钢-混凝土组合框架地震弹塑性时程分析Ξ
蒋丽忠, 曹 华, 余志武
(中南大学土木建筑学院，湖南长沙410075)
师任堂摘 要：通过对钢-混凝土连续组合梁、钢管混凝土柱的荷载-位移滞回曲线试验结果的分析，提出了简化的适用于组合结构刚度退化三线型恢复力模型；根据所提出的恢复力模型及滞回规则，编制了地震弹塑性时程响应分析程序；结合算例，用所编制程序的计算结果与相关文献中的钢筋混凝土框架结构的计算结果进行了比较，验证了所编制程序的正确性。计算表明，此恢复力模型及程序能应用于钢-混凝土组合框架的弹塑性时程反应分析中，具有较高的工程应用价值。
关键词：钢-混凝土组合结构；滞回曲线；恢复力模型；弹塑性地震响应
中图分类号:T U323.5;T U398 文献标识码:A 文章编号:1672-7029(2005)03-0001-08
Ela stic-pla stic earthquake re spon of steel-concrete compo site frame structure
J I ANGLi2zhong,C AO Hua,Y U Zhi2wu
(School of Civil Engineering and Architecture,Central S outh University,Changsha410075,China)
Abstract:Bad on hysteretic curve of load-displacement of concrete filled steel tubular column and steel-concrete com posite beams,tri-linear restoring force m odel with consideration of rigidity degradation,which can be widely ap2 plied in com posite structure,are propod.According to the m odel and the cyclic rule,the program of elastic-plas2 tic earthquake respon are com piled.By taking an exam ple of the steel-concrete com posite frame structure,the ra2 tionality and correctness are testified by com paring the calculated result with the result of reinforced concrete structure in other paper,which shown the m odel and program have better value of engineering application and can be applied in elastic-plastic earthquake respon of steel-concrete com posite frame structure.
K ey w ords:steel-concrete com posite structure;hysteretic curve;restoring force m odel;elastic-plastic earthquake respon
1 概 述
我国属于多地震国家，历史上曾发生过多次灾难性地震，给人民的生命和财产造成了巨大的损失[1]。建筑结构的抗震性能是选择结构方案的首要问题。认识结构从弹性到弹塑性的逐步开裂、损坏直至倒塌的全过程，研究控制结构破坏程度的条件，进而寻找防止结构倒塌的措施，需要进行结构的弹塑性地震反应分析。
抗震规范规定：要求对8度区三、四类场地土和9度区高大的厂房横向排架，高度大于150m的钢结构，甲类建筑和9度区乙类建筑中的钢结构，以及采用隔震和消能减震设计的结构应采用时程分析法对罕遇地震下结构薄弱层的弹塑性变形进行验算。
在对结构物进行弹塑性反应分析时，因为刚度矩阵随着时间而变化，振型频率也随时间而变化，从而振型分解法不便于应用，只能应用逐步积分法的直接动力法。要较准确地研究结构或构件的弹塑性动力反应，需要解决的问题有：地面运动，结构
第2卷 第3期2005年6月
铁道科学与工程学报
J OURNA L OF RAI LWAY SCIENCE AND EN GI NEERI N G
