自动控制理论
上
机
实
验
报
告
学院：机电工程学院
班级：13级电信一班
某某：
学号：
实验三 线性系统的频域分析
一、实验目的
1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、根底知识与MATLAB 函数
频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比拟简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种:Nyquist 图、Bode 图和Nichols 图。
1〕Nyquist 图的绘制与分析
MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为:
nyquist(num,den) 频率响应w 的X 围由软件自动设定
nyquist(num,den,w) 频率响应w 的X 围由人工设定
[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向
量，不作图
例4-1：系统的开环传递函数为2
5262)(23++++=
朝花夕拾五猖会s s s s s G ，试绘制Nyquist 图，并判断系统的稳定性。
139邮箱
num=[2 6];
den=[1 2 5 2];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p
nyquist(num,den)
极点的显示结果与绘制的Nyquist 图如图
4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的
Nyquist 曲线没有逆时针包围〔-1，j0〕点，所
边腿以闭环系统稳定。
p =
图4-1 开环极点的显示结果与Nyquist 图
假如上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，如此对应的MATLAB 语句为:
num=[2 6];
den=[1 2 5 2];
w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距
离的点
nyquist(num,den,w)
让子弹飞经典台词
2〕Bode 图的绘制与分析
系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两X 图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
MATLAB 中绘制系统Bode 图的函数调用格式为:
bode(num,den) 频率响应w 的X 围由软件自动设定
bode(num,den,w) 频率响应w 的X 围由人工设定
[mag,pha,w]=bode(num,den,w) 指定幅值X 围和相角X 围的
伯德图
例4-2：开环传递函数为)
10016()12.0(30)(2+++=s s s s s G ，试绘制系统的伯德图。 num=[0 0 6 30];
den=[116100 0];
w=logspace(-2,3,100);安全手抄报简单又漂亮
bode(num,den,w)
grid
绘制的Bode 图如图4-2(a)所示，其频率X 围由人工选定，而伯德图的幅值X 围和相角X 围是自动确定的。当需要指定幅值X 围和相角X 围时，如此需用下面的功能指令:
[mag,pha,w]=bode(num,den,w)
图4-2(a) 幅值和相角X围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角X围的Bode mag,pha是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。
中国最早的姓氏其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。
指定幅值X围和相角X围的MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。
num=[0 0 15 30];
den=[116100 0];
w=logspace(-2,3,100);
[mag,pha,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值X围和相角
X围
subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制
图形
milogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10
刻度，Y轴为线性刻度
grid on
xlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB’);
title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]’);
subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制
图形
milogx(w,pha);
grid on
xlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘ (0)’);
注意：半Bode图的绘制可用milgx函数实现，其调用格式为
milogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。
3〕Nichols 图的绘制
在MATLAB 中绘制Nichols 图的函数调用格式为:
[mag,pha,w]=nichols(num,den,w)
Plot(pha,20*log10(mag))
例4-3：单位负反应的开环传递函数为s
s s s G 9310)(23++=，绘制Nichols 图。对应的MATLAB 语句如下，所得图形如图4-3所示:
num=10; den=[1 3 9 0];
儿童绘画课
w=logspace(-1,1,500);
[mag,pha]=nichols(num,den,w);
plot(pha,20*log10(mag))
ngrid %绘制nichols 图线上的网
格
2．幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。风铃怎么做
其MATLAB 调用格式为:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
其中，Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外，还可以先作bode 图，再在图上标注幅值裕量Gm 和对应的频率Wcg ，相位裕量Pm 和对应的频率Wcp 。其函数调用格式为:
margin(num,den)
例4-4：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB 语句如下:
num=10; den=[1 3 9 0];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
图4-3 N ichols 图
