数项级数的收敛与发散判别法
作者：张应飞
作者单位：辽宁医学院
刊名：
陕西教育（高教）
英文刊名：SHAANXI JIAOYU（GAOJIAO）
年，卷(期)：2008，""(8)
被引用次数：0次
1.华东师范大学数学系教学分析
班级风采内容2.同济大学数学教研室高等数学
1.期刊论文尤秀英双侧二重随机Dirichlet级数的相关收敛公式-广东工业大学学报2002,19(3)
在双侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理及Valiron公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间(Ω,A,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数，建立了该级数的收敛性理论，并建立了双侧随机Dirichlet级数相关收敛横坐标的Valiron推广公式.
2.期刊论文唐荣荣渐近级数与收敛级数的比较-大学数学2009,25(3)
乔任梁是谁函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等，在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.
3.学位论文杨云燕最强Orlicz-Pettis拓扑及最一般的Orlicz-Pettis型定理2005
本文主要在一个具有普遍意义的对偶系统(E，F)中研究了Orlicz-Pettis定理和Orlicz-Pettis拓扑，得到了最强的Orlicz-Pettis拓扑和一个最一般的Orlicz-Pettis型定理.这个结论的产生具有非常重大的理论与实际意义：首先，它是几十年来Orlicz-Pettis型定理的一个终极性结果，我们不但得到了最强的Orlicz-Pettis拓扑OP(E，F)，而且还找到了生成拓扑OP(E，F)的F的最大子集族FOP(E，F)，而使得余下的研究只能围绕着F的哪一类特殊的子集族包含在最大子集族FOP(E，F)中来进行；其次，我们的研究框架具有空前的普遍性，致使历史上的各种Orlicz-Pettis型定理都成为了这个结论的特殊情形，而且许
多其它著名的定理也成为它的推论，例如Vitali-Hahn-Saks-Nikodym定理、Graves-Ruess定理和Thomas定理等；另外，同我们所得的最强Orlicz-Pettis拓扑OP(E，F)相比，Tweddle得到的Orlicz-Pettis拓扑τ(E，G”)和Dierolf得到的Orlicz-Pettis拓扑D只是拓扑OP(E，F)在特殊框架下的两个特殊情形，而且τ(E，G”)与D虽然都是局部凸空间中的Orlicz-Pettis拓扑，但是Tweddle和Dierolf都仅仅给出了其拓扑在各自意义下的最强性，而没能够指出E’或G”中的何种子集M使得当∞∑j=1xj子级数弱收敛时，级数∞∑j=1f(xj)关于f∈M一致收敛.事实上，生成Tweddle拓扑和
Dierolf拓扑的子集族都包含在我们的最大子集族FOP(E，F)中.而弄清楚这个最大的子集族不仅有着明显的理论意义，而且还有重要的实际意义，例如在测度系统(∑，ca(∑，G))中，一致地可列可加测度族的全体就相当于是M的全体.这也充分说明了在比线性对偶更加一般的框架下讨论子级数收敛问题的必要性.
其次，在局部凸空间中建立了级数绝对收敛的定义，将原本只在赋范空间中有定义的级数的绝对收敛这一简单概念进行了推广.这使得对级数绝对收敛的研究突破了范数的限制，对级数收敛理论来说具有重大意义.由于在有限维空间中，级数的绝对收敛、无条件收敛、子级数收敛和有界乘数收敛都是等价的，因而只有在无限维空间中去研究它们的关系才是必要的，而且这样的研究也具有十分重要的理论和实际意义，例如，著名的Orlicz定理、Dvoretzky-Rogers定理和Rolewicz-Ryll-Nardzewski定理等就是对这几种级数收敛关系的研究.本文将在局部凸空间中，对级数的绝对收敛与有界乘数收敛的性质及
其关系进行深入地探讨与研究，进而得到以下结果：在任意对偶(X，X’)中，存在一个可容许拓扑η(X，X’)使得，在(X，η(X，X’))上，有界乘数收敛级数都是绝对收敛的，但是当可容许拓扑τ严格强于η(X，X’)时，在(X，τ)中，一定存在级数有界乘数收敛，但不是绝对收敛的.这个结果的建立主要借助于李容录的一致收敛引理和Antosik-Mikusinski基本矩阵定理.病句
另外，在已经对级数的绝对收敛概念进行了推广的基础之上，我们通过对绝对收敛级数的研究，并且借助于李容录的一致收敛引理和Antosik-Mikusinski基本矩阵定理，得到了对偶中的一个关于绝对收敛级数的不变性定理，即当局部凸空间X序列弱完备时，在对偶(X，X’)中，存在一个X上的可容许极拓扑F(C)使得，F(C)与弱拓扑σ(X，X’)具有相同的绝对收敛级数.这个结论在级数收敛理论中具有重要意义.因为作为对偶中的不变性质，子级数收敛、无条件收敛和有界乘数收敛都曾经被人们研究过，但把绝对收敛作为不变性来研究却是首次出现，因而它使得本文具有重要的开创性意义.同时，通过对局部凸空间中的绝对收敛级数与子级数收敛级数的研究，我们在任意对偶中找到了一个可容许极拓扑使得在该拓扑中，子级数收敛级数都是绝对收敛的.