Vol.2 No.3
J une 2005
Ξ收稿日期:2005-03-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50208018,50438020)
作者简介：蒋丽忠(1971-)，男，湖南衡山人，中南大学教授，博士生导师，从事结构动力学研究
或构件的恢复力模型，计算模型的选取，动力方程的数值解法等。
钢-混凝土组合结构充分利用了钢结构和混凝土结构的各自优点，具有截面小、自重轻、刚度大、承载力高等特点，因此广泛应用于大跨、重载结构中，但是并没有适应组合结构的简单实用的恢复力模型。它的地震弹塑性时程响应常常要借组钢结构或钢筋混凝土结构的恢复力模型来计算。
本文结合钢-混凝土组合框架结构的试验结果，建立适用于组合结构的三线型刚度退化恢复力模型，并对钢-混凝土组合框架的弹塑性时程响应进行简单分析。
2 组合结构的简化恢复力模型
恢复力模型是地震弹塑性相应分析所必须解决的基本问题。滞回曲线的试验图形随着组成构件的材料、轴向力的大小、端部固定情况而变化。大多数恢复力模型都是针对构件的试验综合抽象出来的。而对建筑结构来说，从若干试验结果来看，特别是对具有剪切模型的结构来说，也有类似形式的滞回曲线。所以当进行结构的弹塑性动力反应分析时，也采用类似的滞回曲线的数学模型。
恢复力模型大致可分为曲线型和分段直线型。适用于钢结构的有Neiln 退化双线性型[2]，适用于钢筋混凝土结构的有退化的三线型模型
。
B ×t ×l =149mm ×4.27mm ×1274mm
f y =342MPa ;f cu =31.7MPa ;No =34.3kN
(M orishita and T omil ,1982)图1 钢管混凝土组合柱滞回曲线[3]
Fig.1Hysteretic curves of concrete steel -concrete filled steel tubular column
曾南钢管混凝土(CFST )组合柱的荷载-位移滞回
曲线与骨架曲线一般分为二折线模型和三折线模型[3]，分别模拟无下降断和有下降段的骨架曲线。影响曲线形状的因素主要有轴压比n 0，长细比λ，梁柱线刚度比k 和梁柱的钢材屈服弯矩比k m 。当
采用的钢管混凝土柱的轴压比较小或L/D =4.25～5.75(L 为柱的计算长度,D 为直径)时其骨架曲
线无下降段，位移延性为无穷大。典型的荷载-位移曲线如图1所示。由文献[4]中的试验研究可知，钢-混凝土组合连续梁的荷载-位移滞回试验曲线的特点表明组合连续梁的骨架曲线无明显的下降段，如图2所示
。
图2钢-混凝土连续组合梁滞回曲线[4]
Fig.2Hysteretic curves of com posite beams
从图1、图2可见，组合构件(钢管混凝土组合
柱、钢-混凝土组合梁)的滞回曲线呈明显的梭形；骨架曲线大致可分为弹性段、弹塑性段、塑性段；在滞回规则中，荷载卸载到零，反向再加载的初期结构的刚度并不降低，而是在反向荷载继续增大时刚度显著降低。
通过对组合结构构件(梁、柱)的荷载-位移滞回试验曲线[2]～[4]的分析，钢-混凝土组合结构的恢复力模型可统一采用如图3所示的恢复力模型。如图中所示，参数k 0,k 2,k 3,X c ,X y 可以完全确定其骨架曲线；骨架曲线上有2个刚度变化点1和5(或2和10)，表征骨架曲线刚度的降低；在滞回规则中，荷载卸载到零，反向再加载时结构的刚度并不马上降低，在反向荷载继续增大并且越过Ⅲ′-Ⅱ′-Ⅰ′-0-Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ这条折线后刚度才降低。这条折线可由结构的骨架曲线确定，文献[2]根据大量钢管混凝土柱的试验结果建议用F Ⅰ=0.2F c ,F Ⅱ=0.2F y (或F Ⅰ′=0.2F c ,F Ⅱ′=0.2F y )来确定该条折线。此恢复力模型兼有钢结
构和钢筋混凝土结构的特点，更能反应钢-混凝土组合结构的荷载-位移滞回规律。
为使组合结构恢复力模型中相应参数(k 0,k 2,k 3,X c ,X y )的确定方法更具一般性，不妨把骨架曲线分为3段：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段。k 0为弹性阶段的刚度(对应组合结构屈服前的刚度);
2铁道科学与工程学报 2005年6月
