超音速流动中的气－气界面稳定存在条件研究1
章利特，高铁瑜，夏庆锋，徐廷相
西安交通大学叶轮机械研究所(710049)
拆除
E-mail：langzics@mailst.xjtu.edu
摘要：依据超音速气相流场中气固分离试验装置建立物理模型。采用基于Boussinesq假设的Spalart-Allmaras模型，以二阶迎风格式离散的控制方程采用耦合算法，结合块结构化网格以及局部加密的手段，求解了含斜冲波的二维混合层流动，模拟结果表明这种求解方法是可行的。通过对计算结果的分析可以得出：超音速流场中的气－气物理界面的稳定存在，要同时满足设计计算压力平衡和剪切率足够小的条件。
关键词：气固分离;Spalart-Allmaras模型；混合层流动；气－气物理界面；剪切率
1. 引言
以混合层流动[1-2]为基础的气－气界面稳定存在条件分析，目的之一在于寻求超音速气相流场中的气固两相分离装置[3]能够实现有应用价值的气固分离，即含尘气体与吸尘气体在不掺混的前提下实现固
粒交换，研究该界面稳定存在条件对顺利实现气固分离至关重要。气动热力学的速度滑移面概念[4]暗示了气－气界面的存在首先要满足界面两侧的压力平衡；而与Winant & Browand实验[5]相吻合的一系列研究[6-7]指出：剪切率对混合层厚度及其沿流向增长率随剪切率的增加而增大。基于这两点，作者探求超音速流动中气流在满足界面两侧设计压力平衡条件下能够保证界面稳定存在的剪切率大致范围。
2. 物理模型及主要控制方程
根据西安交通大学叶轮机械研究所设计的超音速气固分离试验装置的实体尺寸，将其分离区域几何结构模化成如图1所示的情形。界面inlet1和inlet2分别为两个拉瓦尔喷管的出口，作为本文计算流场的两个进口；界面outlet1和outlet2都通向扩压段，作为流场出口。点A、B分别是两个楔形顶点，这里称虚线段AB为分离几何界面，它并非固壁实体，与气－气物理界面相对应。由于气流速度很大，同时加上保温措施，所以认为壁面是绝热的。设计工况下，在连线AC和AD处分别有一道斜冲波。在假定分离几何界面AB为固壁的情形下，根据斜冲波前后参数关系以及准二维位流理论给出流场内部各流段的参数，并以此作为实际流动计算时的进出口条件，定义剪切率的速度和上文提到的满足界面两侧的压力平衡的静压值，也都是采用此时界面AB两侧的计算值。
1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20020698031）资助
翻译句子-
1-
i nlet1
i n l e t 2o u t l e t 1
out let2
A B C D
图1 模型几何结构简图 流动介质为粘性可压缩气体，在图1通道中作定常流动。对时均N-S 方程采用基于Boussinesq 假设的Spalart-Allmaras 模型[8]，从而得到以下主要控制方程：
连续方程
()0=∂∂j j
u x ρ (1) 动量守恒方程
()()()i j j t i i j j i t j j i j x p x u x x u x u x u u x ∂∂−⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∂∂µµµµρ32 (2) 能量守恒方程 ()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂Γ−+∂∂+∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂Γ∂∂=∂∂2i i j h t j j j j
h j j j u u x x u x p x h x h u x µµρ (3) ν~传输方程 ()()⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂+−=∂∂22~~~~1~j b j j i i x C x x Y G u x νρννρµσνρνυυ (4) 方程(1-4)中：ρ和u 分别表示气体的密度和速度，i 和j 分别表示坐标系的横坐标与纵坐标，µ为动力粘性系数，采用Sutherland 关系式，h 代表单位质量气体总焓，Γh 是总焓交换系数，µt 为湍流粘度，传输变量ν~
为湍流动粘滞率，G ν是湍流粘性生成项，Y ν是湍流粘性消去-2-
项，C b2 和νσ~是常数，υ是分子动能粘性。除上述方程外，还需引入理想气体状态方程和Spalart-Allmaras 模型的各项定义方程，使方程组封闭。
3. 求解方法及定解条件
计算区域采用块结构化网格，并且在斜冲波可能出现的区域加密网格。各控制方程的对流和扩散项以二阶迎风格式离散，采用同步求解连续方程、动量方程以及湍流粘滞率传输方程的耦合算法。以压力
进、出口条件和绝热无滑移壁面条件作为定解条件。保持上侧通道超音速气流设计参数不变，即给定：进口全温T 11* 873.15 K 、全压p 11* 443555.6 Pa 和静压p 11 59689.8 Pa ；出口静压p 12 101325 Pa 、全温T 12* 873.15 K 。此时，分离几何界面正上方的设计速度V 12为773.86 m/s ，该速度也作为下文数值模拟的参考速度。在保持分离几何界面两侧气流压力平衡的前提下，改变该界面正下方的气流速度V 22。定义剪切率为()c V V 2/∆=λ，
其中：，平均速度2212V V V −=∆()22122/1V V V c
+=。分别取λ为0、1/9和0.5进行二维实际流动的数值模拟。
4. 计算结果分析
图2给出了剪切率λ为0时的静压分布和以A 点为起点的流线。同时，可以看到在AC 、AD 连线上分别有一道斜冲波存在。每道冲波左侧区域的静压相当均匀，其平均值为59683.8 Pa ，这个值与p 11的差异非常小。由两道斜冲波和其右侧壁面围成的大部分区域有个共同的压力值101212.4 Pa ，它与设计计算时的p 12相当接近。这几点可以说明，由于考虑气体粘性以及壁面条件的影响，实际流场的压力计算值与理想情况下略有偏差，但实际流场所采用的计算方法是能够反映真是流动情况的
可行的算法。另外，始于A 点的流线
几乎跟分离几何界面AB 重合。此时，
该流线可以认为是它两侧气流的物理
界面。由此，可以得出：当分离几何
界面两侧的压力和速度同时平衡时，选美后花园
在实际气体流场中，气－气物理界面
能够稳定存在，并且几乎与分离几何
界面完全重合。这就意味着分别由
inlet 1和inlet 2
进入计算流场的气体在
图2 剪切率λ为0时流场的静压分布以及始于点A 的流线
