力有未逮量化金融十大话题揭秘（上）
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作者：Mean Machine；来源：王的机器
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引言
前段时间一直在写机器学习方面的文章，有读者私聊想了解一下量化金融。笔者在量化金融方面有 6 年学习经验和 8 年工作经验，做过衍生品定价，估值和风险模型验证，模型风险评估和信用价值调整等，也给一些银行做过知识转移。这些年看过文献，玩过模型，测过风险，算过价值，编过代码，写过报告，听过反馈，讲过小课，却一直没有系统的整理下来。借这个公众号一点点分享出来供大家参考和探讨。
本贴目的是为了揭开量化金融里面十大话题的神秘面纱，把这些听起来复杂内容简单化而激
讲话一起更多人的兴趣，尤其是那些没有专业背景的读者。这十大话题为
1.日期惯例 (date convention)
2.插值 (interpolation and extrapolation)
3.走过风雨无套利原则 (no-arbitrage principle)
小羊桃4.等价物, 测度和鞅 (numeraire, measure and martingale)
5.随机游走和布朗运动 (random walk and Brownian motion)
干松茸的做法6.随机微分方程 (stochastic differential equation, SDE)
7.伊藤公式 (Itô's formula)
8.有限差分方法 (finite difference method, FD)
9.蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo simulation, MC)
10.模型校正 (model calibration)
听起来很炫吗？了解它们需要很深的数学知识吗？不用！你只需要知道下面一些概念和一些基本常识就可以了，前戏开始。
注：十个课题内容太多，分两次讲完，本贴先将前五个。
前戏
1. 随机变量 (random variable)
定义：随机变量是指变量的值无法预先确定但以一定的概率取值的量。
例子：丢一个六面骰子得到的点数，记为 X。X 可以等于 1, 2, 3, 4, 5, 6 而且得到每种结果的概率是1/6。
2. 期望和方差 (expectation and variance)
定义：限于随机变量 X，期望是它每次结果的概率乘以其结果的总和，通常用 E[X] 表示；方差是它离期望值之间的距离，通常用 Var[X] 表示。
例子：你丢一次六面骰子，得到点数的期望和方差是多少？
E[X] = ∑6i=1 i / 6 = 3.5
Var[X] = ∑6i=1 (i – 3.5)2 / 6 =2.92
注：只有随机变量的期望和方差才有意义，确定变量没有概率这概念，因此它的期望就是它本身，方差为零。
3. 极限 (limit)
定义：如果变量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变量的极限。(通常用 lim表示)
例子：limx->∞ 1/x = 0
4. 正态分布 (normal distribution)
定义：一个均值是 μ 方差是 s2 的随机变量 X 的分布，记作 X ~ N(μ, s2)。
标准正态分布 (standard normal distribution) 是均值为 0 方差为 1 的随机变量 Z的分布，记作 Z ~ N(0, 1)。Z 和 X 的关系有 X = μ + sZ 。
5. 中心极限定理 (central limit theorem)
定理：大量相互独立的随机变量的均值分布是以正态分布为极限。
导数 (derivative)
定义：导数就是单变量函数的变化率。
例子：单变量函数 y = f(x) = 2x
x 每变化 a 时，y 变化 2a，因此导数(变化率)为 2，记为 Δy/Δx = 2a/a = 2。当 Δx 趋近于零时，导数符号写成 dy/dx 或 f΄(x)。
在函数图中，在某点x上，导数就是函数在相应点上的斜率。斜率向上，导数为正；斜率向下，导数为负；斜率水平，导数为零。
偏导数 (partial derivative)
定义：偏导数就是多变量函数针对某个变量的变化率。
例子1：多变量函数 z = f(x, y) = 3x – 2y
∙当 y 不变时，x 每变化 a 时，z 变化 3a，因此 z 对 x 的偏导数 (变化率) 为 3，记为 ∂z/∂x = 3
∙当 x 不变时，y 每变化 a 时，z 变化 -2a，因此 z 对 y 的偏导数 (变化率) 为 -2，记为 ∂z/∂y = -2
例子2：多变量函数 z = g(x, y) = 3xy
∙当 y 不变时，x 每变化 a 时，z 变化 3ay，因此 z 对 x 的1阶导 (变化率) 为 3y，记为 ∂z/∂x = 3y
∙当 x 不变时，y 每变化 a 时，z 变化 3ax，因此 z 对 y 的1阶导 (变化率) 为 3x，记为 ∂z/∂y = 3x
∙当 y 不变时，x 每变化 a 时，∂z/∂x 变化 0 (因为 ∂z/∂x = 3y 和 x 无关 )，因此 ∂z/∂x 对 x 的1阶导 (也是 z 对 x 的2阶导) 为 0，记为 ∂2z/∂x2 = 0
∙当 x 不变时，y 每变化 a 时，∂z/∂泉州旅游攻略y 变化 0 (因为 ∂z/∂y = 3x 和 y 无关)，因此 ∂z/∂x 对 y 的1阶导 (也是 z 对 y 的2阶导) 为 0，记为 ∂2z/∂y2 = 0
什么是素养
∙当 y 不变时，x 每变化 a 时，∂z/∂y 变化 3 (因为 ∂z/∂y = 3x 和 x 有关 )，因此 ∂z/∂y 对 x 的1阶导 (也是 z 对 y 和 x 的2阶导) 为 3，记为 ∂2z/∂y∂x = 3曾国藩简介
∙当 x 不变时，y 每变化 a 时，∂z/∂x 变化 3 (因为 ∂z/∂x = 3y 和 y 有关 )，因此 ∂z/∂x 对 y 的1阶导 (也是 z 对 x 和 y 的2阶导) 为 3，记为 ∂2z/∂x∂y = 3
通常我们用的双变量函数都有 ∂2z/∂y∂x = ∂2z/∂x∂y 这个性质。