4.期刊论文尤秀英.YIU Xiu-ying在左半平面收敛的Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的下级与准确下级-哈尔滨工业大学学报2000,32(1)
对于在左半平面σ<0内收敛的下侧Dirichlet级数所定义的解析函数f1(s)定义了下级；通过引入一个较弱
的指数条件，建立了f1(s)的下级存在的充分必要条件；定义了在概率空间(Ω,(A,P))上的下侧随机 Dirichlet级数(σ<0)，研究了该级数所定义的随机解析函数f1(s,ω)的下级存在的条件；建立了
f1(s)或 f1(s,ω)在σ<0内的准确下级和下型概念及其与f1(s)或f1(s,ω)的系数及指数之间的关系式.
变形金刚音乐5.期刊论文尤秀英.YOU Xiu-ying下侧或双侧二重Dirichiet级数收敛性-广东工业大学学报2000,17(4)
定义了双侧与下侧二重的Dirichlet级数；讨论了它们的几对相关收敛横坐标；建立了下侧二重Dirichlet级数的相关一致有界收敛定理；建立了该两类级数的Valiron推广公式及Knopp-Kojima推广公式．拓广了关于单复变数的Dirichlet级数相应结论．
6.学位论文程财生Walsh-Fourier级数收敛性的研究2007
本论文分两部分研究了Walsh-Fourier级数收敛性：
第一部分重点介绍二进调和分析中与Walsh-Fourier级数收敛问题相关的经典定理和最近的研究成果．其主要内容分别是Walsh函数系的基本概念、二进Hardy空间和Fourier级数收敛，其中Fourier级数收敛这节详细罗列了在三角级数和Walsh级数收敛方面的经典结果以及比较感兴趣的最新研究成果，它们分别为：
1．点态收敛；
2．强求和及(H,q)求和；
3．依范收敛及统计收敛．
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第二部分在Walsh—Fourier级数的方面的研究结果，其主要讨论了(0，1)上的可积函数f(x)关于Walsh函数系的Fourier级数的Norlund平均
t<,m,n>(f)，证明了对双重序列{(m，n))满足某些条件的子序列{(m<,l>，n<,l>))，其极大算子t<'*>(f)=sup<,l>≤|t<,ml,nl>(f)|是弱(1,1)有界的
7.期刊论文罗光耀.郭华.LUO Guang-yao.GUO Hua求函数项级数收敛区间的一种新方法-大学数学2008,24(6)
对形如∞∑n=0anxkn+b(k∈N,b∈Z)的幂级数，当其缺项的时候，不能直接用公式ρ=limn→∞|an+1/an|求其收敛半径与收敛区间(本文约定收敛区间不含端点)，一般都是直接采用达朗贝尔(比值)判别法求其收敛半径与收敛区间.事实上，对这种幂级数只需先作一个变量代换，就可以采用公式法求解.本文给出了这种方法的理论证明，并将结论进行了推广，即利用变量代换与公式法同样可求形如∞∑n=0anxkn+b/s(k,s∈N,b∈Z)形式的函数项级数的收敛区间.
8.期刊论文范瑜.邬正义.FAN Yu.WU Zheng-yi时域有限信号的分数阶Fourier级数展开与收敛分析-常熟
理工学
院学报2009,23(2)
分数阶Fourier变换(FrFT)是传统Fourier变换的推广，在信号处理、电子通信、光学计算、量子物理等诸多领域中有着广泛的运用.在FrFT的基础上，本文介绍了一种分数阶Fourier级数(FrFS)展开的方法，这种方法同样也可以看作是Fourier级数的进一步推广，它融合了FrFT和Fourier级数的诸多特点，对于线性调频信号的分析具有独特的优势.本文介绍了其基本的定义、性质，对FrFs的收敛性进行了研究，探讨了FrFs展开系数的振荡收敛特性，同时给出了相关应用例子.
晨会主持稿9.学位论文王志刚B-值随机Dirichlet级数的性质2004
研究了B-值随机Dirichlet级数<'∞>∑<,n=1>X<,n>(ω)e<'-λ<,n>s>及<'∞>∑<,n=1>a<,n>X<,n>(ω)e<'-λ<,n>s>和B-值双随机Dirchlet级数
<'∞>∑<,n=1>X<,n>(ω)e<'-λ<,n>(ω)s>及<'∞>∑<,n=1>a<,n>X<,n>(ω)e<'-λ<,n>(ω)s>的性质，得到了这类级数在收敛性、增长性等方面的结果.第一部分研究了B-值Dirichlet级数的收敛性和增长性，给出了级数收敛的条件、收敛横坐标的简洁公式、级数增长性的条件.第二部分运用大数定律、Borel-cantelli引理研究了B-值随机Dirichlet级数收敛条件、收敛横坐标的Valiron公式、级数增长级的充要条
件.第三部分用强大数定律、中心极限定理研究了B-值双随机Dirichlet级数随机系数部分{X<,n>(ω)}及随机指数部分{λ<,n>(ω)}的极限性质，得到了在不同条件下收敛横坐标的简洁公式.第四部分研究了在一定条件下B-值双随机Dirichlet级数在收敛全平面、收敛半平面上的增长级几乎处处等于某B-值Dirichlet级数的增长级及其与指数和系数的关系式.
10.期刊论文杨云燕.李容录.YANG Yun-yan.LI Rong-lu局部凸空间中的子级数收敛与绝对收敛-黑龙江大学自然
科学学报2006,23(3)
急切的反义词
猪肉去腥的方法在局部凸空间中建立了级数绝对收敛的概念，并对子级数收敛级数和绝对收敛级数进行了研究，在任意对偶(X,X′)中，找到了拓扑F(C)使得在
(X,F(C))中，子级数收敛级数是绝对收敛的.
本文链接：d./Periodical_sxjy-gj200808075.aspx
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下载时间：2010年8月11日
