DeST的热物理模型中地下部分传热研究
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摘要
本文讲述的是将地下传热问题结合到动态模拟软件DeST中的问题。在地下传热问题上虽然已经有了很多研究，但在将其与整个建筑的模拟结合起来方面，做的研究还很少，存在着很多困难，本文致力于寻找一种简单易行而又不失准确的方法来解决这个问题。文章首先用频域法分析计算了独立的地下传热过程；然后根据计算结果，求得地下区域热响应系数，利用这些热响应系数将地下区域的传热融入到整个建筑中；最后讲述了地下传热数据库的形式、内容、使用方法、适用范围等。为研究地下部分对底层房间热环境和能耗的影响提供了有力的工具。
关键词地下传热 DeST 频域响应法
0 前言
从地下传入室内的热量或者通过地下从室内传出的热量也是围护结构传热量的一个重要方面，尤其对寒冷地区的建筑物或者其它围护为轻型的建筑物【1】。关于地下传热问题，无论在解析解还是数值解方面，前人都已经做了很多的研究，但大多都是针对单独的地下部分。地下部分只有与整个建筑联合计算，
才能得到它对房间热环境和能耗的影响，因此将这个问题与整个建筑的动态模拟结合起来很有必要。现在对这个问题的研究的还比较少，在可以进行建筑全年逐时动态模拟的软件中，围护结构部分都是按照一维传热处理的，即对三维传热部件作了简化处理，将其变为一维问题处理，这样做不能很好的反映出三维部件在房间热环境中的作用。
地下传热问题的计算，所用方法基本上可归于解析解法和数值法两种。解析解法形式简单，使用方便，但只可以处理材料单一、形状规则的问题。数值法理论上可以处理任意复杂的问题，但计算工作量比较大；而且即使是对同一个系统，对应每一种边界条件变化情况，都必须从头计算一遍。
在模拟工具中，地下传热系统并不是孤立存在的，必须跟建筑其它各部分联合进行计算，因此需要做一些迭代，这样计算量将更加巨大。如果按照系统学的观点把所研究的域看作是一个导热系统，则所求解的不稳定导热问题就是研究这个导热系统在各种随时间任意变化的输入扰量作用下所产生的响应。这是相当于研究在各种时变扰量作用下系统的输出【2】。
这样，要解决的应是两部分的问题【2】：
1.求解系统的固有特性。按照控制论的原理，也就是求解系统的传递函数，它反
应的是系统本身的传热特性，与系统的输入参数的变化情况无关。这相当于对
情人节词语系统的求解。
2.根据系统的固有特性，计算各种输入参数作用下的系统输出，这相当于根据系
准是什么结构的字统的传递函数对系统进行模拟计算，得到输出量与输入量的关系。
3.根据上面得到的输出量与输入量的关系，将地下传热问题与建筑其它部分的热
平衡方程联立求解，即将地下传热问题融入到整个建筑的全年动态模拟中。
燕麦片的功效本文共分为三部分：
1.分析独立的地下传热过程。在这部分中，将地下部分从整个建筑物中分离出来，
分析清楚其热物理模型，并用数值方法求解地下系统对输入量的响应。
2.地下区域与整个建筑物的连接。在这部分中，首先根据上部分的计算结果，得
到地下区域的传递函数，即得到其热响应系数；然后利用这些热响应系数将地
下区域的传热融入到整个建筑中。
3.地下传热数据库：说明了数据库的形式、内容、使用方法、适用范围等。
1 地下系统对输入量的响应
1.1 地下传热过程热物理模型的分析
图1-(a)和1-(b)是两种最基本的建筑与大地连接的方式，图1-(a)是地板式连接方式，图1-(b)是地窖式连接方式，以虚线为界，把地下部分从整个建筑中分离出来。
(a) (b)
图1 建筑与大地连接的两种基本形式
以地板式连接方式为例，确定地下部分的计算区域，如图2阴影部分所示：
图2 地下部分计算区域
下面介绍一下计算区域的边界条件。
(a) (b)
(c)
(d)
图3 地下计算区域边界条件的设定
