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B In As −能带结构和
bowing 参数的研究*
王飞华1任晓敏1王琦2黄永清1冯建友1
（1.北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室，
2.北京邮电大学继续教育学院，北京 100876）
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摘要 利用第一性原理计算方法，用广义梯度近似 (GGA) 处理电子之间的交换关联能，在理论上研究了不含应力时的闪锌矿结构化合物1x x B In As −在B 的不同组分下的带隙值。在元素B 的掺入下，可不断使1x x B In As −的带隙变大；最后利用Vegard 定理计算出该三元系化合物的bowing 参数值，得出1x x B In As −具有明显的bowing 现象，可能是由于组成它们的二元系之间存在较大的晶格失配和B 是小原子元素引起的，这一结论对于其他含B 三元系材料和1x x B In As −的异质外延生长具有重要的理论指导意义。 关键词: B 三元系化合物，bowing 参数，带隙，Vegard 定理 中图分类号：O471.5
z 1.引言
近年来，随着异质外延生长技术的日益提高，使不同元素的合成与生长成为可能，特别是含B 三元、四元系化合物。人们从三元系材料1x x In Ga N −具有较大的bowing参数得到启示，预测B 的掺入也可能较大地改变相应化合物的带隙宽度，所以含B 化合物越来越引起人们的重视
，B 的引入将为人们的能带剪裁工程提供了一个广阔的空间
[1-3]
。然而加入B 所
形成的很多新材料具有的很多性质有待于人们去研究。2006年任晓敏等人经研究预测了含
B 的四种四元系化合物发现，在B 元素具有一定的并入比例情况下，它们在与Ga 或晶
格匹配同时，发光波长均能达到1550nm波段As Si [4]
，这不仅为微电子集成提供新的思路，也为人们探索含B 化合物的性质带来了新的动力。
本文将利用第一性原理计算方法，利用闪锌矿结构和采用F43-M 对称性，建立32原子的超晶格模型，
对含B 三元系化合物1x x B In As −就它们的能带结构，带隙弯曲参数进行研究，并通过1x x B In As −的计算带隙值来为由其组成的四元系1x y x y B Ga In As −−的生长和为含B 材料的异质外延生长提供理论指导。神差鬼使
* 973国家重点基础研究发展计划项目“单片集成光电子器件的异质兼容理论与重要结构工艺创新” (课题编号：2003CB314901); 教育部 “ 新世纪人才支持计划 ” (NCET-05-0111 ); 国家自然基金（60576018）
本文的总能量和能带是利用剑桥大学卡文迪许实验室发展出来的一个量子力学程序Material studio 软件中的CASTEP（Cambridge Serial Total energy Package）模块，和第一原理密度泛函赝势平面波理论进行模拟的。
具体的说，随着体系包含的电子数目越来越多，波函数的自变量越来越多，形式也越来越复杂，使得精确求解多电子体系的Schrödinger方程越来越困难。为了简化计算，人们以电子的密度作为自变量，建立以电子密度为自变量的密度泛函理论（DFT）。同时在离子实内部，忽落核内电子，只考虑价电子和离子实的相互作用，并且用假想的势能代替真实的势能，引入了赝势的概念[5]
水处
。CASTEP软件就是用赝势的观点和方法，把全部电子都要处理得量子力学问题，简化为只处理价电子的量子力学问题，并采用平面波作为基底来展开波函数。计算中往往采用广义梯度近似（GGA）来
处理交换关联能。因此，只要是给出初始的原子排列，CASTEP结合量子力学和分子动力学两种基础理论，能解出系统最稳定（基态）时的电子分布系统总能量以及各原子之间的受力，并对在原子尺寸上发生的物理和化学变化有很强很精确的预测能力[6]
。
饿组词语
CASTEP只用于周期性结构。具有周期性结构的晶体中，电子波函数满足布洛赫定理。即对于周期性势场有
()(V r L V r +=)u r v v
其中L u r
取布拉维格子的所有格矢。单电子薛定愕方程的本征函数是按布拉维格子周期性调北京三日游最佳方案
幅的平面波，在倒易的空间中，波函数可以用离散化的倒格矢基集合形式展开平面波：
()()ik r
k k
r e u r i
ψΔ=r r r r v v ()(k
k r L r )ψψ+=r
r u r v v
u r ,()iG r
k i G g
c e u =∑Δu r r r u u r u r
v n G u v
作为倒格矢定义为：G L 2πΔ=u r u v G r怎么注册香港公司
, n 为整数。那么，晶体中的每一个电子的波函数可
以表示成平面波的总和： 2
()2()()cut k G E k ik r
k
i i
i
G
r e
C G e
ψ
ΔΔ+≤=∑u u r uu r u u r
u u r u u r
uu r u r u uu r
uu r
u v
r
cut E 2
max /2
cut E G
=G ≤，对G 的求和可限制在cut E [7]：
2
1()2
cut k G E +≤ur v z 3.计算方法
计算含B 的三元系材料1x x B In As −的过程中，为了使计算结果更接近实际值，我们采取了两种措施，一个就是在计算机建模中，我们采取了32原子的1x x B In As −超晶胞，即
1616n n B In As −（=0，1，2，3…..16），不同的代表n n B 的含量不同，即组分不同。当然，
