中国体视学与图像分析 2006年 第11卷 第3期
200
CH I NESE J OURNAL OF STEREO LOGY AND I M AGE ANALYS I S Vo.l 11No .3Sep.t 2006
收稿日期:2005-06-16
作者简介：劳丽(1970-)，女，广西上思人，博士生，讲师，研究方向：模式识别及医学图像处理,E -m a i:l laoly22@si na .com 通讯作者：吴效明(1950-)，教授，博士生导师，研究方向：远程医疗及医学图像处理
文章编号:1007-1482(2006)03-0200-06
#综述#
模糊集理论在图像分割中的应用综述
劳 丽
1,2,3
, 吴效明1, 朱学峰
2
(1.华南理工大学生物力学研究所, 广州 510640; 2.华南理工大学自动化科学与工程学院, 广州 510640;
3.湛江师范学院信息科技学院, 湛江 524048)
摘 要：图像分割是许多图像分析和图像处理过程中的重要步骤。由于人的视觉特性和数字图像本身所具有的模糊性，使得图像分割问题是典型的结构不良问题，由Zadeh 提出的模糊集合论具有描述不良问题的能力，模糊集合论应用于图像分割是针对图像模糊性非常有效的方法。目前模糊
集理论在图像分割中的应用有许多成功的方法。本文就基于模糊理论的图像分割方法进行了综述，主要归纳了模糊阈值分割、模糊聚类分割以及模糊神经网络分割等方法并简要讨论了各种方法的特点。
关键词：模糊集理论；模糊逻辑；图像处理；图像分割中图分类号:TP391 文献标识码:A
Survey on application of fuzzy t theory for i m age eg m entati on
LAO L i
1,2,3
, WU X iao m i n g 1, Z HU Xuefeng
2
(1.B io m echanics I nstitute ,South Ch i n a Un i v ersity of Techno l o gy ,Guangzhou 510640,Ch i n a ;
2.Co llege ofAuto m ation Science and Eng i n eeri n g ,South Ch i n a Un i v ersity o fTechno l o gy ,Guangzhou 510640,Chi n a ;
3.Infor m ation Science and Techno l o gy Schoo,l Zhanjiang No r m al Co llege ,Zhan ji a ng 524048,Ch i n a)Abst ract :I m age g m entati o n is an i m po rtant step i n i m age ana l y sis and pr ocessi n g .It is a d ifficult prob -le m becau o f the i n herent vagueness of the hum an v isi o n and the dig ita l i m age .Fortunate l y ,fuzzy t theory ,w hich w as dev id by Zadeh ,can dep ict the a mb i g uities and is an effective m ethod i n i m age g -m entation.There are m any successful fuzzy t theory m ethods in i m age g m entation .Th is paper rev ie w s the utiliza ti o n of fuzzy t theory i n i m age g m entation,focusing on fuzzy thresho l d g m en tation ,fuzzy c
lusteri n g g m entati o n ,fuzzy neural net w orks and etc .K ey w ords :f u zzy t pri n ciple ;fuzzy log i c ;i m age processi n g ;i m age g m entation 图像分割是图像分析和计算机视觉中非常重要的研究内容。它根据图像中一个或多个特征将图像分成某些感兴趣的区域，是图像分析、理解的关键[1]
