引言
近年来，湍流燃烧模型和计算方法的研究进展很快，其中概率密度函数（PDF）方法就是其中的一种比较新的方法。PDF方法主要是通过求解速度和化学热力学参数的联合概率密度函数的输运方程来求解湍流燃烧问题的。在这个方程中，与湍流输运和化学方应速率的有关的项都是以封闭的形式出现，避免了建立模型模拟，因此得到的结果更加精确，但是与分子黏性和压力梯度有关的项还需要模拟。同时，知道了速度和化学热力学参数的联合密度函数之后，可以求出它们任意阶的统计矩，因此PDF可以提供比统计矩模型更多的信息。
1 PDF方法简介
湍流燃烧中的控制方程中共涉及到速度、化学组分和生成焓等参数，我们可以定义一组（σ个）标量 αΦ：
假定湍流满足统计规律。在时刻t，空间坐标为的点上，3个速
度分量和σ个标量 αΦ女的笔顺
可以用δ函数的乘积来表示：
其中iv和αψ是相空间的坐标。所有实现的平均就是湍流在这
住满满
点上的概率密度函数：
其中概率密度函数满足下面的方程：
其中概率密度函数方程中右边的第一项表示平均压力梯度和体积力引起的概率密度函数在速度空间里的位移，第二项表示化学反应引起的概率密度函数在标量空间里的位移，这两项所涉及的都是单点相关的概率密度函数，因此可以精确计算，不需要模型模拟。而第三项和第四项为分子黏性扩散和脉动压力梯度的条件平均值，这些项涉及到了两点相关，是不封闭项，因此需要模拟。古诗鹿寨
关于PDF方程的数值解法，由于方程涉及到的自变量有σ+6个，因此很难用通常的有限差分法和有限元法求解，需要采用Monte Carlo方法。在该方法中，动量和标量的输运方程被转化为Lagrange方程。概率密度函数并不是被直接求解出来，而是由大量的具有速度和标量值以及满足上述Lagrange方程的计算颗粒统
优课优信计来获得。对于复杂机理的有限反应速率的化学反应流来说，这种数值方法会引致巨大甚至无法实现的计算量。
2 PDF方法的特点
PDF方法主要是通过求解速度和化学热力学参数的联合概率密度函数的输运方程来求解湍流燃烧问题的。通常的PDF方法的联合概率密度函数的自变量通常包含速度和组分及能量这些参量。在这个方程中，与湍流输运和化学方应速率的有关的项都以封闭的形式出现，不需要建立模型模拟，因此得到的结果更精确，但是与分子黏性和压力梯度有关的项还需要模拟。同时知道了速度和化学热力学参数的联合密度函数之后，可以求出他们任意阶的统计矩，因此PDF可以提供比统计矩模型更多的信息。
近几年来，输运方程的概率密度方法在封闭Reynolds应力的速度模型、近壁模型和封闭分子扩散项的湍流混合模型方面取得了一些进展，同时在高马赫数流动和大涡模拟的亚网格尺度模型中也得到了应用。文献[8]用输运方程的PDF方法成功预报了湍流预混燃烧中的逆梯度输运的现象。文献[9]用PDF方
法预报了湍流火焰从点火开始的早期发展阶段。同时，PDF输运方程的数值模拟在湍流预混燃烧和湍流扩散燃烧方面的应用均得到了广泛研究[10，11]。应该说PDF方法是解决有限反应速率和污染物生成等诸类湍流燃烧问题的最合适和最理想的方法。
但是联合概率密度函数涉及到的自变量很多，共有σ+6个，很难用通常的有限差分法和有限元法求解，需要采用Monte-Carlo方法求解。在Monte-Carlo方法中，动量和标量的输运方程被转化为Lagrange方程。概率密度函数并不是被直接求解出来，而是由大量的具有速度和标量值以及满足上述Lagrange方程的计算颗粒统计来获得。这样求解的复杂性和计算量之大给其在工程中的广泛应用带来了很大的困难。
文献[16]采用一个算例（Sandia Flame D），比较了PDF方法、稳态和非稳态火焰面这三种模型的性能。对结果的分析和讨论表明，PDF方法的计算结果都和实验数据符合的最理想，但是PDF 方法的计算量比火焰面模型大2个—3个量级以上，如下表所示。
结语
虽然PDF方法有较大的优点，特别是在解决有限反应速率和污染物生成等问题上有独特的优势，但是由于其计算量太大，因此限制了它在工程上的应用。为此，现在有许多研究者又提出了简化的P D F 模型，这些简化的P D F 模型，或采用单参量
湍流燃烧数值模拟PDF方法的简介
杨峻平
（兰州市公安消防支队，甘肃 兰州 730000）
（下转第92页）微信朋友圈权限
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PDF，或采用双参量PDF，使得各参量之间的脉动不再关联，虽然确实大大减小了计算量和计算时间，但是计算的结果精度有所降低，所得的平均反应速率也偏低，还需要进一步的改进和完善。参考文献