当等于0和16时，就退化成和二元系材料了。在理论上，由于和晶格常数差距很大，所以我们在二元系材料中掺入n InAs BAs InAs BAs InAs B 形成1616n n B In As −的三元系材料时，
B 的掺入比例可能不会很大，在实验上也很难合成高组分B 的三元系材料，因此在理论上
我们只计算=0、1、2、3、4，，即、n InAs 11516B In As 、21416B In As 、31316B In As 、41216B In As ，即B 的含量是0%、6.25%、12.5%、18.75%、25%。然后分析出1616n n B In As −的能带和电子性质随着B 元素含量的变化规律，以及B 对bowing参数的影响。同时在计算过程中，我们选用广义梯度近似（GGA）来处理交换关联能。第二个措施是，在原子替代过程中，为了充分考虑原子排列的一般性和随机性，我们依据不同原子位置的周期对称性，利用排列组合的方法，分别计算不同替代方式在不同位置的概率以及该替代方式的能量值，最后利用加权平均值作为最后的带隙能量值[8]
。
z 4.结果和讨论
在模拟计算过程中，我们认为1x x B In As −的晶格常数严格遵守维佳得定理（Vegard定理），所以1x x B In As −的晶格常数可以用式（1）来表示：
(1)B In A s
B A s In A s
m开头英文名
a x a x a =+− （1）
In A s a =6.0583um，是的晶格常数；InAs B A s a =4.777um，是的晶格常数BAs [9]。
所以1x x B In As −的晶格常数可以表示为式（2）： 1 4.777 6.0583(1)x x B In As最省油的轿车
a x −=×+×−x （2）
通过式（2）计算出B 在不同含量时的晶格常数，分别建立各种组分的超晶胞模型，采用F43-M 对称性，建立面心立方格子，在相对坐标中，三族原子在（0,0,0）位置，五族原子在（0.25,0.25,0.25）位置。用建立的超胞作为计算能带的初始条件，进行计算
[10]
。
表一是16n n B In As −在不同组分时的晶格常数和带隙宽度（包括部分实验值）
Linier band gap energy
（e.V） Material
г-г
г-X Lattice (um)
理论值：0.000 InAs
实验值：0.417
1.8063
6.0583 B 1In 15As 16
理论值：0.008
1.532
5.9782
B 2In 14As 16(P2221)4/15
0.0232 1.430 (P222)2/15 0.1005 1.501 (CMM2)4/15 0.1026 1.438 (P21212)4/15 0.0125 1.401 (P42-M)1/15 0.0124 1.543 Band gap energy 0.0511 1.4414 5.8982
B 3In 13As 16(P2) 0.0873 1.337 (P222) 0.1202 1.240 (CMM2) 0.146 1.336 (P42-M) 0.0415 1.541 5.8181 Band gap energy
0.108 1.319 B 4In 12As 16
0.182
1.345
5.7380
21416B In As 中的一个P2221（D2-2）位置的原子被In B 原子替代时的带隙图扫
白雪茫茫描图：
图一 21416B In As 一个能带图
式（3）为1x x B In As −的带隙表达式，在式中代表的能带带隙值，代表的能带带隙值，b（Bowing 参数）代表BAs E BAs InAs E InAs B 元素掺入以后，对能带造成影响参数，称为能带弯曲参数，表
示能带弯曲度的大小。 InAs 1(1)(1)x x B In As
BAs InAs E xE x E bx −=+−−−x （3）
图二代表1x x B In As −能带带隙宽度与B 元素浓度的关系图， X 轴代表B 元素的浓度，Y 轴代表不同B 元素浓度的带隙值。
B a n d g a p e n e r g y (e v )
B concentration in BxIn1-xAs
图二 带隙值和B 浓度的关系
由式（3）对图二的能带带隙曲线进行曲线二次拟合，可以得到式（2）中的常数项b 值为：2，
也即.666060.00215±1x x B In As −的能带弯曲参数（bowing 参数）是2.66606左右。由此可以看出，ev 1x x B In As −具有较大的能带弯曲参数，B 元素具有极大改变带隙的能力，和元素具有相同的性质，体现出小原子元素对能带所特有的影响作用。
N z 5.结论
本文基于第一原理的密度泛函理论，用广义梯度近似（GGA）处理电子之间的交换关联能，来探讨了不含应力的闪锌矿结构的1x x B In As −的带隙值和bowing参数，并同时给出了
21416B In As 的能带结构。由于在实验上在合成三元系材料时，B 元素掺入比例很低[11]，因此
在本文中我们只给出了含量在0%、6.25%、12.5%、18.75% 、25%的1x x B In As −的能带带隙值，并给出带隙值随B 掺入比例的变化趋势图，发现1x x B In As −的能带随B 比重的增加迅速增加。最后利用Vegard定理拟合出了1x x B In As −的bowing参数值大约在2.67左右。得出ev B 对三元系材料具有明显的bowing参数效应，可以明显改变材料的带隙值，分析其原因可能有二：一可能是组成它们的二元系晶格失配度较大，形成晶体时会产生很强的键力，极大地影响了原来的能带；再一个原因就是
B 原子很小，对周围的电子具有极强的库仑力，正是这种库仑力和键力的作用下，的能带被InAs B 原子扭曲并发生很大的改变。这些结论对含
B 材料的异质外延生长和研究应用具有重要的理论指导意义。
