基于ANSYS Workbench的RV减速器随机振动分析
谢松成1杨荣松1周青华2
（1四川大学机械工程学院，四川成都610065）
（2四川大学空天科学与工程学院，四川成都610065）
摘要以RV减速器为研究对象，建立了RV减速器的三维模型，导入Adams中进行运动学仿真，得到了正齿轮的加速度；利用ANSYS Workbench求解得到RV减速器的固有频率，根据概率统计学分析技术推导功率谱密度函数；最后，将功率谱密度峰值提取后导入ANSYS Workbench的Ran‐
dom vibration模块作随机振动分析。该方法考虑了随机振动因素对机构应力以及安全裕度的影响，为处理RV减速器工作可靠性问题提供了一种新的方法。
关键词RV减速器运动学仿真功率谱密度（PSD）随机振动分析
Random Vibration Analysis of RV Reducer bad on ANSYS Workbench
税务分局Xie Songcheng1Yang Rongsong1Zhou Qinghua2
（1School of Mechanical Engineering，Sichuan University，Chengdu610065，China）
（2School of Aeronautics and Astronautics，Sichuan University，Chengdu610065，China）Abstract Taking the RV reducer as the rearch object，the3Dmodel of RV reducer is established. Then，it is imported into Adams for kinematic simulation，and the acceleration of spur gear is obtained.The nat‐ural frequency of RV reducer is solved by ANSYS Workbench，and then the power spectral density（PSD）func‐tion is derived according to the probabilistic statistical analysis technology.Finally，the peak power spectral density is extracted and imported into the Random vibration module of ANSYS Workbench for random vibration analysis.This method considers the influence of random vibration factors on the stress and safety margin of the mechanism，and a new method for solving the reliability problem of RV gear reducer is provided.
Key words RV Reducer Kinematics simulation Power spectral density（PSD）Random vibration analysis
0引言
RV减速器是一种新型的少齿差行星传动机构[1]，具有刚度高、传动精度高、承载能力强、体积小、质量轻、运动平稳等优点，被广泛应用于工业机器人领域中[2]。由于国内RV减速器的研究起步较晚，且
在制造工艺上较薄弱，因此，国内RV减速器在传动效率、工作稳定性及使用寿命等方面与国外同类型产品相比还存在较大差距[3]。目前，如何降低RV 减速器产生的振动和噪声是国内外设计者们共同关注的焦点[4]。
如今，对RV减速器进行动力学分析的研究有很多，但大部分仅做了模态分析[5-6]，依靠求解固有频率可以了解振动模态中的各个参数与振型之间的关系。Lin J等[7]根据在线性、时不变情况下对相关特征值问题的研究，揭示了振动模态的清晰结构。Kira‐cofe DR等[8]研究了一般行星齿轮的结构振动模态和固有频率特性，特别是对复合多级行星齿轮的结构振动模态和固有频率特性进行了分析研究。Dhouib S 等[9]利用一种复合行星轮系（CPGT）的平面模型，研究了复合行星轮系的自由振动特性。Kahraman A 等[10]利用单级斜齿轮行星齿轮传动动态特性仿真模型，求解线性时不变运动方程，得到了静传动误差引起的固有模态和强迫振动特性。然而，这些方法只做了模态分析，而没有分析随机振动造成的影响，仅依靠固有频率来进行深度研究很难解决一些现实问题。文献[11-13]提出可以对随机信号进行谱分析
文章编号：1004-2539（2021）03-0111-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2021.03.019
与估计，为本文对RV 减速器进行随机振动分析提供
了理论基础。
实际上，RV 减速器在工作时会产生某种平稳的随机振动，这些随机振动会影响到RV 减速器工作的平稳性。因此，本文中基于随机振动与谱分析法来研究一种评估RV 减速器可靠性的方法，以更加合理地评估RV 减速器的工作性能。
1RV 减速器理论分析及Adams 仿真
1.1
RV 减速器理论分析及三维模型的建立本文中以RV 减速器为研究对象，它的输入机构
为高速级传动部分，输入轴为齿轮轴，它与两个正齿轮啮合，曲柄轴与正齿轮固定连接作旋转运动，而摆线轮在曲柄轴上作公转的偏心运动，同时也作自转，即曲柄轴转动1周而摆线轮向相反方向转动1个齿，从而带动左右输出盘同步转动，输出相应力矩。RV 减速器的原理图如图1所示，基本参数如表1
所示。
1.输入轴；
2.输入齿轮；
3.正齿轮；
4.曲柄轴；
5.转臂轴承；
6.摆线轮；
7.针齿；
8.主轴承；
9.左右输出盘；10.外壳；11.高速级传动；12.低速级传动