。其研究的对象是各种利用计算机和其他电子设备产生的数字图像，分割结果的最后信宿则是人的视觉。所以，在研究图像分割算法过程中，应该充分考虑图像自身的特点和人的视觉特性。一般而言，图像在由三维目标映射为二维图像的过程中，不可避免地会有信息地丢失，成像设备受很多因素的干扰是不完备的，使得图像除了目标外还存在随机
噪声。而人的视觉对于图像从黑到白的灰度级别不是严格确定的。这就导致了图像边缘、区域、纹理等的定义以及对图像底层处理结果的解释存在不确定性[2]
。除此之外，图像处理本身的局限性也是图像分割困难的一个重要原因。因此，图像分割问题是典型的结构不良问题，而模糊集理论具有描述不良问题的能力，所以将模糊理论引入图像处理与分析领域，使基于模糊集理论的图像分割方法有更好的图像分割效果。
1965年Zadeh 提出了著名的模糊集理论，使人
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形容学习们认识事物从传统的二值0,1逻辑转化为[0,1]区间上的逻辑，这种刻画事物的方法改变了人们以往单纯地通过事物内涵来描述其特征的片面方式，并提供了能综合事物内涵和外延性态的合理数学模型)隶属度函数。模糊集合论作为描述和处理具有不确定性(即模糊性)事物和现象的一种数学手段，较经典集合论更接近人类的真实思维和决策，因此广泛应用于自动控制、图像处理、模式识别和机器视觉等领域[3]。
1基于模糊理论的图像分割方法
基于模糊理论的图像分割包括：模糊阈值分割、模糊聚类分割、模糊神经网络分割和模糊连接度分割方法等。
1.1模糊阈值方法
阈值法是最为常用的一种图像分割方法，它通常是利用图像灰度特征来选择一个(或多个)最佳灰度阈值，并将图像中每个象素的灰度值与阈值相比较，根据比较结果将对应的象素分到合适的类别中，具有简捷实用，计算量少等特点。该方法的缺陷在于它仅考虑了图像的灰度信息，而忽略了图像中的空间信息，对于图像中不存在明显灰度差异或各物体的灰度值范围有较大重叠的图像难以得到准确的分割结果；同时，还可能将存在一定灰度差异的某一有意义的区域分割为不同的区域。
1.1.1模糊熵阈值分割
熵是信息论中平均信息量的表征，熵越大表示不肯定性就越小。在阈值分割方法中，通过求熵的极值来确定最佳分割阈值的方法很多。而模糊熵阈值法则是通过计算图像的模糊熵来选取分割阈值的方法。模糊熵的概念由Pal等人于1983年提出，引入灰度图像的模糊数学描述，用不同的S型隶属函数定义模糊目标，通过优化选择具有最小不确定性的S函数，设定各目标S函数的交叉点为阈值分割的阈值[4]。该方法的困难在于隶属函数的选择以及隶属函数窗宽对阈值选取有很大的影响。窗宽取值过小或过大会导致假阈值或阈值丢失。M urt h y等人又作了进一步的研究[5]，指出阈值不仅与隶属函数有关，还与隶属函数的分布特性有关。针对隶属函数窗宽自动选取困难问题，陈果等提出了图像模糊阈值分割法的自适应窗宽选取方法[6];H.D.Cheng 等根据象素的灰度和空间位置提出了一种基于象素的灰度模糊相同性矢量，以此计算模糊域的窗宽和模糊熵，其模糊域的窗宽是自动调整的[7]。
关于模糊熵的定义有很多其他形式，由Cheng 等人提出的基于模糊划分的模糊熵[8]和根据图像的二维直方图定义的二维模糊熵[9]，其给出各类的隶属函数为升半梯形、降半梯形及梯形函数，通过在解空间上搜索模糊划分熵最大时的参数来确定隶属函数的各个参数，进而确定分割阈值；陶文兵等从概率划分的角度定义一种模糊熵准则[10]，并根据最大熵准则采用遗传算法寻求各模糊参数的优化组合，进而确定分割阈值；王保平等提出根据象素与区域特征的差别定义隶属度，基于此隶属度函数定义一种具有对称性的模糊熵和模糊熵测度，基于该模糊熵确定象素的归类[11]。
基于模糊熵的阈值分割方法，其是独立于图像直方图，也不需要图像的先验知识，自适应性强；但是，
模糊隶属度的选择对于阈值的选取有直接的影响，分割效果与选择不同隶属度函数有很大关系；对于噪声污染严重以及灰度偏移的图像，分割效果都很不理想；模糊熵阈值分割方法对于图像的多阈值分割，计算量的突增是要克服的主要问题。
1.1.2模糊测度阈值分割