k 2为弹塑性阶段(对应组合作用显著降低阶段)的刚度，可看作组合作用降低阶段的刚度;k 3为塑性阶段的刚度(对应于剩余组合作用阶段的刚度);X c 为构件截面开始屈服时对应的位移,X y 为构件
屈服后对应的位移。这5个参数可通过试验研究
和理论计算得到。
图3 组合框架的退化三线型恢复力模型
Fig.3T ri -linear restoring force m odel with consideration of rigidity degradation on com posite frame
对于钢管-混凝土组合柱，可采用文献[3,5,
6]建议的公式或试验确定上述5个参数。对于钢-混凝土连续组合梁骨架曲线上刚度变化点，可以采用文献[4]提出的连续型骨架曲线公式计算，建议分别按以下规定选用。
1)k 0,k 2,k 3的确定。弹性阶段
k 0=P f =EI (1+ζ
)48L 3
・
1
(4ab 2
/L 3
)+b (3a -b )/L 2+8b β31(α1-1)/L
式中参数的意义参见文献[7]所述。
弹塑性阶段的刚度k 2可以近似取骨架曲线上2点(Δ(0.6P u ),0.6P u ),(Δ(0.9P u ),0.9P u )间的割线刚度。对于组合梁，建议取k 2=(0.6～0.8)K e 。
塑性阶段的刚度P u ，建议取k 3=(0.1～0.15)K e 。2)X c ,X y 的确定。
钢-混凝土连续组合梁第一刚度变化点对应
的位移X c =P c /K e ，根据试验研究，建议取组合梁屈服时对应的位移Δy ；钢-混凝土连续组合梁第二刚度变化点对应的位移X y ，可取0.90P u 对应的位移作为X y ，也可根据试验结果近似取X y =(1.5～2.0)Δy (Δy 为屈服位移)。
3 组合结构弹塑性地震响应的程序
设计
为使图3的三线型刚度退化模程序化，将滞回曲线也划分为12类，其转换条件和逻辑关系见图4所示，图中箭头线若伴随着无箭头黑实线的情况
表明该步要进行拐点处理。程序的拐点处理采用近似插值法，参见其他相关文献[9]，这里不再赘述。滞回曲线的各回线上的刚度系数的计算方法、各线路间的转换及其条件、线路转换处的反应值的计算方法见表1所示
。
图4 弹塑性分析程序的转换关系
F ig.4C onvers ion o f pr ograms for elas tic -plas tic earthquake res pon
3
第3期 蒋丽忠，等：钢-混凝土组合框架地震弹塑性时程分析
表1 各刚度之间转换条件及恢复力表达式
T able1 C onversion of rigidity and expression of restoring force
线路号刚
度
乡音无改鬓毛衰读音系
数
塑性力P线路间的转换条件
k00当X>x c，由 线→②线;X<-X c，由 线→②线①k10当X>X1，由①线→②线;X<-X1，由①线→②线
麻辣豆腐怎么做>照葫芦画瓢
②k2(k1-k2)X c 当X<X y∧
祝生日快乐图片x>0由②→①，记下转折点(4)的坐标(X T,F T),X1=X T；算k1=F T/X T 当X>X y，由②线→③；记下(X T,F T),X p=X T,F p=F T,X n=X T,F n=F T
○
-2k2-(k1-k2)X c 当X>-X y∧
x A>0由○-2→①，记下转折点(3)的坐标(X T,F T),X1=-X T；算k1=F T/X T；当X<X y，由○
-2线→○
-3；记下(X T,F T),X n=X T,F n=F T,X p=-X T,F p=-F T
③k3(k4-k3)X y x<0，由③线→④线；记下(X T,F T),X p=X T,F p=F T ○
-3k3-(k4-k3)X y x>0，由○-3线→○-4线；记下(X T,F T),X n=X T,F n=F T
④k4F p-k4X p 当
x>0∧X T≠X p，由④→⑤，记下转折点(B)的坐标(X T,F T),X1=X T；算k5=(F p-F t)/(X p-X t)当F<F A，由④线→○-5；记下转折点(A)的坐标(X T,F T)；算k-5=(F n-F T)/(X n-X T)
○
-4k4F n-k4X n 当
x<0∧X T≠X n，由○
-4→○
背诵英文-5；记下转折点(B’)的坐标(X T,F T),X1=X T；算k-5=(F n-F T)/(X n-X T)当F>F A’，由○-4线→○-5；记下转折点(A’)的坐标(X T,F T)；算k5=(F p-F T)/(X p-X T)
