费雪方程式(Fisher Equation)
费雪方程式概述
1.费雪方程式是反映名义利率和实际利率关系的方程。利率有实际利率和名义利率之分。名义利率，是指没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的货币价值计算的利率。实际利率，是对名义利率按货币购买力的变动修正后的利率。由于借贷双方更关心货币的实际购买力而不是货币的名义额，因此实际利率能更准确地衡量借贷的成本和收益。名义利率的计价单位是货币，实际利率的计价单位则为标准化的一篮子商品和服务。若年名义利率为i老师真好，则现在投资1元，1年后将获得1+i元，若当年通货膨胀率的预期值为π，按照现在的实际购买力计算，1年后的l+i元只相当于现在的(1+i)／(1+π)。如果实际利率用尺来表示，则应该具有下列关系：
l+R＝(1+i)／(1+π)
由上述公式可以推导出：
1+i＝l+π+R+πR
在通货膨胀不是很严重的情况下，如预期的通货膨胀率低于5％，最后一项πR的数值就非常小，可以忽略不计。因此上述关系式可以进一步简化为：
i＝R+π
这就是著名的费雪方程式(Fisher Equation)，冕雀该方程式是由美国伟大的经济学家费雪提出的。费雪方程式表明，名义利率必须包含一个通货膨胀溢价，以弥补预期的通货膨胀给贷款人造成的实际购买力损失。当实际利率保持稳定时，名义利率就会随着预期通货膨胀率的提高而提高。
2.费雪方程式：是传统货币数量论的方程式之一。20 世纪初 , 美国经济学家欧文·费雪在《货币的购买力》一书中提出了交易方程式 , 也被称为费雪方程式。
费雪效应可概括为：一国的名义利率反映了依该国预期的通货膨胀调整后的真实回报率，也就是说造成各国名义回报率不同的原因，仅仅是因为通货膨胀率的预期不同。在投资者可进行自由的其乐融融的近义词国际投资的情况下，各地的预期真实回报趋于相等。如果出现了不相等的情况，投资者为追求较高的投资收益就会进行套利活动，而套利的结果又使各地的投资收益率趋于一致。
这一方程式为 :
MV=PT
M 一一货币的数量 ;
V 一一货币流通速度 ;
P 一一物价水平 ;
T 一一各类商品的交易总量。
根据这一方程式爱的飞行日记歌词 ,P 的值取决于 M,V,T3 个变量。费雪分析 , 在这 3 个经济变量中 ,M 是一个由模型之外的因素所决定的外生变量 ;V 是由制度因素决定的 , 而制度因素变化缓慢 , 因而可视为常数 ;T 与产出水平保持一定的比例 , 也是大体稳定的。因此 , 只有 P 和 M 的关系最重要 , 所以 P 的值特别是取决于 M 数量的变化。
交易方程式虽然主要说明 M 决定 P, 但当把 P 视为既定的价格水平时 , 则 :
M=PT/V
这说明 , 在既定的价格水平下 , 总交易量与所需要的名义货币量具有一定的比例关系 , 这个比例就是 1/V 。换言之，要使价格保持既定水平 , 只有当货币量与总交易量保持一定比例关系才能实现。
剑桥方程式与费雪方程式的关系：
剑桥方程式与费雪方程式两者在形式上基本相同，但二者在研究方法上、内容上却有本质的区别；
（1） 对货币需求分析的侧重点不同。费雪方程式强调货币的交易手段职能，侧重于商品交易量对货币的需求；剑桥方程式强调货币作为一种资产的职能，侧重于收入y的需求。
（2） 费雪方程式侧重于货币流量分析，剑桥方程式侧重于货币存量分析；
（3） 两个方程式对货币需求的分析角度和所强调的决定货币需求因素有所不同。费雪方程式是对货币需求的宏观分析，剑桥方程式是从微观角度对货币需求进行分析。
马歇尔和庇古不仅仅将交易水平和影响人们交易方式的制度作为研究人们持有货币的关键
要素，还探讨了货币作为财富的一种被人们选择所持有的原因和对货币需求量的影响。既然货币被人们选择所持有，就不能排除利率的影响。但总体来说，剑桥方程式和费雪方程式差异很小，体现了货币中性论，即经济中的实物经济和货币经济的“古典两分法”思想。
