SA一方程湍流模型参数影响分析与辨识
钱炜祺;周宇;陈江涛
【摘 要】SA(Spalart Allmaras)一方程湍流模型是目前工程湍流计算中主要采用的湍流模型之一.首先,针对某典型战斗机的小攻角、中等攻角、大攻角流动工况,利用均匀试验设计方法分析SA一方程模型中8个参数取值对上述工况下飞机升力和阻力系数计算结果的影响规律;然后,建立工程湍流模型参数的辨识方法,并将其用于该战斗机大攻角工况下湍流模型参数cb1值的辨识调整.结果表明:不同工况下,湍流模型参数对计算结果的影响规律不同;在附着流状态下,对升力和阻力影响较大的参数是cv1和cb1;在中等攻角和较大攻角下,对升力和阻力影响较大的参数是cb1;适当减小参数cb1的取值后,升力和阻力系数的计算结果有较明显的改善,这可能与飞机大攻角分离流场中涡粘系数和剪切应力的发展与自由剪切流存在一定差异有关.
【期刊名称】《航空工程进展》
【年(卷),期】2015(006)001
【总页数】6页(P46-51)
【关键词】SA一方程湍流模型;参数影响;参数辨识;均匀试验设计
【作 者】钱炜祺;周宇;陈江涛
【作者单位】中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所,绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所,绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所,绵阳 621000
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【中图分类】V211.3
工程上的复杂流动多数呈现出湍流状态，在对这些流动的数值模拟中若能有效地考虑湍流影响，则可获得更优的计算结果[1-2]。目前，工程上已建立了多种湍流模型来模拟湍流影响，这些模型都含有经验参数，其参数取值多数是通过一些特殊条件下的实验结果来标定的，未必对所有流动情况都适用，因而在实际应用中，通常需要针对一些特定的流动类型
对这些参数值进行辨识调整。所谓参数辨识，就是将湍流流动视为部分模型结构已知、部分模型结构未知的非线性系统，将含有湍流模型的N-S方程组视为其数学模型，将典型流动情况下的实验结果视为系统的输出，从而根据数值模拟结果和实验结果的比较，使用系统辨识的方法来反演确定湍流模型中的参数值[3-4]。
H.A.Dwyer等[5-6]分析了湍射流情况下零方程模型和k-ε两方程模型中参数的灵敏度，并指出灵敏度分析，并指出可以将灵敏度分析和实验、理论分析相结合对湍流模型参数值进行调整。K.J.Craig等[7]以13.87°攻角下NACA4412翼型的低速分离流动为研究对象，选取分离点处动能最小为目标函数，对k-ε两方程模型中的参数进行了优化，结果表明：参数调整后，整个分离流动的计算结果有明显改进。国内蔡金狮等[3]、Qian Weiqi等[4]采用灵敏度方法对轴对称管道流动、后台阶流动、轴对称突扩管道流动等不可压流动情况下标准k-ε两方程模型和非线性k-ε两方程模型中的参数进行了辨识，但只限于不可压湍流流动，周宇等[8]将该方法推广到了k-ω SST两方程模型和二维可压缩湍流流动。朱嵩等[9]和成水燕等[10]分别针对k-ε两方程模型和k-ω SST两方程模型开展了湍流模型参数影响分析与辨识。
SA(Spalart-Allmaras)一方程湍流模型[11]是目前工程上广泛应用的湍流模型之一，具有计
算收敛性较好、计算精度和可靠性较高等优点。本文以该模型为研究对象，首先分析模型中的8个模型参数对三维湍流流动计算结果的影响，然后对典型流动中的模型参数进行辨识与讨论。古代希腊
Spalart和Allmaras认为在自由剪切流中能量和信息由大尺度流动流向小尺度流动，涡粘系数只有产生项和扩散项。因此通过量纲分析、吸取其他湍流模型经验，并根据不同流场湍流发展进行修改和逐步逼近，建立SA一方程模型[11]，其具体形式为
式中；；；ft2=ct3exp(-ct4χ2)；；；g=r+cw2(r6-r)；。模型常数σ=2/3；cb1=0.135 5；cb2=0.622；；cw2=0.3；cw3=2.0；cv1=7.1；ct3=1.2；ct4=0.5。
以国外某典型战斗机标模外形为研究对象，分析三组工况下SA一方程模型中的8个参数cb1、cb2、cw3、cv1、ct3、ct4、cw2、σ对计算结果的影响规律。这三组工况为：(1)Ma=0.75，α=2°；(2)Ma=0.20，α=15°；(3)Ma=0.20，α=30°。
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计算采用MFlow软件[12]，求解雷诺平均N-S方程(RANS方程)，对计算域生成网格规模4388352的多块结构网格(如图1所示)，在边界上给定特征边界条件、对称边界条件和无滑
