｍＡ和ｍＢ的数（分别记为ΔｆｍＡ＿１和ΔｆｍＢ＿１），对比于Δｆｍ中相应位置的数据（分别记为ΔｆｍＡ和ΔｆｍＢ
）是有一定的差值的；②计算ｂＡ＝｜（ΔｆｍＡ＿１－ΔｆｍＡ）／ΔｆｍＡ｜和ｂＢ＝｜（ΔｆｍＢ＿１－ΔｆｍＢ）／ΔｆｍＢ｜；如果ｂＡ＜０ ０５，ｂＢ＜０ ０５，则跳转至过程⑤，否则继续过程③；（注：０ ０５为自己定义的数值，数越小，精度越高，计算量越大）
③选择Δｆｍ＿１中的序号为ｍＡ和ｍＢ的数，并替换掉Δｆｍ中相应位置的数据，得到新的Δｆｍ；
④然后根据最小二乘法拟合新的Δｆｍ和ｆｍ之间的关系式，得到新的畸变系数ｋｎ；然后回到过程①。
⑤根据最新拟合到的Δｆｍ＿１中的序号为ｍＡ和ｍＢ的数（ΔｆｍＡ＿１和ΔｆｍＢ＿１）来补偿序
号为ｍＡ和ｍＢ的激光线的理论归一化线性视场。即，公式（４）中的ｆｍＡ和ｆｍＢ被优化补偿为ｆｍＡ＋ΔｆｍＡ＿１和ｆｍＢ＋ΔｆｍＢ＿１；然后重新计算公式（４），（５），再根据公式（１）进行多项式拟合，得到最终的畸变系数ｋｎ。３ 数据仿真和误差分析
在整个测量过程中，很多环节都会产生误差，
如：经过优化，ｆｍＡ，ｆｍＢ的数值存在的误差会大大减小，但是依旧会有残留；去背景和加权求平均的激光线定位算法会存在一定误差；基准线阵相对间隔的真值ｚｍ０是由测定得到的，会存在一定的测定误差，等等。其中，由ｚｍ０的测定误差造成的畸变校正误差称为“基准误差”，其余原因造成的畸变校正误差称为“原理误差”。
为了分析原理误差和基准误差的变化规律及大小，现设定仿真参数如下：
（１）假设在一定的物距下，相机的目标线视场为［－１３０，１３０］ｍｍ，目标采集点为一组间隔为１ｍｍ的点；则目标归一化线视场的理论数值为ｆ０＝－
１∶（１／１３０）∶１（即以１／１３０为间隔，从－１到１的序列值）。
（
２）激光线阵（激光线数量记为ｎｕｍ≥３）以一定的距离照射到目标上时，且边缘的两条激光线分别对应线视场－１３０ｍｍ和１３０ｍｍ。激光线阵的相对间隔的测定值（即真值）ｚｍ０，如图４（ａ）所示。图中，横坐标为激光线的序号ｍ，纵坐标为ｚｍ０－
ｍ＋１。２
６５激光与红外 第５１卷
图４ 误差分析
Ｆｉｇ ４Ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ
（３）相机的分辨率为１×２０４８，镜头畸变曲线如图４（ｂ）所示。图中，横坐标为归一化的线性视场；纵坐标为畸变量，由符号ｄ表示，单位为（％）。很显然，该镜头的最大畸变发生在最大视场处，为１ ８％，即ｍａｘ（｜ｄ｜）＝１ ８％。
（４）像面和物面的夹角为θ（可设定为不同的数值）。３ １ 原理误差分析
选择ｎｕｍ＝４１，θ＝５°。首先，根据图４（ｂ）显示的镜头畸变和θ＝５°，结合公式（１）～（３），仿真得到激光束的实际归一化线性视场ｆ
ｍ
；然后，根据
２ ２ ２的过程即可求得畸变系数ｋ
ｎ
（ｎ＝０，１，２，
…）；最后，根据ｋ
ｎ
对ｆ
ｍ
进行校正，得到校正后的
数据ｆ
ｚ
。δｆ＝ｆ
ｚ
－ｆ
０
，即为原理误差，曲线ｆ
０
－δ
ｆ
如图４（ｃ）所示。
由图４（ｃ）可知，当ｎｕｍ＝４１，θ＝５°时，原理误差的最大相对值为２ ０６３２×１０－５，对应的畸变校正的绝对误差为２ ０６３２×１０－５×１０２４＝０ ０２１１ｐｉｘｅｌ。
