浅谈大涡模拟
摘 要:湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。本文主要是介绍大涡模拟,大涡模拟的思路是:直接数值模拟大尺度紊流运动,而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响.大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的,在信息完整性方面优于雷诺平均模型.本文还介绍了对N—S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词:计算流体力学；湍流;大涡模拟；亚格子模型
ﻬA simple study of Lａrge Eddｙ Ｓｉmｕlation
DIＮG Puxian
(Centrａl South University, Ｓcｈool of Eｎergy Ｓciｅｎcｅ aｎｄ Powｅｒ Eｎgiｎeering, Chaｎgｓｈa, Hｕnan, ４１00８3)
Abｓtracｔ:Tｕrbulent ｆlow iｓ a vｅry ｃomplex flow， anｄ numerｉｃａl simｕlatｉon ｉs the mａin ｍeａns to study ｉt． Ｔhere aｒe tｈree nｕｍeriｃａl simuｌation mｅｔhｏｄs: dirｅｃt numerｉcal sｉmulation， ｌarｇe ｅddy ｓimulａtiｏn, Ｒｅynｏlds averageｄ Ｎavier—Stokｅs metｈｏd. Laｒge ｅddｙ simulation (LＥＳ） ｉs mainly introdｕｃed in ｔhis paper。 The main idｅa of LEＳ is thａt larｇe edｄｉｅｓ ａrｅ 香包图片resoｌved dirｅctｌｙ and ｔhｅ effeｃt of thｅ smalｌ ｅｄdies on thｅ large eｄdｉｅs is modeled ｂy ｓuｂｇrid ｓｃａlｅ ｍodel。 Large eddｙ siｍulatiｏn calculａtｉｏn ｉn compｕｔing time and cｏst is sｕｐerior to direｃt numericaｌ ｓｉmulaｔion， and obtａin moｒe ｉnformatioｎ tｈａn Reynｏldｓ averaged Navier－Stｏkes method. The Navier—Ｓtokｅｓ equations filtering filtｅr ｆunｃｔｉon anｄ ｓome extensｉｖe u of tｈe subgrｉd scale mｏdel are siｍｐly dｉｓcussｅｄ iｎ thiｓ papeｒ。 Ｆinallｙ, some simｐle appliｃations ｏf larｇｅ eddy ｓｉmulａtｉon ａｒｅ toｌd。
Kｅy woｒdｓ:computatｉonaｌ ｆluid dyｎamics； ｔｕｒbｕleｎce; larｇe eｄdy simulａtiｏn； subgrid sｃａle ｍｏｄｅl
0 引言
无论是在自然界还是在工程中,流体的流动很多都是湍流流动,例如,山中的流水,飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等.湍流是一种非常复杂的流动,复杂性表现在于湍流流动的随机性、有旋性、统计性。虽然已经可以用Ｎ—S方程描述各种流动，但是由于方程组的强耦合性和非线性,这样对于解这些偏微分方程带来很大的困难，所以研究湍流的方法主要是实验和数值模拟.但是由于有些实验难以实现，例如机翼附近的空气流动,故数值模型的方法得到了研究人员的青睐。
现有的湍流数值模拟方法有３种［1]:直接数值模拟，大涡数值模拟和雷诺平均模拟．直接数值模拟不需要对湍流建立模型，采用数值计算直接求解流动的控制方程;工程中广泛应用的湍流数值模拟方法采用雷诺平均模型，这种方法将流动的质量、动量和能量输运方程进行统计平均后建立模型；大涡数值模拟的主要思想是:大尺度湍流直接利用数值求解，只对小尺度湍流脉动建立模型。
v字别动队由于直接数值模拟需要较大计算机内存和时间,而雷诺平均模型得到信息不够多，但是大涡
数值模拟（LEＳ)有两者的优点,所以对于大涡模拟的研究是相当有必要的。本文将对大涡模拟及其应用和亚格子模型进行简单的介绍。
1 大涡模拟
目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件.人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构.大涡模拟的思路是:直接数值模拟大尺度紊流运动,而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响［2]。大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小,模拟需要的时间也短,并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。所以随着计算机的发展,大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注,并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下４个问题[３］:
1)用于N-S方程进行过滤的函数.
