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《经济预测与决策》
课程论文
课程论文题目 浅谈决策树于风险决策中的应用
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专 业 统计学
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浅谈决策树于风险决策中的应用
摘要：决策树是风险型决策中的一种重要的决策方法.与矩阵决策法相比，决策树具有方便简捷、层次清楚、能形象地显示决策过程等的优点.如何养羊较为详细的介绍了决策树的思想及决策树的生成方法，并通过实例给出了决策树在决策问题中的具体应用方法.
关键词：风险型决策；决策方法；决策树
Abstract
The decision tree is a kind of important decision-making method of risk decision. Compared with the matrix-decision method, decision tree is more convenient and has a clear level ,it also can visually display of the process in decision.This paper introduce the details with this method of how to generate the ideas and how to choo the right decision tree.In the end, give an example to explain this methods’ application area.
Keywords: The risk of decision-making; decision making method; decision tree
1. 引言
决策树是对决策局面的一种图解.它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上，用决策树可以使决策问题形象化.便于管理人员审度决策局面，分析决策过程.利用决策树来解决各种类型的风险型决策问题，就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案.风险型决策方法主要用于人们对未来有一定程度认识，但又不能肯定的情况，这时方案具有两种以上的自然状态，各种自然状态均有出现的可能，人们根据以前的资料能够预测出各种自然状态出现的概率值，风险型决策方法主要包括矩阵决策法和决策树法.
2. 决策方法
风险型决策问题一般具有以下5项特点：
1)决策具有明确目标：获得最大收益(利润)或最小损失；
2)存在几种备选方案；
3)存在几种自然状态，这几种状态是决策者无法控制和选择的；
4)事先无法确切知道今后将出现哪种自然状态，但是可以根据以前的资料和经验估计，常称为先验概率；
5)每一种备选方案在各种自然状态下的结构收益值，可预先估计.
因此，进行风险决策必须依据一定的准测.
2.1 矩阵决策法
矩阵决策法是依据期望准则进行的决策方法，是应用矩阵表分析选择最优方案的方法.它将风险决策问题的基本要素(可供选择的各种方案，每种方案可能出现的情况，和概率各种可能情况下对应的结果)用表l即决策矩阵来描述.
表1
期望收益值的计算公式为： 比较各方案的期望收益值，值最大的方案就是最优方案.
2.2 决策树分析法
风险型决策除了用矩阵形式来分析外，还可以表示为比较直观的形式：决策树.决策树是将决策问题中的各个行动方案、自然状态及其对应的管理和各方案的收益等信息自左至右绘出一颗决策树.决策树法是一种用树型图来描述各方案在未来收益的计算、比较及选择的方法.与决策矩阵表示决策问题相比，决策树表示有许多优点.例如，决策矩阵表示法只能表示单级决策问题，并且要求所有行动方案所面对的自然状态完全一致，当利用决策树表示时，决策矩阵的缺点均能被克服.同时，决策树还有方便简捷、层次清楚、能形象地显示决策过程等优点.
3. 决策树在风险决策中的作用
3.1 决策树的意义
决策树就是对决策局面的一种图解.用决策树可以使决策问题形象化.当项目需要做出某种决策、选择某种解决方案或者确定是否存在某种风险时，决策树提供了一种形象化的、基于数据分析和论证的科学方法，这种方法通过严密的逻辑推导和逐级逼近的数据计算，从决策点开始，按照所分析问题的各种发展的可能性不断产生分枝，并确定每个分枝发生的可能性大小以及发生后导致的损益值多少，计算出各分枝的损益期望值，然后根据期望值中最大者(如为损失，则为最小者)作为选择的依据，从而为确定项目、选择方案或分析风险做出理性而科学的决策.决策树分析清楚显示出项目所有可供选择的行动方案，行动方案之间的关系，可能出现的自然状态及其发生的概率以及每种方案的损益期望值.使纷繁复杂的决策问题变得简单明了，并且有理有据，用数据说话，形成科学的决策，避免单纯凭经验、凭想象而导致决策上的失误.