改变镜头的最大畸变量（即图４（ｂ）中各数同时除以某个数值）、θ和ｎｕｍ，可得到其余原理误差曲
线。现将各曲线中｜δ
ｆ
｜的最大值提取出来，并转化为绝对误差，列于表１中。
表１ 原理误差最大值
Ｔａｂ １Ｐｅａｋｖａｌｕｅｏｆｐｒｉｎｃｉｐｌｅｅｒｒｏｒｓ
ｍａｘ（｜ｄ｜）／θ
ｍａｘ（｜δｆ｜）·１０２４／ｐｉｘｅｌ
ｎｕｍ＝６ｎｕｍ＝１０ｎｕｍ＝２１ｎｕｍ＝３０ｎｕｍ＝４１ｎｕｍ＝５０ｎｕｍ＝６１ｎｕｍ＝７０ｎｕｍ＝８０
０ ６％／５°０ ０４７２０ ００４２０ ００１９０ ００１７０ ００１５０ ００１５０ ００１６０
００１８０ ００１９０ ９％／５°０ ０６１６０ ００６４０ ００２８０ ００２５０ ００２１０ ００２２０ ００２５０ ００２７０ ００２９１ ８％／５°０ ０６８８０ ０１３７０ ００６００ ００５４０ ００４８０ ００４８０ ００５４０ ００５９０ ００６３３ ６％／５°０ ０８０３０ ０３５５０ ０１５６０ ０１３９０ ０１２７０ ０１２８０ ０１４４０ ０１５６０ ０１６７１ ８％／２ ５°０ ０６３２０ ０１２５０ ００５４０ ００５３０ ００４７０ ００４９０ ００５６０ ００５２０ ００５６１ ８％／７ ５°０ ０６３５０ ０１２８０ ００６３０ ００５９０ ００５７０ ００５６０ ００６７０ ００６８０ ００７９１ ８％／１０°０ ０７２３０ ０１３７０ ００６９０ ００６５０ ００５８０ ００５９０ ００７３０ ００７９０ ００６６
根据表１中数据可知：（１）当相机的畸变量（包括ｄ和θ）固定时，原理误差会随着激光线数量的增加而减小，达到最小值后再随着激光线数量的增加而增加；很显然，在上述仿真条件下，激光线数量大约为４１时达到最优；因此，为减小测量误差，实际测量中激光线数量尽量选择最优值。（２）当激光线数量固定时，原理误差会随着镜头畸变量ｄ的增加而增加，而θ的影响不太大。
３ ２ 基准误差分析
在３ １描述的仿真过程中，给ｚ
ｍ０
加上一定量的
测定误差（符合以σ
ｅｒｒ
为方差的高斯分布），得到基准误差。类似于表１，不同参数下对应的基准误差最大值如表２所示。
根据表２中数据可知：（１）当相机畸变量固定时，基准误差会随着测定误差的增加而增加；当ｎｕｍ
＝４１，ｍａｘ（｜ｄ｜）为１ ８％，测定误差σ
ｅｒｒ
＜３×１０－４
时，基准误差＜０ １ｐｉｘｅｌ；（２）当测定误差σ
ｅｒｒ
固定，且镜头最大畸变量ｍａｘ（｜ｄ｜）＜３ ６％，像面和物面夹角θ＜１０°时，相机畸变量的大小对基准误差的影响不灵敏。
４ 实验设计与结果
为了验证上述算法的有效性，在实验室中进行了一系列的实验。
４ １ 实验装置
实验装置如图５所示，由两个系统组成：
系统１：图像采集系统
文化营销>友谊之花是什么花（１）线阵相机。相机采用的是ＤＡＬＳＡ线阵相机，其分辨率为１×２０４８，像素尺寸为７ ０４μｍ，行频最高可达５２ｋＨｚ；相机镜头焦距为１２ ５ｍｍ，最小物距为０ １ｍ，畸变曲线如图４（ｂ）所示。
３
６
５
事假和病假的区别激光与红外 Ｎｏ．５ ２０２１ 罗晓贺等 基于激光线阵的线阵相机在线畸变标定和校正