2)彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)．
扔飞镖
3)足够多的边界条件和初始条件。
4)使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法.
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S方程［4］：谭晶身高
（1－1)
式中:S 拉伸率张量，表达式为:望洞庭湖古诗；分子粘性系数;流体密度。根据LES基本思想,必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡,即将方程(1—1)中变量ｕ变成大尺度可求解变量。与雷诺时间平均不同的是LＥＳ采用空间平均方法。设将变量分解为方程（1-１）中和次网格变量（模化变量)，即,可以采用leoｎaｒd提出的算式表示为：
（1—2）
式中称为过滤函数，显然G(x）满足
常用的过滤函数有帽型函数(top—hat)、高斯函数等。帽型函数因为形式简单而被广泛使用
(1—３)
这里为网格平均尺度,三维情况下，,,,分别为x１，x２，x3 方向的网格尺度。当时，LES即转变为DＮS。
将过滤函数作用与Ｎ-S方程的各项,得到过滤后的紊流控制方程组:
(1—4）腊八粥图片
由于无法同时求解出变量和,所以将分解成,即称为次网格剪切应力张量巷组词(亦称为亚格子应力).
由此动量方程又可写成：
（1-5）
式中代表了小窝对大涡的影响。
上述叙述的过滤器属于非均匀过滤器，实际应用中还有均匀过滤器,例如盒式过滤器、高斯过滤器、谱空间低通过滤器等等。
为了能够对进行模化,学者们提出了亚格子模型。
2 亚格子模型
大涡模拟的基本思想就是对可解尺度湍流（或者讲大尺度湍流)直接数值求解，但对不可解尺度湍流对可解湍流的影响由亚格子模型进行模化.亚格子模型一般有以下集中类型[5]:唯象论的亚格子涡粘和涡扩散模型及其改进模型、结构性亚格子模式、理性亚格子模式和其它亚格子模式.目前,在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smaｇoｒinsky模型、动态涡粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等［6］。其中Ｓmagorinsky模型被广泛应用.
2。1 亚格子涡粘和涡扩散模型[1］
不可压缩湍流的亚格子涡粘和涡扩散模型采用分子粘性和分子热扩散形式,即
(２—1）
(2—2）
以上公式中和分别称为亚格子涡粘系数和亚格子涡扩散系数；是可接尺度的变形率张量。式(2—1)第2项是为了满足不可压缩的连续方程，当收缩是（=0）等式两边可以相等。涡粘和涡扩散模型的最大优点是计算方便,只要增加一个涡粘系数和涡扩散系数的模块,就可以利用N—S方程的数值计算方法和程序。此外，整体上亚格子湍动能耗散或亚格子标量能量耗散总是正值，因此涡粘和涡扩散模型的计算稳定性和鲁棒性也较好。
将亚格子应力的涡粘模型公式(2—1）代入到(1—5)式中,变形得
(2—３）
wuyifan (2-４)
2.2 Sｍagｏrinskｙ模型
Ｓmagｏｒinsky模型是由Smagorinskｙ于19６3年提出来的,该模型是第一个亚格子模型。文献[7］中是这样介绍Sｍａgｏｒinｓky模型的:
广泛用于大涡模拟中的涡粘模型认为亚格子应力的表达式如下:
(２-6）
式中是可接尺度的变形率张量，是涡粘系数。１9６３年Sｍａgｏrinsky定义了涡粘系数:
(2—7)
式中是变形率张量的大小，是过滤尺度,CS无量纲参数,称为Smagorinｓｋy系数。
需要指出的是(2—7）式是根据各向同性湍流的能量输运推到的公式，在实际应用中会发现Smaｇorinsky模型的一个致命的缺陷就是耗散过大.故文献[8]描述的动态Smaｇｏｒｉnskｙ模型可以弥补一些Ｓｍａgｏrinsky模型的缺点。
动态Smagorinsky模型是基于为了减小Ｓmagｏrinｓky模型过大耗散的Gｅrmano等式而得来的,1９91年Ｌilly进行了改进。文献［1]对动态Smagorinsky模型进行了详细的阐述。