图1
RV 减速器原理图
Fig.1
Schematic diagram of RV reducer
表1
RV 减速器的基本参数Tab.1Basic parameters of RV reducer
参数名称输入轴转速输入功率正齿轮齿数输入轴齿轮齿数摆线轮齿数针齿齿数总传动比
代号n 1P z 2z 1z c z p -单位r/min kW -----数据15300.6557153940
153本文中运用三维软件SolidWorks 对RV 减速器进行建模，建模完成后的整体装配图和爆炸视图分别如图2和图3
所示。
图2
RV 减速器三维模型
Fig.2
Three-dimensional model of RV reducer
图3
RV 减速器三维模型爆炸视图
Fig.3
Exploded view of RV reducer three-dimensional model
1.2
RV 减速器的运动学仿真
对RV 减速器完成三维建模之后，将模型导入
Adams 中，并对模型各零部件的材料进行设置，如表2所示，表中未给出的零件材料默认为结构钢。
表2
RV 减速器各零件材料Tab.2Materials of RV reducer various parts 零件摆线轮针齿输入轴
正齿轮曲柄轴左右输出盘
材料G20CrMo GCr540Cr
40Gr GCr15
45弹性模量/Pa 2.13×10112.19×10112.12×10112.12×10112.19×10112.09×1011
密度/（kg/m 3）780078307870787078307890
泊松比
0.2920.3000.2770.2770.3000.269
完成材料添加之后，对各部件之间添加连接与接触力，将输入轴的转速设置为1530r/min ，从虚拟样机仿真得到正齿轮的x 方向（径向）及y 方向（切向）质心的加速度分别如图4（a ）、图4（b ）
所示。
（a ）正齿轮x 方向的质心加速度
（b ）正齿轮y 方向的质心加速度
图4
色彩搭配原则正齿轮x 方向和y 方向的质心加速度
Fig.4
Centroid acceleration of the spur gear in the x and y directions
2模态分析及功率谱密度的求解
2.1
RV 减速器模态分析
考虑到固有频率可能会影响平稳随机信号中频域的功率谱估计结果，因此，模态分析是进行随机振动的前提。我们通过ANSYS Workbench 来计算RV 减速器的固有频率，首先需要对各零部件的材料进行设置，设置的材料与在Adams 中进行仿真时相同，之后再定义各零件的接触形式，正确添加约束后进行求解RV 减速器输入机构的固有频率（前6阶），如表3所示。
虻虫的功效与作用表3
RV 减速器的前6阶固有频率Tab.3
First six natural frequencies of RV reducer
模态阶数频率/Hz
1
生女儿报喜微信朋友圈
668.92
910.53
936.04
984.55
曲摆
1796.46
2060.0
2.2功率谱密度的计算
从仿真得到的结果可以看出，RV 减速器正齿
轮质心x 方向和y 方向的加速度为两组随机信号，由于随机信号持续时间无限长，因此，只能采用功率谱从统计的角度来描述随机信号的频域特性[14]。有限元中功率谱分析是对各态遍历平稳随机信号进行分析，即该信号中样本的时间平均值与总体平均值相等。2.2.1
原始信号的自相关函数
自相关函数是描述随机信号在不同时刻关系的
函数，可以很好地应用在工程问题上。随机振动过程X （ξ，t ）的自相关函数[15]可表示为
R x (τ)=lim T →∞1
T
∫
-T 2
T
2x (t )x (t +τ)d t
（1）
两组信号进行自相关函数求解得到的结果分别如图5和图6所示。
由图5和图6所示可知，时移t 偏移0s 时自相关估计值改变，说明原始随机信号里存在其他类型的
噪声信号，需要加窗函数滤除噪声，从而更好地保证随机信号功率谱密度的准确性。因为功率谱密度分析是一种频域分析，所以，可以选择海明窗函数
作为理想数字滤波器，对称采样。
图5x 方向加速度的自相关函数
跑步的动作要领
Fig.5Autocorrelation function of acceleration in x direction
图6y 方向加速度的自相关函数
Fig.6
Autocorrelation function of acceleration in y direction
2.2.2
原始信号的功率谱密度估计
在得到原始信号的自相关函数估计之后，可通
过数学方法推导出自相关函数与功率谱密度是傅里叶变换关系。功率谱密度函数为
S x (ω)=
∫
-∞
∞R x (τ)e -iωτd τ（2）
对自相关函数加窗后，可计算出RV 减速器正齿轮加速度信号的功率谱密度，如图7和图8
所示。
图7
x 方向加速度的功率谱密度
Fig.7
Power spectral density of acceleration in x direction
图8
y 方向加速度的功率谱密度
Fig.8
Power spectral density of acceleration in y direction
由图7和图8所示可知，采集的原始信号评估出来的功率谱密度在0~2500Hz 内存在多个极大值点，说明RV 减速器输入机构在工作时会受到这些频率极值点较大的影响。在随机振动分析中只需把图中各个极值点作为输入激励，如表4所示。
表4x 方向及y 方向加速度功率谱密度峰值Tab.4
Peak values of acceleration power spectral density in x and y directions
频率/Hz x 方向PSD y 方向PSD
200
34.4833.81
370
40.2239.22
670
36.1335.15
1100
26.6525.77
1310