移壁面边界条件。计算中时间推进采用LU-SGS方法，对流项采用Roe通量差分格式；扩散项和源项离散采用中心差分格式[13]，该计算软件经过了网格收敛性校验，并通过了多个算例的考核[12,14]。
在参数影响分析过程中采用8参数3水平21样本的均匀试验设计方法[15]，每个参数选取的3个水平值为：参数的常用值×90%，参数的常用值，参数的常用值×110%，21个样本对应的参数组合如表1示。在上述三组工况下对21个样本的升力和阻力气动系数值进行计算，然后进行极差分析。对比三组工况下不同湍流模型参数对应的升力系数、阻力系数计算结果极差值，如图2～图4所示。图中横轴对应不同参数，纵轴对应极差，其值越大，表示计算结果受该参数的影响越大。
从图2～图4可以看出：当Ma=0.75、α=2°时，cv1对升力和阻力系数影响最大，cb1的影响次之；当Ma=0.20、α=15°时，cb1对升力和阻力系数影响最大，cv1、ct4对升力系数影响次之，ct4、σ对阻力系数影响次之；当Ma=0.20、α=30°时，cb1对升力和阻力系数影响最大，cb2、σ对升力系数影响次之，cb2、cw3、σ对阻力系数影响次之。
对于参数辨识问题，通常将辨识问题化为参数优化问题，即求参数θ使目标函数J达到极小
值。对于湍流模型参数辨识，式中的φm为实验测得的湍流状态变量(例如表面压力分布、升力和阻力系数等)，φc为参数矢量取θ时计算所得的状态变量。优化问题的求解可采用梯度类优化或遗传算法等方法。
在较大攻角情况下，SA一方程模型中的cb1是对升力和阻力系数影响最大的参数。因此，针对国外某典型战斗机Ma=0.20、α=30°的工况，利用该工况下升力和阻力系数的风洞试验结果对湍流模型中的参数cb1进行辨识。此时的目标函数取为
式中：气动系数的上标“calc”和“exp”分别表示计算结果和风洞实测值。
辨识时采用最速下降法，并且采用差分代替导数的方法来计算梯度，即
式中：上标“l”和“l+1”表示迭代步数；β为步长；Δ为参数的摄动量，计算中取为0.005θi。
辨识计算中参数的初值取为常用值：cb1=0.135 5。经过6步优化迭代后，辨识出参数值cb1=0.11。
将该辨识结果用于相同马赫数、α=40°和50°的工况计算，这些工况下参数cb1采用常用值
和辨识值计算出的升力和阻力系数值与风洞试验结果(图中“exp.”)的比较如图5所示，图中参数cb1常用值的计算结果记为“cb1=0.135 5”，辨识值的计算结果记为“cb1=0.11”。灰色贵宾
从图5可以看出：采用辨识值后，升力和阻力系数的计算结果都有较明显的改善；α=40°时，升力和阻力系数计算结果与试验值的偏差由9.69%、8.42%减小到1.24%、1.34%；α=50°时，升力和阻力系数计算结果与试验值的偏差由6.24%、5.29%减小到2.50%、2.77%。
实际上，模型参数cb1主要影响自由剪切流中涡粘系数vt随时间的增长规律exp(cb1St)及其耗散项，其中S为涡量值，其常用值是通过混合层和尾流的剪切应力峰值来确定的，而在飞机大攻角流动情况下，流场出现大范围分离和涡脱落，其涡粘系数和流动剪切应力的发展与自由剪切流可能存在一定的差异，因此有必要对该模型参数进行适当调整。对大攻角分离流动，采用cb1常用值的原始SA模型估计出的湍流粘性生成项G偏高、耗散值ε偏低，计算中cb1采用小于常用值的值能得出更理想的结果[16]。而由理论推导[17]可知
式中：k为湍动能。
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真实大攻角流动中的G/ε值小于原始模型计算出的G/ε值，因此，对应真实流动的cb1值应小于原始模型计算采用的值，在计算中适当减小cb1的取值是合理的。
(1) 本文建立了SA一方程湍流模型参数对流场计算结果影响的分析方法，首先利用均匀试验设计方法进行样本点的数值计算，再根据极差分析参数影响。针对某典型战斗机的不同攻角流动工况，利用上述方法分析了8个模型参数对这些工况下飞机升力和阻力系数计算结果的影响规律。cb1是模型产生项和耗散项中都出现的参数，对计算结果影响较大。
(2) 建立了湍流模型参数的辨识方法，并对该战斗机大攻角工况下湍流模型参数cb1值进行了辨识，适当减小参数cb1的取值(参数值由0.135 5降至0.11)后，升力和阻力系数的计算结果有较明显的改善，与文献[16]中的对比计算结果和基于湍流理论的分析结果是基本一致的。该结果一方面表明本文所建立的辨识算法是有效的，具有工程实用价值；另一方面也表明对SA一方程模型而言，根据简单流动标定出来的模型参数cb1值在复杂湍流流动情况下需进行适当辨识调整。接下来将针对不同的飞行器和流动类型开展模型参数辨识并对辨识结果的通用性做进一步的深入分析。
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