模糊测度可用来表示一个模糊集合的模糊程度，模糊程度越小，分割就越精确。对于模糊测度的定义有很多，可以根据象素隶属于目标和背景的程度最小定义模糊率[12]，也可根据各个象素的对于背景的隶属度函数定义一种模糊度测度函数[13]，而根据直方图信息引用香农熵可定义模糊测度[14]，通过极小化模糊测度来实现多阈值的分割；当然，可不依赖于直方图，而是引入模糊集合理论中的模糊度概念，在图像的模糊特征平面上定义模糊度，并采用最大模糊度原则确定分割阈值[15]；以灰度直方图的熵定义目标和背景的模糊子集以及每个模糊区域的模糊性指标，通过确认两个模糊区域的模糊性指标相等来确定阈值[16]。
1.2模糊聚类方法
模糊C均值算法(Fuzzy C-m eans,FC M)是由Bezdek提出的一种模糊聚类法，它以最小类内平方误差和为聚类准则，计算每个样本属于各模糊子集(聚类)的隶属度，通过迭代来优化各个样本与C类中心相似性的目标函数，获取局部极小值，从而得到最优聚类。此算法具有较好的收敛性，结果不受初值的
影响。在图像的分割、压缩、识别等领域得到了广泛的应用。但是，由于目标函数存在许多局部极小值点，而算法的每步迭代都是沿着目标函数减小的方向进行，经常造成算法收敛到局部极小。针对
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常规的FC M分割算法的固有缺陷，提出了许多改进的方法应用于图像分割：将全局优化方法中的退火技术和引入遗传算法克服局部最小问题[17,18]，使FC M聚类算法完成图像分割得到更精确的结果。
FC M算法所提供的隶属度信息通常会出现与图像本身特征分布不符的现象[19]，其主要问题是隶属度曲线存在旁瓣现象和隶属度曲线形状与图像本身的特征分布不符。引起这种现象的两个原因:
(1)非相邻的两模式子集的隶属度相互干扰。
(2)FC M算法对隶属度的计算由模式到模式原型的距离决定，而和模式在特征空间分布特性无关。针对这两个问题，引入了约束函数及模式相似度的概念，对算法进行了改进。具有良好的隶属信息分布特性并提高了图像处理的精度。
FC M算法在图像处理的应用中由于聚类样本数目大，使得算法的计算量大、运行时间长；针对这个问题，可利用收敛速度快的K均值聚类法得到聚类中心作为FC M算法的初始聚类中心，减少FC M 的迭代次数，分割速度可提高了50%[20]。利用快速的优化分水岭算法将图像分成多个小区域，用FC M 算
法根据区域的灰度及空间特性进行归类，获取最终的分割结果[21]；基于象素的特点提取象素的特征进行聚类是一种很好的解决方法。耿伯英等在图像的多分辨率小波分析的基础上，采用高斯马尔可夫随机场模型来描述图像的局部特征，利用LM S算法(the leas-t m ean-square algo rithm)求得模型的参数估计构造图像的特征集，再利用FC M方法对该特征集进行模糊划分，完成图像的分割[22]。田捷等根据图像的灰度值，通过模糊期望值构造一幅冗余图像，通过冗余图像和原始图像的两个特征量(两个图像的像素灰度值)进行模糊聚类分割[23]。M adasu H an-m andl u根据当前象素和其领域橡树，构造一个模糊隶属函数提取模糊特征以表征纹理，用FC M对模糊特征进行聚类完成分割。这一类基于图像特征的聚类分割，能更好的反映图像的区域和象素特点，具有更好的分割效果[24]。
传统的FC M算法进行图像分割仅利用了灰度信息，没有考虑象素的空间位置信息，因而分割模型是不完整的；基于二维直方图的FC M分割算法，将空间信息考虑到直方图中，可以有效地抑制噪声的干扰[25]。FC M算法应用于二维直方图分割存在着时间长和对目标)背景分布差别较大的图像分割不理想等缺陷，刘健庄提出了一种适用于灰度图像分割的抑制式FC M算法(S-FC M)。通过调节抑制因子来提高分割速度和分类的正确率[26]。
根据聚类分割的要求不同，对目标函数进行改进也可以得到好的分割效果。考虑图像的强度不均匀和空间连贯性，将空间连贯性通过一个相异指标结合到聚类算法中，代替常规的距离矩阵的目标函数[27]。M oha m ed改进了传统FC M的目标函数，以补偿MR I图像的不均匀性，允许象素的标记可以被
周围领域的象素标记影响，调整使其接近分段均匀标记。对于被椒盐噪声污染的图像很有效[28]。根据椭圆形函数结合颜色和空间信息以相异性测度定义目标函数，用改进的FC M迭代算法推导可求出各个类的隶属度函数和聚类中心[29]。利用G i b bs随机场所描述的邻域关系属性，引入先验空间约束信息，提出拒纳度的概念，建立包含灰度信息与空间信息的新聚类目标函数[30].
