⼀、在matlab中画出⼀种周期信号的幅频特性曲线和相频特性曲线_Matlab仿真控制系统。。。
控制系统的时域分析虽然直观明了，但往往要求解复杂的微分⽅程，随着系统的复杂程度增加，微分⽅程的阶数也会增加，这样给系统的求解和分析带来了不便和巨⼤的⼯作量。
河北梆子戏频域分析正是为了不求解微分⽅程就能够预⽰出系统的性能，⽽⼜能⽅便地指出应该如何调整系统以达到性能指标。
在引出什么是频域分析及其常⽤⼯具之前，我们先回顾下正弦信号及正弦量的⼀些基本知识。
1.正弦量及其相量表⽰
正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、⼤⼩及初始值三个⽅⾯，⽽它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
频率、幅值和初相位也被称为确定正弦量的三要素。
<1.1>频率与周期
正弦量变化⼀次所需的时间称为周期 (单位：秒)。每秒内变化的次数称为频率
(单位：Hz 赫兹)。
频率是周期的倒数：
正弦量变化的快慢除⽤周期和频率表⽰外，还可⽤⾓频率 表⽰。⼀周期内经历2π弧度，所以⾓频率
<1.2>幅值与有效值
正弦量在任⼀瞬间的值称为瞬时值，常⽤ 分别表⽰电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最⼤的值称为幅值或最⼤值，常⽤ 表⽰。
因此正弦电流的波形可⽤数学表达式表⽰为：
但我们通常都不⽤幅值来表⽰正弦电流、电压和电动势的⼤⼩，⽽是⽤有效值来表⽰，如平常我们所说的380V或220V电，都是指有效值。
有效值是从电流的热效应来规定的，某⼀个周期电流 通过电阻
在⼀个周期内产⽣的热量，和另⼀个直流电流
通过同样⼤⼩的电阻在相等的时间内产⽣的热量相等，那么这个周期性变化的电流
的有效值在数值上就等于这个直流电流
。
有效值与幅值的关系如下： ，
，
<1.3>初相位
正弦量 ，其中 称为相位⾓或相位。
打搅的近义词
时的相位⾓称为初相位⾓或初相位。
<1.4>正弦量的相量表⽰
正弦量除了可以⽤上⾯提到的三⾓函数和正弦波形来表⽰，还可以⽤相量来表⽰。相量表⽰法的基础是复数，下⾯先回顾复数的表⽰⽅法，再说明如何⽤复数来表⽰正弦量。
设复平⾯中有⼀复数 ，其模为
，幅⾓为 ，那该复数可⽤以下三种⽅法表⽰：
代数式：
指数式：
极坐标式：
图中i和⽂中j等效，均指虚数单位；θ和ψ等效，均指幅⾓
⼀个复数由模和幅⾓两个特征来确定，⽤复数来表⽰正弦量，则复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅⾓即为正弦量的初相位。
例如正弦电流 可表⽰为
活力四射是什么意思2.频率特性的定义
背角无齿蚌
线性定常系统(或元件)的频率特性是零初始条件下稳态输出正弦信号与输⼊正弦信号的复数⽐，⽤
表⽰，则有
频率特性描述了在不同频率下系统(或元件)传递正弦信号的能⼒。
频率特性和传递函数之间还有个⾮常重要的关系，即传递函数的复变量 ⽤
代替后，就相应地变为频率特性，具体的数学推导就不在此列举，爱钻研的⼩伙伴去翻翻课本或者⽹上搜⼀搜就能找到相关内容。
3.频率特性的图形表⽰⽅法
⽤频率法分析、设计控制系统时，常常不是从频率特性的函数表达式出发，⽽是将频率特性绘制成⼀些曲线，借助这些曲线对系统进⾏图解分析。手捧雷
下⾯介绍⼏种常⽤频率特性曲线及其图解，其中奈奎斯特(Nyquist)图和伯德(Bode)图使⽤较为⼴泛，会进⾏详细说明。
<3.1>频率特性曲线
频率特性曲线包括幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性是频率特性幅值 随
的变化规律；相频特性是描述频率特性相⾓
随 的变化规律。
以RC电路举例：
RC电路
其传递函数：
绘制其频率特性曲线：
幅频特性曲线
秀丽神奇相频特性曲线
<3.2>幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线⼜称奈奎斯特(Nyquist)曲线，在复平⾯上以极坐标的形式表⽰。绘制RC电路的幅相频率特性曲线：
clear,clc,clo all;
g = tf(1,[1,1]);
nyquist(g);
grid;
备注：天山>律字拼音
tf函数是⽤来表⽰传递函数，tf(num,den)⽤来分别描述传递函数的分⼦分母系数
nyquist是绘制奈奎斯特曲线的函数
<3.3>对数频率特性曲线
对数频率特性曲线⼜称伯德(Bode)曲线。它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成，是频率法中应⽤最⼴泛的⼀组图线。伯德图是在半对数坐标纸上绘制出来的，横坐标采⽤对数刻度，纵坐标采⽤线性的均匀刻度。
伯德图中，对数幅频特性是 的对数值
和频率 的关系曲线；对数相频特性则是 的相⾓ 和频率 的关系曲线。
绘制伯德图有个关键的概念——频程：
在横轴坐标上标明的数值是实际的 值，但坐标上的距离却是按
值的常⽤对数 来刻度的。坐标轴上任何两点 和 ，
，则两点在横轴上距离为
。
频率 每变化10倍称为⼀个⼗倍频程，记作dec。每个dec在横坐标上的间隔为⼀个
单位长度。
