飞机地面操纵转弯极限性能分析
徐妩佳，聂宏，张明
（南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京210016）
摘要：飞机作转弯运动时，希望采取尽可能大的前轮操纵角以尽快完成转弯，但当操纵角过大时，可能会导致飞机翻倒事故。因此研究飞机地面操纵转弯的极限能力，对飞机设计及飞行员操纵有重要意义。文中通过建立飞机地面转弯动力学模型，针对刚性轮胎和弹性轮胎两种模型，分别用解析法和牛顿-欧拉法分析极限操纵角及最小转弯半径的变化规律。结果表明：相同滑跑速度下，随着操纵角增大，极限操纵角速度先增大后减小；在相同操纵角速度下，随着滑跑速度增大，极限操纵角逐渐减小，最小转弯半径逐渐增大；相同条件下，弹性轮胎模型的极限操纵角大于刚性轮胎模型，最小转弯半径小于刚性轮胎模型。
窗帘英文关键词：飞机；前轮操纵；动力学；操纵角速度；极限性能
中图分类号:V216文献标志码:A文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园员8）09原园001原园4 Analysis on Limiting Performance of Aircraft Steering Turning
XU Wujia,NIE Hong,ZHANG Ming
(Key Laboratory of Fundamental Science for National Defen-Advanced DesignTechnology of Flight Vehicle,Nanjing University of Aeronautics
&Astronautics，Nanjing210016,China)
Abstract:Amaximum possible steering angle is preferred when the aircraft turns,but turnover accident can be caud with too large steering angle.Thus,studying limiting capability of aircraft steering turning has important significance to aircraft design and manipulation.An aircraft ground turning dynamic model is established to obtain the calculating method of no wheel steering angular velocity.Variation laws of maximum steering angleand minimum turning radius are analyzed by analytic method and Newton-Euler method respectively bad on rigid tire model and elastic tire model.It shows that,limiting steering angular velocity increas firstly then decreas with steering angle increasing under the same taxiing speed.When steering angular velocity unchanged,maximum steering angle becomes smaller and minimum turning radius becomes larger with taxiing speed getting greater.Under the same circumstance,the maximum steering angle of elastic tire model is greater than that of rigid tire model,the minimum turning radius of elastic tire model is less than that of rigid tire model.
Keywords:aircraft;no wheel steering;dynamics;steering angular velocity;limiting performance
0引言
飞机地面运动性能的好坏直接关系到飞机起降的安全，因此在飞机设计过程中对地面运动性能的要求日益提高，甚至要求能在简单修复的跑道上起降[1]。飞机地面运动性能包含的内容很广，顾宏斌[2]建立了飞机地面运行的动力学模型，给定操纵信号就能求出前轮和飞机的运动及其相互作用；孙泽鹏[3]基于ADAMS/Aircraft仿真平台建立动力学模型，进行飞机地面操纵和高速滑行仿真并分析其运动性能；刘海良等[4]基于适航标准建立了虚拟飞行模型，用于评估分析飞机的纵向地面操稳特性。