另外，基于K-近邻规则提出的模糊K-近邻算法(FKNN)，其基本思想是就：利用FC M算法对样本像素进行模糊分类标记，从而降低硬标记产生的分类标记误差，实现KNN的模糊算法[31]。高新波等提出一种基于直方图的多阈值灰度图像自动分割方法，该方法利用加权模糊c-均值聚类算法快速实现分割过程，由直方图确定权值。同时通过单峰统计检验指导来自动确定多阈值的合适数目[32]。
基于模糊聚类的图像分割方法，对于噪声图像和模糊图像具有较好的分割效果；特别是基于特征的聚类分割方法以及改进的二维直方图的聚类分割方法，具有很好的抗干扰性能。但由于模糊聚类需要知道知道初始聚类数目，所以，对于图像所需要分割的区域数也是需要事先给定，这对于组织异常的医学图像、以及未知区域的SAR图像等在处理时会有一定的困难。
1.3模糊神经网络方法
神经网络方法具有快速的并行处理能力和较强的学习能力，模糊神经网络方法吸收神经网络和模糊逻辑两方面优点，是从不同的角度对智能系统的模拟。神经网络提供解决问题的算法，例如：优化、分
类和聚类等；而模糊逻辑是表示和处理不确定数据和信息的工具。模糊逻辑和神经网络结合方法大致有三种，第一种方法是神经网络的输入数据和神经元之间的连接劝重都是模糊数据，神经元也是建立在模糊集合上[33]；第二种方法是仅对神经网络的处理前和处理后的数据进行模糊化和去模糊化[34]，这类方法的应用主要是由模糊神经网络完成聚类，如以图像的灰度统计信息构成模糊特征作为F ART 网络的输入，通过对图像灰度的分类来实现对图像
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地分割[35]，或将输入灰度数据模糊化，输出节点就是对应输入数据的分割结果[36]，或将模糊竞争学习引入竞争H opfi e l d网络中，通过将图像空间映射到灰度特征空间，实现灰度特征集的模糊聚类[37]；第三种方法是模糊联想记忆方法(FAM s,fuzzy associa-ti v e m e mo ries)，其实是带联想权重的模糊推理规则映射成神经网络，然后按神经网络的学习规则进行训练，实现原来的模糊推理功能[38];Kulkarni AD提出两种基于模糊神经网络的多谱图像分割算法：一种是有监督的模糊神经网络，共有6层神经元，前三层把输入变量映射到模糊集合的隶属函数，后三层FFBP网络完成分类工作；另一种是无监督的模糊神经网络，由两层神经元组成，采用类似于竞争规则的学习方法，使用每个输入样本对应的输出类的隶属函数修改网络权重[39]。
模糊神经网络具有自适应能力和模糊推理能力，并且算法有很强的鲁棒性，可以有效降低图像噪声和
不确定性的影响。不过，由于神经网络的模糊化是非线性的映射过程，因此数据的特征空间维数相应增加了，算法的复杂性也增大了。如何建立一类更简单实用快速的模糊神经网络，使基于这类分割的方法更具有实时实用性是将来的目标之一。
1.4其他方法
J.K.Udupa提出基于模糊连接的分割算法，其根据模糊连接原理，计算图像中任意两个像素之间的模糊连接强度，再根据模糊连接强度提取目标分割出感兴趣的区域。李雪丽等对该算法做了改进，使算法得到简化和优化[40]。也可将模糊连接度作为图像的特征结合其他特征用FC M完成分割[41]。
吉伯斯分布作为一种引入图像空间信息的先验模型已广泛运用于贝叶斯图像分割中，在传统的吉伯斯随机场模型中引入模糊概念，并针对实际多值分割特点，提出一种高效、无监督的广义模糊算法，实现对多值图像的精确分割[42]。