⑤k5F T-k5X T 当
x<0，由⑤→④;
当X>X p，由⑤→③；记下转折点(8或14)的坐标(X T,F T)
○
-5k-5F T-k5X T 当
x<
0，由○
-5→○4;
当X<X n，由⑤→○
-3；记下转折点(11或17)的坐标(X T,F T)
由于地震地面运动加速度是一系列随时间变化的随机脉冲，不能用简单的函数表达，因此运动方程的解只能采用数值分析方法。运动方程逐步积分的方法很多，常用的有线性加速度法、W ils on-θ法、Newmark-β法、Runge-K utta法、H oub olt法等。W il2
s on-θ法经证明是无条件稳定，故常被采用。
Wils on-θ法是由已知的t n时刻的位移、速度和加速度近似地推求下一时刻的位移、速度和加速度，从而由t=0开始，逐步作出反应的时程曲线。按照以上计算步骤，可编制适用于钢-混凝土组合结构的地震弹塑性时程分析程序。
4 算例及分析
4.1 算 例
为了验证程序的可靠性，采用如下算例。某3层钢-混凝土组合框架，由钢管混凝土柱和钢-混凝土组合楼盖组成。简化为双跨(2×3900mm)、单开间(3000mm)的计算模型，第1至第3层的层高依次为4000,3300,3300mm，钢管混凝土柱采用<168mm×6mm的Q235钢管，内填C40混凝土，钢-混凝土组合楼盖由工字钢梁I20a(16Mn钢)和120mm厚的C40混凝土板组成。组合梁横截面及栓钉示意图如图5所示。梁柱节点采用栓焊型，即腹板与加强环采用M16高强螺栓连接，上下翼缘板与加强环用钢板焊接。组合节点构造如图6所示。组合框架简化计算模型如图7所示。
图5 组合梁横截面及栓钉示意图
Fig.5The cross ction of com posite beams and the stud
图6 组合节点示意图
Fig.6C om posite connections
结构的恢复力模型采用图3所示的三线型刚度退化模型，框架每一层的横向总刚度k0可采用D值法计算。为了与文献[3]中的钢筋混凝土结构的退化三线型程序计算结果进行比较，恢复力模型中的参数分别按表2取值。第1至第3层第一刚度折减系数为0.4，第二刚度折减系数为0.1；第1至第3层质量分别为m1=1.69×104kg,m2= 1.581×104kg,m3=1.412×104kg。第1至第3层组合梁第一刚度折减系数为0.8，第二刚度折减系数为0.1。第二刚度变化点的位移X y=1.5X c。
4铁道科学与工程学报 2005年6月
图7 算例中的组合框架简化计算模型
Fig.7The calculating m odel of com posite frame in the exam ple
表2 恢复力模型参数
T able 2 Parameters of restoring force m odel
楼 层
第1次刚度变化
k 0
/(107N ・m -1)
X c /mm
F c /104
N
第2次刚度变化
k 2
/(107N ・m -1)
X y /mm
F y /104
N
塑性阶段
k 2
/
(107N ・m -1)
1层
1.512煮挂面的家常做法
6.39.5260.605
21.818.9000.151
2层 2.012 4.99.8590.80518.921.1260.2013层 2.012 4.28.4500.80517.218.9130.2011层 2.3497.216.913 1.99710.824.1010.2352层 2.3527.116.669 1.99910.723.7960.2353层
2.353
6.916.236 2.000
10.423.136
0.235
地震波采用峰值加速度为400gal E l Centro 波，结构的第1、第2阶振型阻尼比分别为ξ1=0.05,ξ2=
0.07，采样周期为0.02s 。4.2 算例结果分析
算例中楼层的位移、加速度、速度、层间剪力的弹塑性时程响应如图8所示。图9为楼层的层间位移响应，从图中可见层间位移的规律符合框架剪
切型变形的特点。图10为底层剪力与层间位移滞回曲线，说明所提出的恢复力模型符合组合钢-混凝土组合结构的滞回特点。
图8 楼层的时程响应
Fig.8Respon of earthquake
5
第3期 蒋丽忠，等：钢-混凝土组合框架地震弹塑性时程分析