飞机的地面转弯有多种实现方式，包括前轮操纵、发动机推力差动、主轮差动刹车等[5]，对于飞机转弯动力学问题，国内外已有很多研究[6-10]，但在飞机转弯的极限性能方面研究颇少。针对采用前轮操纵转弯的飞机，在作地面转弯运动时，飞行员希望采取尽可能大的前轮操纵角以尽快完成转弯，但当操纵角过大时，可能会导致飞机翻倒事故。因此，本文研究的是飞机在地面操纵转弯过程中的极限运动性能，包括极限操纵角速度、极限操纵角以及最小转弯半径。
本文通过建立飞机地面转弯动力学模型，推导得出飞机前轮操纵角速度计算方法，并针对刚性轮胎和弹性轮胎两种模型，分别用解析法和牛顿-欧拉法研究极限操纵角速度及极限操纵角的变化规律。
1刚性轮胎模型的极限运动性能
1.1基本假设
为方便计算分析，对飞机地面转弯模型作如下假设：1）以飞机重心的运动轨迹替代飞机运动轨迹；2）飞机在转弯过程中保持重心高度不变，且机身平行于地面；3）以飞机运动的瞬时中心代替其运动轨迹的曲率中心，可忽略瞬时中心加速度的影响；4）飞机地面转弯通常为低速运动，可忽略气动力的影响[11]；5）轮胎为刚性，即机轮和轮胎在同一个平面内。
1.2飞机地面转弯动力学模型
飞机受力情况如图1所示，取用地面坐标系xoy作为基本坐标系，飞机地面转弯动力学方程组表示如下：
m d2x/d t2=F cos滓原N sin滓；（1）
重新排序m d2z/d t2=F sin滓+N cos滓；（2）
J d2滓/d t2=M。（3）式中：F、N分别为外力在o忆x忆、o忆y忆方向的投影；M为外力对
o 忆z忆轴力矩；滓为飞机偏航角。
由于飞机在运动过程中重心高度不变且机身平行于地面，有：
R N +R M 原G =0；
（4）R N A原GB原T X 匀=0。
（5）
式中：R N 为前起落架垂直反力；R M 为主起落架垂直反力；
G 为飞机重力；T 为轮胎摩擦力在o忆x忆方向的投影。
各方向的速度、角速度为:
d x /d t =V C cos （茁+滓）;
（6）d y /d t =V C sin （茁+滓）;
（7）d 滓/d t =V C /籽。（8）根据几何关系，有
籽=B /sin 茁；（9）tan 茁=
B
A原e /cos 琢
tan 琢。
（10）
联合式（1）~式（10），可推导出前轮操纵角速度d 琢d t =A V C cos 2
琢cos 2茁M J cos 茁原F Bm sin 茁原N Bm sin 2
茁cos 茁
蓸蔀
。（11）将图1中的外力投影至o忆n 忆方向，建立该方向的动力学方程原N M cos 茁+mV 2
C B
sin 茁原N N cos （琢原茁）+T N sin （琢原茁）+（F E 原T M ）·
sin 茁=0。
（12）
ps怎么调整图片大小式中：N N ,N M 分别为前、主机轮侧向力；T N ,T M 分别为前、主轮胎滚动摩擦力；F E 为发动机推力。将式（12）代入式（11）
可得到消去N M 的前轮操纵角速度表达式。1.3极限运动性能研究
当飞机作地面转弯运动时，飞行员希望采取尽可能大的前轮操纵角速度，以尽快完成转弯[12]，但当操纵角速度过大时，可能会引起飞机产生侧滑，从而导致飞机翻倒事故。导致飞机翻倒的原因有很多，本文以前轮侧滑为例进行分析。
用前轮极限侧向摩擦力代替前轮侧向力即N N =N L,C ，
此时式中茁,F,N,M 均为琢的函数。给定不同的滑行速度可求得以前轮侧滑为极限条件下的极限操纵角速度，给定不同的前轮操纵角速度可得到极限操纵角随滑行速度的变化曲线。
2弹性轮胎模型的极限运动性能2.1基本假设
为方便计算分析，对飞机地面转弯模型作如下假设：1）以飞机重心的运动轨迹替代飞机运动轨迹；2）飞机在转弯过程中保持重心高度不变，且机身平行于地面；3）以飞机运动的瞬时中心代替其运动轨迹的曲率中心，可忽略瞬时中心加速度的影响；4）飞机地面转弯通常为低速运动，可忽略气动力的影响；5）轮胎为弹性，即机轮和轮胎不在同一个平面内，两者相差一个偏航角。2.2飞机地面转弯
动力学模型
弹性轮胎模型的地面转弯动力学分析方法和刚性轮胎模型一样，但增加了侧偏角，几何关系也略有不同。如图2所示，以地面坐标系xoy 作为基本坐标系，飞机地面转弯动力学方程组表示如下：
m d 2
x /d t 2
=F cos 滓原N sin 滓；（13）m d 2
y /d t 2
=F sin 滓+N cos 滓；（14）
J d 2
葛溪驿
滓/d t 2
=M ；（15）R N +R M 原G=0；
（16）R N 粤原GB原T X H =0；
（17）d x /d t =V C cos （茁+滓）；（18）d y /d t =V C sin （茁+滓）；（19）d 滓/d t =
V C sin （兹m +茁）
B cos 兹m
；
（20）B cos 茁
sin （兹+茁）=A cos （琢原兹n ）原e cos 兹n sin （兹+琢原兹）
；
（21）y
瞬时转动中心
A 茁
琢
y 忆
籽
F E T M
o
滓N M