如图3-(a)所示，土壤与室内地板相接的表面，边界条件取为定温边界条件，温度为i T ，即地板外表面的温度；如图3-(b)所示，与大气连接的表面的热流包括：从土壤中传入的热量，太阳得热，与空气的对流换热，与天空和周围环境的长波辐射换热，为简单起见，可以根据表面的热平衡关系，预先计算出表面的温度e T ，将这个表面也作为等温边界条件来处理；如图3-(c)所示，距离建筑外墙足够远处，大地受建筑物的影响就可以忽略，因此地表的土壤切面的热流量为0，即为绝热边界条件；如图3-(d)所示，大地到一定深度下温度变化很小，可以认为是恒温，温度约等于当地的年平均温度，确定计算区域时，向下一定深度得到与地表面平行的表面作为底面，保证到达恒温层，底面的边界条件是定温边界条件。
1.2 地下系统对其输入量的响应
在本文中，用频率响应方法来分析地下系统对各输入量的。
在自动控制理论中，存在着一种广泛应用的分析研究控制系统的方法，就是频域响应的分析方法、又称频域法。该法对系统输入的信号是不同频率的正弦信号，并以输入信号的频率作为自变量，来分析研究系统的各种性能。频域法中一个重要的概念就是频率特性。 对一个确定的线性定常稳态系统（或环节），在输出信号与输入信号达到同频率振荡时（即系统已达稳态时），输出信号的振荡幅值与输入信号的振荡幅值之比，称为幅值比，用()A ω或()M ω表示，且称之为系统（或环节）的幅频特性。
输出信号的相位与输入信号的相位之差，称为相角，以()ϕω表示，称为该系统（或环节）的相频特性。综合系统的幅频特性和相频特性，称为系统的频率特性。对数频率特性曲线，即Bode 图，是一种频率特性的图象表示法。它是把对数幅频()lg(())L A ωω=和相频()ϕω分别画在同一个半对数坐标系中的曲线【3】。
双十一报告建筑围护各部分都是一个热力系统，也可以用频域方法对其进行分析。 对任意频率ω，建筑各部分的动态热传导方程如下【4】：
a T
j T ω∆= (1) 以上方程是在两个简化的基础上得到的：1、必须是一个线性系统，即系统内材料的热物性
死党什么意思不随时间而改变；2、边界上作用的热扰是正弦波，频率为ω。
求解方程(1.1-1)最直接的方法是差分法，将计算区域进行离散，并在各离散区域的中心点建立热平衡方程：
0110220330440()()()()T s T T s T T s T T s T T dydx c ρτ
∂−+−+−+−=∂ (2) 其中，000,(1,3)(22j j
j dy s j dx dx λλ=
=+，000,(2,4)()22j j
j dx s j dy dy λλ=
=+
在式(1)中，T
是复数，在这里称它为复数温度。它的模和幅角等于相应点呈正弦波变化的温度的振幅和相位。
用上述方法求解，便可以得到整个计算区域的温度场。
定义e A 为当室内土壤表面温度i T 为0时，在单位室外土壤表面温度e
T 的作用下，传入室内土壤表面的热量i
Q 。 (0)i e i e Q A T T == (3) 定义i A 为当室外土壤表面温度e T 为0时，在单位室内土壤表面温度i
T 的作用下，传入室内土壤表面的热量i
Q 。 (0)i i e i
Q A T T == (4) 这样，对于给定的表面，在每一个频率ω下，i Q 都可以表示成边界温度e T 和i
T 的响应之和：
..i e e i i Q A T A T =+ (5)
其中，.e
i e e A e
φγ=； .i i i i A e φ
γ=
e γ、e φ表示地下系统对频率为ω的单位室外地表温度的响应，分别为幅值比和相位差；i γ、i φ表示地下系统对频率为ω的单位室内地表温度的响应，分别为幅值比和相位差。e
A 和i A 的幅值比和相位差随频率的变化可以用自动控制理论中的Bode 图来表示清楚，见下面的图5、
图6。
1.3 地下传热问题的一个实例配菜
图4 地下传热系统计算区域示意图
土壤为均匀介质，热物性：λ＝1.5W/m.K ，a ＝0.75×10-6 m 2/s 计算得到的Bode 图如下：
图5 Ae 的振幅和相位随w 的变化关系