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（上接第90页）
状态，如Waiting (等待)、Completed (完成)等；ResourcePool 及ResourceLinkPool 这两个子元素则是描述处理节点所要用到的输入输出资源。Process 过程和Resource 资源是JDF 节点的重要组成部分。Process 是JDF 中的一个重要概念，它代表着最基础的执行单元。每个Process 负责完成一个单一的具体任务，例如解释、色空间转换、陷印、加网、裁切、折页等。资源是JDF 中一个很广泛的概念，既包含了输入输出页面文件等电子数据，也包括了执行一个过程所必需的参数，还包含了对一些真实原材料的描述如胶片、印版、油墨等。每个节点都需要相应的输入输出资源。尤其对于一个具体的Process 节点，更是规定了该节点必须的资源。节点与资源的关系如图3所示：
下面是一个JDF文件的例子：
<JDF ID="N1" Type="Product" Status="Waiting"Version="1.3">
<ResourcePool>
<NodeInfo Class="Parameter" Status="Available"ID="Link01" />
<SomeInputResource ID="Link02" Class="Parameter"Status="Available"/>
<C o m p o ne n t I D ="L i n k03" C l a s s ="Q ua n t i t y "Status="Unavailable" />
</ResourcePool><ResourceLinkPool>
<NodeInfoLink rRef="Link01" Usage="Input"/>
<S o m e I n p u t R e s o u r c e L i n k
r R e f ="L i n k 02"
Usage="Input"/>
<ComponentLink rRef="Link03" Usage="Output"/></ResourceLinkPool><AuditPool/></JDF>
这是一个单一节点的文件，JDF元素定义了N1节点，其类型为“Product”，状态是“Waiting”。拥有三个子元素，其中<ResourcePool>定义了资源，<ResourceLinkPool>定义了资源的链接及使用方法。
3 JDF特点及功能
JDF拥有基于XML语言特点的强大树型数据结构，兼容PPF （印刷生产格式）和Adobe的PJTF（可携带标签格式），支持IfraTrack的作业跟踪功能，实现了对整个印刷工作流程的有效控制并统一了传输格式的标准化，使得所有制造商、销售商和印刷厂都可以开发使用基于JDF的工作流程系统。
JDF建立了生产加工服务与管理信息服务两种工作流程的沟通联系，支持网络化印刷报价及下单，使得客户能够追踪各个生产环节中的用料及用量，相关设备信息、作业进展以及作业等候管理的信息，并根据当时情况提出相关要求。
JDF支持任何用户定义的流程，可以将媒体、设计、印刷、网络和电子商务公司等用户的工作流程进行分流和组合，使得各用户间合作更具有效性。
4 JDF展望
JDF是印刷流程里最广泛的标准，一种信息技术的整台方法，将参与印刷的所有部件连接起来，并进行自动化的协同合作，将来自不同商家的各类产品整合到无缝的工作流程中，必将成为供应商们今后开发各种系统的基础；JDF将促进印刷设备制造商更加致力于开发开放性系统，使其设备与其他厂商的设备可以无障碍地互接，更准确地预计自己的生产效率。JDF优化了整个供应链．加强供应商、印刷厂、客户之间的沟通，降低企业成本，有效提高利润，将会引领未来的印刷作业流程实现完全数字化集成。参考文献
[1]姚海根.计算机集印刷.上海科学技术出版社,2003.[2]魏瑞玲.印后原理及工艺.印刷工业出版社,1999.[3]许文才.包装印刷与印后加工.中国轻工业出版社,2006.
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[5]王克蒙，郑家农.北京印刷学院学报.2007,15(6):11-15.[6]PrintTalk Consonrtium,PrintTalk,Version1.1a,2003.[7]Helmut Kipphan.Handbook of Print Media.Springer,2001.
All Rights Rerved.