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分离几何界面处不发生掺混。同时，在实际气流中上述的两道斜冲波能以确定的冲波角存在，并且由它们以及右侧壁面围成的区域压力分布可以相当均匀。
图3显示了剪切率为1/9时的静压分布和始于A点的流线。与图2相比，图3没有明显的差异，只是两道斜冲波左侧的静压值由59683.8 Pa变为59577.6 Pa，并且冲波及右侧壁面围成区域的静压值由101212.4 Pa变为100193.3 Pa。这几个值与设计计算值的偏差有所增大，意味着
将图3中的流线视为固壁的充分性条件减弱了。于是可以得出：在满足静压平衡前提下，剪切率很小时，实际流场中的气－气物理界面仍能够相当稳定的存在，由inlet 1和inlet 2进入流场的两股气流在几何分离界面处仅有微弱的掺混。此外，两道斜冲波的存在和冲波后静压分布基本均匀仍可以实现。这种情形作为气固分离的实际运行条件，在工程应用中是可以被接受的。
λ为1/9时流场的静压分布以及始于点A
的流线
图3 剪切率xiatian
图4给出了剪切率λ为0.5时的静压分布和始于点A的流线。由图可以看到，除了通道入口段附近不大的区域压力分布是均匀的，流场中的大部分区域压力分布都相当无序。而图2、3中的连线AC位置上存在
河北会计的斜冲波，在图4中相应位置上没有出现，取而代之的是由点A和点C引出的膨胀波系。而且，始于点A的流线发生了严重的扭曲并远远偏离了分离几何界面AB。就上侧气流而言，超音速来流到达几何界面AC时，遇到可以被视为凸钝角顶点的扰动点A和C，结果造成这一区域膨胀波系
的出现。由上述情况可以得出：当剪切率很大时，实际气体流场中的气－气物理界面无法稳定存在，分离几何界面两侧气流将会严重掺混，而期望的两道斜冲波以及冲波后的静压均匀分布也将无法实现。这种情形是不能作为超音速气流场中实现气固分离的运行条件的，因为两侧气流的严重掺混将使气固分离失去工程应用的实际意义。
图4 剪切率
λ为0.5时流场的静压分布以及始于点A
的流线
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5. 结论
(1) 基于Boussinesq假设的Spalart-Allmaras模型，对离散方程采用耦合算法，并结合分块结构化网格以及局部加密等手段，作为一种含有冲波的超音速气流场求解方法，是行之有效的。
(2) 在超音速气流场中，只是满足设计计算时分离几何界面两侧的静压平衡是不够的，必需同时做到两侧的设计速度差异足够小，即剪切率足够小。只有这样，气－气物理界面才能稳定存在，两侧气流才能基本不掺混地沿通道上下两侧各自流过。
(3) 同时满足设计计算静压平衡和剪切率足够小时(如：不大于1/9)，在气固分离装置分离区域的实际流场中，在预定位置能够实现以一定冲波角存在的斜冲波，并且在冲波后的绝大部分区域静压分布均匀，可以作为超音速气流场中实现气固两相分离的运行条件。
参考文献
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孕妇可以吃艾叶吗Reynolds Number[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1974, 63: 237- 255.
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牡丹花的花语-5-
Study on Conditions of the Steady Existence of the Gas-gas
Interface in Supersonic Flow
Zhang Lite，Gao Tieyu，Xia Qingfeng，Xu Tingxiang
Institue of Turbomachinery, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, PRC, 710049
Abstract
自给读音The physical model is created on the basis of the experimental equipment for gas-solid paration in supersonic gas flow. Bad on Boussinesq hypothesis, the Spalart-Allmaras model is adopted for the simulations. The cond-order upwind difference is applied for each governing equation at the same time coupled solution algorithm is employed. Moreover, the measures including block-structured grid and local refinement are introduced when the two dimensional mixing layer flows that embody oblique shock waves are computing. The results of simulations indicate this resolving metho
d is applicable. A conclusion can be drawn from the analys of the results: the steady existence of the gas-gas physical interface in supersonic flows not only depends on the equilibrium of the design pressure, but also on the small enough shearing rate.
Keywords：Gas-solid Separation, Spalart-Allmaras Model, Mixing Layer Flow, Gas-gas Physical Interface, Shearing Rate
作者简介：章利特，男。1979年生。博士研究生。主要研究方向是超音速流场中气固两相分离理论及应用。
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