3.2 决策树的构造
1)决策树包含了决策点，通常用方块或方格表示，在该点表示决策者必须做出某种
选择．
2)从决策点向右引出若干条支线(树枝线)，每条支线代表一个方案，叫做方案枝．
3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，称为机会点，从机会点引出若干条直线，每条直线表示一种自然状态，称为概率枝．每一概率枝实际就代表了一个条件结果，因此，我们在概率枝上标出该种自然状态出现的概率值，在概率枝末端标出该条件损益值．
4)计算每个方案的期望损益值，期望损益值一各方案下的条件损益值×所对应各自然状态发生的概率之和．
5)如果问题只需一级决策，在概率枝的末端画△表示终点，如果是多级决策，则用决策点口代替终点△ ，重复上述步骤，继续作出决策图
6)根据决策图中各方案的期望损益值的大小做出决策．
如下图所示
图1 决策树
3.3 决策树的作用
3.3.1 易于处理较复杂的决策问题
决策树的应用并不仅仅是决策分析的一种简明形象的方法，现实中有些决策问题比较复杂，而决策矩阵表示法只能表示单级决策问题，并且要求所有行动方案所面对的自然状态完全一致，而实际中的有些决策问题难以采取损益矩阵来表示.例如货物运输可以有海路、公路和铁路的选择，而不同路线(亦称行动)可能有不同的状态和概率，此时无法用矩阵法进行决策，而决策树能较容易解决.
端午由来3.3.2 易于进行预后验分析
风险型决策方法，是根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望值标准或最大可能性标准等来选择最佳决策方案.这样的决策具有一定的风险性.因为先验概率是根据历史资料或主观判断所确定的概率，未经试验证实.为了减少这种风险，需要较准确地掌握和估计这些先验概率.这就要通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率，并据以确定各个方案的期望损益值，拟定出可供选择的决策方案，协助决策者作出正确的抉择.虽然正确的抉择可以给决策者带来大的收益，然而，在后期搜集情报中决策者是要为这些情报付出费用，因此，决策者在事前就要分析补充资料能带来多大的收益以及是否值得搜集补充资料，这就是预后验分析.预后验分析是用一套概率对多
种策略组合，其中涉及多次计算，过程较复杂，若用决策树来进行则整个过程简单、明了且层次分明.
3.3.3 易于解决多阶段的决策问题
在现实中，有些问题的决策带有阶段性，选择某种行动方案会出现不同的状态，按照不同的状态又要做下一步的行动决策，以致更多的状态和决策.这类风险决策若使用矩阵法决策则步骤过多，计算量大，过程复杂等.若采用决策树方法，则方便简捷、层次清楚，能清楚地显示决策过程.
4. 决策树在风险决策中的应用案例
下面通过一个简单案例来具体描述风险决策，尤其是决策树在决策中的应用.
为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案.一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂.建设大工厂需要投资600万元，可使用10年.销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元.建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元.不扩建则每年赢利80万元.如销路不好则每年
赢利合并英语60万元.试用决策树法选出合理的决策方案. 经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3.
图2 决策树应用
计算各点的期望值：
点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）
点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）
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点⑥：1.0×80×7=560（万元）
比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案.
把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：
点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）
最后比较决策点1的情况：
由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②.这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案.
5. 结束语
在以往的分析型决策中，人们普遍使用的是矩阵决策法，但矩阵决策法适用于单阶段且每个方案所对应的状态都相同的较为简单的决策问题.决策树是风险型决策中另外的一种决策方法，适用于状态和方案为离散型的任何一种风险决策，尤其适合较复杂的决策问题.如在实际中，经常会遇到包含有多阶段的信息收集和数值计算的情况，它包含一系列的先验分析及预后验分析，采集新的信息和作出后验分析和决策，若采用决策树分析法，则整个决策过程会显得清晰、明了且层次分明.
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