费雪方程式
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费雪方程式（英语：Fisher equation）是数理经济学和金融数学的一种理论，它概括了通货膨胀情况下，名义利率和实质利率的关系。
这条方程式以美国经济学家艾文·费雪命名，因为后者在其著作《利息理论》中说明了这条方程式及内里的函数彼此的关系。金融学上，费雪方程式主要使用在债券的孳息率曲线或者投资的内部报酬率的计算。经济学上，方程式的应用则是预测名义和实际利率。经济学家常用π表示通货膨胀率。
r代表实际利率、i代表名义利率、π表示通货膨胀率，因此费雪方程式即是：
方程式是线性近似关系，但一般都写作均等式：
i = r + π
费雪方程式可用作“事前”或者“事后”分析。如果进行“事后”分析，方程式可写为：
r = i − π
描述一笔贷款的实际购买力。
把费雪方程式重新排列为“附加预期的费雪方程式”，给予一个所需的实际回报率和一个一段时间内贷款的预期通货膨胀率，πe，以“事前”分析决定贷款应该收取的名义利率：
i = r + πe
平凡的美此方程其实在费雪之前已经存在，但费雪建议使用以下较佳的近似版本。近似式可从这条准确式推导而来：
1 + i = (1 + r)(1 + π).
即使代表时间的下标符号有时候被省略，费雪方程式要说明的便是名义利率和实质利率的关系，这是通过通货膨胀导致两个时间点之间的价格水平的百分比改变。
所以，假设某人在时期T购买$1债券，利率是it。如果债券在时期t+1被赎回，那位债券持有人的回报便是(1 +it)元。但是，如果价格水平在t和t+1之间已经发生改变，从债券所得到的真实收益就会是
(1 + rt + 1) = (1 + it) / (1 + πt + 1)
下式则可求出名义利率：
1 + it = (1 + rt + 1)(1 + πt + 1) (1)
扩展此式， (1) 变成:
1 + it = 1 + rt + 1 + πt + 1 + rt + 1πt + 1
it = rt + 1 + πt + 1 + rt + 1πt + 1
假设真实利率和通胀率皆是相当小，（或许在百分之几，这要取决于实际情况） rt + 1 + πt + 1较大于rt + 1πt + 1， 因此 r高鼎的诗t + 1πt + 1被放弃，给出最终近似值:
。
更正式地，这线性近似 可从两个一阶泰勒展式求出，即使:
合并这些孳息率的近似值:
因此
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[编辑]例子
2050年3月8日到期，票面息率为4.25%的英国政府债券的市场回报率为每年3.81%。假设可知这张债券的实质利率为2%，通货膨胀率等于原有利率溢价1.775%（假设不需要风险
溢价，因此这张政府债券属于“无风险”）:
1.02 × 1.01775 = (1 + 0.02) × (1 + 0.01775) = 1.0381
这里假设我们可以忽略扩展式(0.02 × 0.01775 = 0.00035 or 0.035%)最不重要的部分，从近似形式的费雪方程式计算，即是2%+1.775%=3.775%，这数字跟3.81%非常接近。
当每年名义回报率3.81%，每张面值为100英镑的债券价格为107.84英镑；如果回报率为每年3.775%，每张面值为100英镑的债券价格为108.50英镑，或者略多于66便士。
2005年最后一季真正的政府债券市场交易平均交易额是1000万英镑。所以，每初露锋芒100英镑的债券的价格计算假若存在66便士的差异，交易则会有66000英镑的价差。
[编辑]应用
费雪方程式对通胀挂钩债券的交易有着重要的影响，通货膨胀、实质利率、名义利率之间达到饱和点上的均衡会驱使票息的改变。
