1 系统建模
连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为（
的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的
占卜塔罗牌倾斜角和之间的有如下的数学关系：
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角度和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调
整齿轮的角度，使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式：
其中找什么工作比较好 ：
小球在横杆上的位置r为输出
小球的质量m = 0.11kg;
小球的半径R = 0.015m;
重力加速度g = -9.8m/s2;
横杆长L = 0.4m;
连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04(m);
小球的转动惯量J = 2*m*R^2/5(N/m2)。
我们假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得到近似的线性方程：
Laplace变换得：
2 实验步骤
【主要方法】：通过球杆系统仿真，与理想传递函数下的反馈系统的对比，深刻理解系统
的调节以及稳定性特征。
2.1 PID控制法
2.1.1 P控制西国无双
1. 含有控制器、球杆系统结构和小球位置反馈的系统框图如下所示：
其中，Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换，P控制器为：GP(s)=KP
闭环系统的传递函数为：
其中，。
2. MATLAB仿真
程序代码：
m=0.11; R=0.015; g=-9.8; L=0.4; d=0.04;
J=2*m*R^2/5;
K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));
num=[-K]; den=[1 0 0];
plant=tf(num,den);
kp=3;
sys_cl=feedback(kp*plant,1);
step(0.2*sys_cl)
（1） 当Kp=3时
（2） 当Kp=6时
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（3） 当Kp=10时
3. 在Simulink环境下仿真
（1） 当Kp=3时
（2） 当Kp=6时
（3） 当Kp=10时
分析：从仿真图和实验图中可以看出，他们的大致波形是一致的，但由于实验受环境影响，如用手抓取小球，桌面收到碰撞震荡等，使波形出现很多毛刺，但系统是不稳定的，出现等幅振荡。
2.1.2 PD控制
1. 给控制器添加一个微分控制，闭环系统的结构图如下：
PD控制器的传递函数为：
为简单起见，我们假设固定比例增益KP，调整KD的大小。
闭环系统的传递函数为：
2. MATLAB仿真
程序代码：
m=0.11;R=0.015;g=-9.8;L=0.4;d=0.04;
母子爱
J=2*m*R^2/5;
K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));
num=[-K];den=[1 0 0];
plant=tf(num,den);
kp=6;
kd=6;
contr=tf([kd kp],1);
sys_cl=feedback(contr*plant,1);
t=0:0.01:5;
step(0.2*sys_cl)
（1） 当Kp=6，Kd=6时
（2） 当Kp=4，Kd=4时
3. 在Simulink环境下仿真
（1） 当Kp=6，Kd=6时
（2） 当Kp=4，Kd=4时
分析：可以看出，当控制器中加入一个微分控制时，闭环系统是一个稳定的系统。当Kp=6，Kd=6时，超调量P.O.=20%，调节时间Ts=2.5s；当Kp=4，Kd=4时，超调量P.O.=13%，调节时间Ts=4.8s。此时系统虽然是稳定的，但是超调量和调节时间都过大，稳定效果较差。
2.1.3 PID控制
1. 则知明而行无过矣添加PID控制器后，闭环系统的结构图如下：
PID控制器的传递函数为：
其中，KD和 KI对应于积分和微分控制，KP为比例增益.
闭环系统的传递函数如下所示：
2. MATLAB仿真
程序代码：
m=0.11;R=0.015;g=-9.8;L=0.4;d=0.04;
J=2*m*R^2/5;
K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));
如何做泡椒凤爪
num=[-K];den=[1 0 0];
plant=tf(num,den);
kp=3;
kd=10;
ki=1;
contr=tf([kd kp ki],1);
sys_cl=feedback(contr*plant,1);
t=0:0.01:100;
y=step(0.2*sys_cl,t);
plot(t,y),grid