n 忆
o 忆V C
琢x忆
N N
T N
z 忆A F E T x
R N
G
R M
x 忆o 忆
B
cg
y
瞬时转动中心
A 兹m +茁
兹m +琢忆-兹n
y忆籽
V c
o忆T M
F E
滓o
N M
兹n
茁
T N
兹n
N N
x忆
三维教学目标
x
F E T x
R N
B
z忆A
o忆G
R M
x忆
茁
cg
琢
T N=滋n R N；（22）
T M=滋M R M；（23）
N N=f(兹n)；（24）
N M=f(兹m)。（25）式中：F,N分别为外力在o忆x忆,o忆y忆方向的投影；M为外力对o忆z忆轴力矩；R N,R M分别为前、主起落架垂直反力；G为飞机
重力；T X为轮胎摩擦力在o忆x忆方向的投影；T N,T M分别为前、主轮胎滚动摩擦力；N N,N M分别为前、主机轮侧向力；滋n，滋m 分别为前、主轮胎滚动摩擦因数；f为侧向力与侧偏角的函数关系[13]。
2.3极限运动性能研究
给定前轮偏转角速度，用牛顿-欧拉法求解上述微分方程组[14]，可以得到飞机地面转弯动态曲线。对不同的前轮操纵角速度、不同的滑行速度，取极限点即N N=N L,C的对应点，并将这些点拟合成曲线，则可得到前轮极限操纵角琢随速度V C的变化曲线。
3算例
以某型飞机为例，用以上两种方法分别计算分析刚
性和弹性轮胎模型的地面转弯极限性能，计算参数如表1所示。
3.1刚性轮胎模型极限运动性能
图3耀图5是刚性轮胎模型的前轮操纵转弯极限性能曲线，可以看出：刚性轮胎模型下，滑行速度不变时，飞机地面转弯的极限操纵角速度随着操纵角的增大先增大后减小，并且最大值出现的角度随着滑行速度的增大而减小；在相同操纵角速度下，随着滑跑速度增大，极限操纵角逐渐减小，最小转弯半径逐渐增大。
3.2弹性轮胎模型极限运动性能
飞机在水平面内的运动轨迹如图6所示，其转弯半径随着操纵角速度增大而逐渐减小。图7、图8是弹性轮胎模型的前轮操纵转弯极限性能曲线。可以看出：弹性轮胎模型下，操纵角速度不变时，随着滑跑速度增大，极限操纵角逐渐减小，最小转弯半径逐渐增大，规律与刚性轮胎模
琢/（毅）
图3刚性轮胎模型极限操纵角速度图4刚性轮胎模型极限操纵角图5刚性轮胎模型最小转弯半径
V c/（m·s-1）
表1某型飞机参数取值表
参数取值飞机质量m/kg3150飞机转动惯量J/（kg·m2）17226前主轮距A/m 3.84主轮至飞机质心间距B/m0.399飞机质心高度H/m 1.195
前轮稳定距e/m0.085
前轮滚动摩擦因数滋n0.015
主轮滚动摩擦因数滋m0.015说明：前轮胎规格为300伊125-90；主轮胎规格为380伊150-160。
4m/s
6m/s8m/s
10m/s
12m/s
5毅/s
7毅/s
9毅/s
11毅/s
7毅/s过春节作文
9毅/s
11毅/s
5毅/s
V c/（m·s-1）
图7弹性轮胎模型极限操纵角
5毅/s
7毅/s
9毅/s
11毅/s
x/m
V c/（m·s-1）
5毅/s
9毅/s
11毅/s
7毅/s
型相似。
3.3两种模型的极限运动性能对比
选取前轮操纵角速度d 琢/d t =9紫
/
s 的情况，分别对比刚
性轮胎模型和弹性轮胎模型下的极限操纵角曲线及最小转弯半径曲线，如图9、图10所示。可以看出：相同滑跑条件下，弹性轮胎模型的极限操纵角大于刚性轮胎模型，最小转弯半径大于刚性轮胎模型。这是由于弹性轮胎在侧向力作用下会产生侧偏角，使得轮胎的实际运动偏角小于操纵角。4
结
论
用不同方法、对不同模型的地面运动性能进行计算分析，根据结果可以得到如下结论：1）在飞机地面滑跑过程中，转弯半径随着前轮操纵角速度增大而减小。
2）在不同滑跑速度下，前轮转弯极限操纵角速度随
操纵角变化趋势相同，随着操纵角逐渐增加，极限操纵角速度先增大后减小。
灯的组词
3）在相同操纵角速度下，随着滑跑速度增大，极限操
纵角逐渐减小，最小转弯半径逐渐增大。
4）相同操纵角速度、相同滑跑速度下，弹性轮胎模型
的极限操纵角大于刚性轮胎模型，最小转弯半径大于刚性轮胎模型，这是由于弹性轮胎在侧向力作用下会产生
侧偏角，使得轮胎的实际运动偏角小于操纵角。
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（责任编辑
马忠臣）
作者简介：徐妩佳（1993—），女，硕士，研究方向为飞行器起落装置设
计技术；
聂宏（1960—），男，博士，教授，主要从事飞行器起落装置的设计、疲劳与断裂、飞机起落架自适应控制技术等研究。
通信作者：聂宏，hnie@nuaa.edu 。收稿日期：2017-11-02
图8弹性轮胎模型最小转弯半径
图9不同模型下的极限操纵角曲线
10不同模型下的最小转弯半径曲线
5毅/s
9毅/s
11毅/s
7毅/s
V c /（m ·s -1）
弹性轮胎模型
刚性轮胎模型
刚性轮胎模型
弹性轮胎模型
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）
V c /（m ·s -1）