专家系统是由知识所构建的知识库，由计算机模仿专家在解决问题时的推理方式。而根据大脑解剖学知识构造灰度信息、相对距离信息和相对方向信息等模型，组合成一个模糊专家系统，各模型信息被模糊化并经过数据融合，结合三个模糊隶属度，得到总的隶属度从而完成分割[43]。模糊推理是模糊集合论运用比较成熟的方面，以直方图(一维、二维)作为全局统计信息，灰度级模糊集作为局部信息，建立了sup-star模糊推理机制，以模糊推理结合全局和局部信息，将散布的灰度级聚拢在其归属
的类别中，完成图像的分割[44]。
边缘提取是图像分割的主要方法之一，孙伟等根据原始图像的梯度图像，在条件概率与模糊划分熵的基础上，对梯度图像采用最大模糊熵来进行边缘提取[45];Yasar Beceri k l提出一种基于知识的边缘检测方法；基于图像象素的一阶微分，定义一个三角形模糊隶属度函数，根据该模糊隶属度函数来确定边缘检测的推理规则[46]。
2结束语
由于模糊集合理论主要可解决模式识别中不同层次由于信息不全面、不准确、含糊等的不确定性，特别是模糊集合理论能较好的描述人类视觉中的模糊性和随机性，因而在图像分割的众多方法中，基于模糊集合论的方法得到广泛的应用。特别是模糊集理论方法与其他各种先进算法的结合，由于可以克服模糊方法的缺点，有很好的分割效果而成为目前的发展热点。从模糊集合理论和图像分割的研究趋势来看:1.怎么样定义和提取不同性质图像中的模糊性质特征，使得更好的表示图像的模糊性和随机性，以结合到模糊集合理论得到好的分割效果;
2.应用模糊集合理论针对不同性质图像进行分割处理中，模糊集合中的关键：隶属度函数的选择，没有一个确定的标准和方法，目前就特定图像选择隶属度函数的原则的问题，还没有文献反映这方面的工作;
3.将更多的新方法和新理论与模糊集合理论结合，建立更通用的图像分割方法;
4.建立以模糊集合理论为基础的图像分割评价体系，更合理的评价基于图像的模糊性和随机性的分割算法优劣。
综合近年的文献可以看到，新理论的提出与应用给图像分割带来新的突破，将模糊集合理论与免疫算法、遗传算法、知识的推理等新方法结合，是图像分割方法的发展趋势。
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#动态与信息#
2006中国科协年会宣传口号
2006中国科协年会主题口号为：高举邓小平理论和/三个代表0重要思想伟大旗帜，牢固树立科学发展观，为增强自主创新能力，建设创新型国家而努力奋斗!
热烈庆祝2006中国科协年会胜利召开!
科学技术是第一生产力，是先进生产力的集中体现和主要标志。
坚持以人为本，树立全面、协调和可持续的科学发展观。
尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造。
坚持走中国特色自主创新道路，为建设创新型国家而努力奋斗。
以崇尚科学为荣，以愚昧无知为耻。
自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来。
坚持为经济社会发展服务、为提高全民科学素质服务、为科技工作者服务。
积极开展学术交流，促进学科繁荣和科技发展。
加强学术交流，鼓励创新思维，培养创新人才。
大力实施科教兴国战略和人才强国战略。
弘扬科学精神，普及科学知识，传播科学思想和科学方法。
提高全民科学素质是全面建设小康社会的必由之路。
依靠科技创新和进步，实现北京经济社会全面发展。