27.0826.59
1470
27.5426.57
3
随机振动分析
RV 减速器的工作性能可以通过正齿轮啮合段
的等效应力、输入轴圆周方向上的等效应力以及整
个输入机构的正应力3个方面的指标来评估。将表3中的输入激励导入ANSYS Workbench 中的Random vibration 模块，设置相应参数后可分别计算出RV 减速器由于随机振动而产生的上述3个方面的应力。
由于轮齿啮合段是减速器传动系统中受力最复杂的部分，因此，需要重点分析随机振动下该啮合段的等效应力。在后处理中设置正齿轮上啮合段的路径，可求得RV 减速器正齿轮啮合段的等效应力。路径设置及应力变化如图9~图12
所示。
图9
上方正齿轮轮齿啮合段路径设置
Fig.9
Path tting at the meshing position of the upper spur gear teeth
由图9~图12可以看出，上方正齿轮与输入轴齿
轮啮合段和下方正齿轮与输入轴齿轮啮合段的等效应力的最大值不相等，上方正齿轮的啮合段等效应
力的最大值为1.509MPa ，下方正齿轮啮合段等效应力的最大值为1.023MPa ，说明随机振动会导致啮合
段轮齿的受力不均匀。
图10
上方正齿轮轮齿啮合段应力变化情况
Fig.10
Stress changes at the meshing position of the upper spur gear teeth
图11
下方正齿轮轮齿啮合段路径设置
Fig.11
Path tting at the meshing position of the lower spur gear teeth
图12下方正齿轮轮齿啮合段应力变化情况
Fig.12
Stress changes at the meshing position of the lower spur gear teeth
同时，为了研究随机振动对RV 减速器平稳性的
word文字怎么竖排影响，还需要计算输入轴圆周方向上的等效应力。设置输入轴直齿轮的圆周路径（图13），得出输入轴在圆周方向等效应力的情况，结果如图14
所示。
图13
输入轴轮齿圆周路径
Fig.13
Input shaft gear tooth circumference path
图14
输入轴齿轮轮齿圆周路径应力变化情况
Fig.14
Stress change of input shaft gear tooth in circumference path
从图13中可知，设置的路径为沿箭头方向绕齿轮轮廓1周。从图14中可知，在圆周路径上，应力最大的位置是在直齿轮与行星轮啮合位置。在路径上的最大等效应力值为0.7763MPa ，发现极大值两边出现了波谷，即为没有啮合的齿；而在另一侧得到最大的等效应力值为0.6654MPa 。根据装配状态看，上下两边相互对称，理应两侧的极值相等，但在上侧的极值略小于下侧，说明随机振动会影响机构的上下两端的稳定。
此外，我们通过求解整个机构的正应力可以计算出该机构的安全裕度以反映其工作可靠性。在后处理中将处理对象设置为整个机构，可计算出X 轴（输入轴的旋转中心与正齿轮旋转中心连线）、Z 轴（输入轴的径向方向）方向上的正应力。为了更加真实地反映随机振动对RV 减速器的影响，本文中在标准差设置为3σ的前提下得到了该机构各方向上的正应力，结果分别如图15、图16
所示。
图15美陂古村
标准差为3σ时在X 方向的正应力
Fig.15
Normal stress in X direction when the standard deviation is 3σ
由图15和图16所示可知，输入机构在X 轴及Z 轴方向的最大正应力分别为1.6191MPa 、1.604MPa ，其中，在正齿轮输入轴齿轮接触的地方，在X 轴方向的应力最大。安全裕度[16]M S 是表示结构部件强度
的系数。安全裕度的计算式为
M S =
[σ]
σmax n
-1（3
）
图16标准差为3σ时在Z 方向的正应力
Fig.16
Normal stress in Z direction when the standard deviation is 3σ
将M S ≥0作为满足强度的判别准则。根据《机械
设计手册第1卷》[17]可知，40Cr 钢材的许用应力是211MPa ，其中，安全系数n =1.34，由于RV 减速器在运行过程中除了随机振动造成的应力外，还会由于传递力矩产生弯曲应力，根据渐开线圆柱齿轮承
载能力计算方法（GB/T 3480—1997）[18]
计算最大弯曲
应力为102.63MPa ，故在运行过程中的最大等效应力为104.25MPa ，可得M S =0.51>0，即安全裕度大于0，说明RV 减速器在工况中没有异常的存在，可靠性较高。
4结论
利用ANSYS Workbench 对RV 减速器进行随机振
动分析之后，得出输入机构两个正齿轮轮齿啮合段的等效应力的最大值不相同，输入轴圆周路径上等效应力上下两端变化大，说明随机振动会导致啮合段轮齿的受力不均匀，影响机构的稳定性。
考虑了RV 减速器在运行过程中受到随机振动的影响，在对安全裕度的计算中，得知RV 减速器运行过程中受到的最大等效应力为随机振动造成的应力与传递力矩产生的最大弯曲应力之和。这为RV 减速器运行可靠性的计算提供了一种新的方法，可以更加合理地评估RV 减速器的工作性能。
参考文献
［1］HE W ，SHAN L.Rearch and analysis on transmission error of RV
reducer ud in robot ［J ］.Mechanisms and Machine Science ，2015，33：231-238.
［2］WON-KI N ，HOON O H.New optimized tooth-profile of cycloidal
gear of high precision RV reducer ud in robot ［J ］.Journal of Me‐
