Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。
sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。
单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。
若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。这种情况下：
Num和den是单元数组，其中行数等于输出数，列数等于输入数；
鄙意
挑篮行向量num{i,j}和den{i,j}定义了从输入j到输出i的传递函数的分子与分母。
如果此多输入多输出系统的传递函数中所有的单输入单输出端口有相同的分母，可以设置den为代表这个通用分母的行向量。
sys = tf(num,den,Ts)可以创建一个采样时间为Ts的离散时间传递函数。设置Ts = -1 or Ts = []将不指定采样时间。有关num和den的设置与连续系统一样。
sys = tf(M)可以创建一个静态增益M（标量或矩阵形式）。
sys = tf(num,den,ltisys)创建一个拥有来源于线性时不变模型ltisys的一般线性时不变属性的传递函数。有很多种方法可以创建线性时不变传递函数的数组。
鬼故事前面介绍的语法可以通过属性名，属性值来进行。
'Property',Value
每一对上述定义都明确指定模型的一个线性时不变属性，如输入名或传递函数变量。
sys = tf(num,den,'Property1',Value1,...,'PropertyN',ValueN)是下述语句的简写形式
sys = tf(num,den)
t(sys,'Property1',Value1,...,'PropertyN',ValueN)
作为s或z的有理表达式的传递函数
可以应用实数或复数有理表达式来创建一个传递函数模型。可以：
s = tf('s')用拉普拉斯算符s的有理表达式来创建传递函数；情绪不好
z = tf('z',Ts)用离散时间变量z的有理表达式创建采样时间为Ts的传递函数模型。
一旦你定义了s或z变量，就可以直接将传递函数模型定义为上述变量的有理表达式。
如何转化为传递函数
tfsys = tf(sys)可以将任意一个SS模型或ZPK线性时不变模型转化成传递函数的形式。输出tfsys便是sys的传递函数。缺省状态下tf用0作为分子来转化一个状态空间模型到一个传递函数形式。tfsys = tf(sys,'inv')用反演公式来得到分子。这种算法较快，但是在s=0的高阶模型中精度较差。
算例1
创建一两输出单输入传递函数
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Filt 以数字信号处理(DSP)格式定义离散传递函数
Filt函数可以很方便地以DSP格式定义传递函数。 指甲结构
sys = filt(num,den) 生成一个离散时间的传递函数系统，系统的分子为num，分母为den。采样时间未指定。(系统采样时间Ts= -1)，输出系统是一个TF对象。
Matlab中文论坛
sys = filt(num,den,Ts) 进一步指定采样时间Ts(单位为秒)
sys = filt(M) 定义一个静态过滤器，增益矩阵为M
上述的所有使用格式都可在后面跟上一对特性名/特性值
‘特性名’，特性值
每一对特性名/特性值为模型指定一个特定的LTI特性，例如输入名或传递函数变量
输入以下命令：
num = {1 , [1 0.3]}
den = {[1 1 2] ,[5 2]}
H = filt(num,den,'inputname',{'channel1' 'channel2'})
生成如下两输入的数字过滤器
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公式
1，在matlab里对控制系统分析时，不论是LSI（适合用Z变换分析）系统还是LTI（适合S变换分析）系统。都相差无几，只是调用函数略有不同。下面的列表包括了实施变换的重
要命令。
residue(n, d) 计算多项式之比n(s)/d(s)的部分分式展开
lsim(SYS, u) 计算/绘制系统SYS对输入向量u的响应
step(SYS) 计算/绘制系统SYS的阶跃响应
impul(SYS) 计算/绘制系统SYS的冲击响应
pzmap(n, d) 计算/绘制系统SYS的零极点图
residuez(n, d) 计算多项式之比n(z)/d(z)的部分分式展开,写成z-1的函数
dlsim(n, d, u) 计算系统函数为n(z)/d(z)的系统对输入向量u的时间响应
dstep(n, d) 计算系统函数为n(z)/d(z)的系统的阶跃响应
dimpul(n, d) 计算系统函数为n(z)/d(z)的系统的冲击响应
zplane(z, p) 由极点零点向量p和z绘制零极点图
这些命令中很多都是对LTI系统的一些说明有效的。其中一个说明是关于传递函数的,"SYS"由"TF(num, den)"代替,"num"和"den"分别是系统函数分子分母的系数向量。对于以多项式之比的方式给定的连续或离散时间系统的系统函数,计算和绘制频率响应由几种有用的命令。
bode(n, d) 绘制一个CT系统的波德图,系统函数是多项式比n(s)/d(s)
freqs(n, d) 计算系统函数为n(s)/d(s)的一个CT系统的频率响应
freqz(n, d) 计算系统函数为n(z)/d(z)的一个DT系统的频率响应
应用举例
假设要对一个LTI系统进行分析，系统的传递函数如下：
5s
H(s) = --------------- （在这里如果把s改成z，就成了LSI系统了。分析方法一样，调用函数参看前边的介绍）
s2 + 2s +101
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clc,clear;
num = [5 0]; %Define numerator polynomial
den = [1 2 101]; %Define denominator polynomial
t = linspace(0, 10, 401); %Define a time vector
u = cos(2*pi*t); %Compute the cosine input function
figure(1);
[y, x] = lsim(num, den, u, t); %Compute the cosine input function
plot(t, y, 'r', t, u, 'b'); %Plot the output in red and the input in blue
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');
figure(2);
dlsim(num,den,u);%Compute the cosine input function as LSI
动机功能2，LTI对象
线性定常时不变(LTI)对象有三类:
tf对象:传递函数模型;
zpk对象:零极点增益模型.
每个对象都有其对象属性与对象方法,同类对象的属性可以继承,通过对象方法可以存取或者设置对象属性值.三类对象有共同的属性,也有各自特有的属性.
1.传递函数模型
设系统的输入为r(t),输出为y(t),则系统的微分方程为:
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