柔性双连杆机械臂运动规划及仿真
郭军，崔龙
（北京航空航天大学５０１教研室，北京１０００８３）
ＭｏｔｉｏｎＰｌａｎｎｉｎｇＡｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＯｆＴｗｏＬｉｎｋｓＦｌｅｘｉｂｌｅＲｏｂｏｔｉｃＡｒｍ
ＧＵＯＪｕｎ，ＣＵＩＬｏｎｇ
严严实实
圆柱体的容积怎么算（Ｆａｃｕｌｔｙ５０１，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓ”ｏｎａｕｆｉｃｓ．Ｂｅｒｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
摘要：柔性机械臂是机械臂研究领域的重要内容．轻质柔性机械臂被广泛应用于航空航天及其他各领域。如何抑制柔性臂的振动是这一领域的研究重点。对机械臂的运动规律进行适当规划，可以显著减小机械臂并环节的加速度，从而有效降低机械臂的振动。对有冗余度的机械臂，由于机械臂各环节的运动不由端点运动唯一确定，所以可规划的范围比较大，而对无冗余度的双连杆机械臂则可规划的范围非常有限。本文通过对柔性双连杆机械臂的端点运动规律进行规划，使其在指定时间内完成指定轨迹时，两关节处的角加速度曲线尽可能平滑且晟大限度降低峰值，从而减小柔性臂的振动，提高定位精度。端点
运动与关节角加速度之间是高度非线性的函数关系，使用常规方法难以达到规划的目的。本文使用一种全新方法，通过使用性能较好的典型函数单元进行迭加，并使用遗传算法对其进行寻优，最后得到满意的关节转角驱动数据。此方法可以在不改变机械臂结构的前提下有效抑制振动，足一种较通用的方法，并可应用于其它领域的各类规划问胚。经过仿真验证，证明方法是有效可行的。四岁宝宝睡前故事
关键词ｔ柔性机械臂；运动规划；仿真
随着科学技术的进步，轻质柔性机械臂在航空航天领等领域得到了越来越广泛的应用。柔性机械臂具有重量轻、驱动力小、耗能低、速度快等诸多优点。但因为是柔性结构，所以在运动时会因弹性变形产生振动，对定位精度产生影响。
因此如何减小振动成为柔性臂研究领域的核心内容。
对柔性臂的振动控制可以使用多种方法，如改变结构形式、使用智能结构，或通过改进控制系统，或对冗余度机器人进行运动规划等。本文将使用运动规划方法，对无冗余度的双连杆机械臂的运动进行规划，从而达到减振的目的。无冗余度机械臂的运动可规划范围十分有限，所以对它的研究对进一步进行更加复杂系统的运动规划有很大的帮助。庆新年
１机械臂模型
本文的研究对象为双连杆柔性机械臂，内外臂均为截面面积较小的细长柔性臂（图１）。
拄拐杖端点坐标与两转动副转角之间的关系为
ｃｏｓ０１ｃｏｓ（０２一日）１｜ＲＩｘ
ｌｓｉｎ岛ｓｉｎ（０２一ｅｏＪｔ＆Ｊｌｙｊ
机械臂运动时，由于惯性力的作用机械臂产生弹性变形并开始振动。惯性力的大小是与两转角处的角加速度密切相关的。两转角处的角加速度则又由端点运动唯一确定，所以通过对运动规律进行规划的问题焦点在于对端点运动规律的规划。而对端点轨迹已经确定的问题，只能对端点运动的速度、加速度进行规划。
酮１双连杆柔性机械臂模型
Ｆｉｇｕｒｅ１ＭｏｄｅｌｏｆｔＷＯｌｉｎｋｓｆ】ｅｘｉｂｌｅｒｏｂｏｔｉｃａｒｍ２运动规划
２．１方法简介
运动规划的目的是使机械臂端点在按指定轨迹运动时，两关节处的角加速度曲线尽量平滑且峰值尽量小，以减小柔性臂的振动提高端点定位精度。一些常见的运动规律如匀速运动、匀加速运动、简谐运动等都会使机械臂产生刚性或柔性冲击，使机械臂产生振动，不能满足要求。而摆线运动和３．４．５次多项式运动规律所产生的转矩曲线虽然平滑，但在实现一些进回程数量多的复杂运动轨迹时（如圆），会产生数值性能很差的
的转矩曲线，产生较剧烈的振动。
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圆，所以使用的基函数数量也比较少（５个），
所以使用了全局搜索的方法。但在变量数较多的情况下需要配合优化算法进行寻优。由于规划中最重要的一个指标是角加速度峰值，所以大多数优化算法都无能为力，只能采用遗传算法等随机搜索的寻优算法。
在使用遗传算法时，可先将各基函数的峰值作为寻优变量进行寻优。接下来还可以将基函数的中间不变段所占的比例或基函数的起始点作为寻优变量进行进一步寻优，进行阶梯式的逐级优化。
３仿真验证
古诗字帖为了验证运动规划的有效性，下面将对一个典型的运动轨迹进行仿真。在转动副只有一个推程或回程的情况下，摆线运动或３．４．５次多项式运动都有较好表现，而运动过程中有多个进回程时运动规划的优势就会显现出来，在这里我们选择了圆轨迹为仿真对象。
机械臂的参数：断面高度５ｃｍ，断面宽度０．５ｃｍ，杆长５０ｅｒａ，材料为铝。
选择用于仿真的端点轨迹为中心（６０ｃｍ．Ｏ）半径４０ｃｍ的圆，起始点（１００ｃｍ．０）。（见图５）
图５机械臂仿真示意图
Ｆｉｇｕｒｅ５Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｋｅｔｃｈｍａｐ
仿真使用模态综合法，首先在ＡＮＳＹＳ中进行模态分析，再将前４阶模态信息导入ＡＤＡＭＳ中进行多柔体动力学仿真。（图６）
图６ＡＤＡＭＳ中的机械臂模型
Ｆｉｇｕｒｅ６ＭｏｄｅｌｏｆｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｉｎＡＤ／¨ＩＳ
仿真时间取６ｓ，分别使用３—４—５次多项式运动规律和规划后的运动规律。规划时所用的基函数共有５个，４个长度为１．５ｓ的基函数和１个长度为６ｓ的基函数进行叠加寻优。
３—４—５次多项式运动规律鲢数如下：即）＝Ｈ（１０（Ｔ）３。１５（Ｔ）４＋６（扣
Ｈ为峰值，肋总运动时间，沩白变量。
３－４—５次运动规律端点的加速度曲线图形如下
图７３４—５多项式加速度轨迹
Ｆｉｇｕｒｅ７Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆ３－４—５ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａＩ
规划出的加速度曲线图形如下：
图８规划出的加速度
提高图片清晰度Ｆｉｇｕｒｅ８Ｐｌａｎｎｅｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
规划出的轨迹速度曲线图形如下：
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图９规划后的速度
Ｆｉｇｕｒｅ９Ｐｌａｎｎｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ
下面是仿真得到的结果，端点轨迹。
３－４－５次多项式运动规律得到的端点运动轨
Ｅｉ奎当…～ｋｏ”‘““ｏｍ．图１０３—４—５次多项式运动规律端点轨迹
Ｆｉｇｕｒｅ１０ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆ３４—５ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ
规划后的运动规律得到的端点运动轨迹：
柔性双连杆机械臂运动规划及仿真
作者：郭军， 崔龙泥塑教案
作者单位：北京航空航天大学501教研室，北京,100083
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