伯德图（Bode 图）分析系统性能
伯德图分析系统性能
1. 基本概念
1. 定义
伯德图是系统频率响应的⼀种图⽰⽅法。也称为开环对数频率特性曲线。
2. 作⽤
根据Bode图，从系统频率的⾓度分析系统性能。
3. 坐标系
伯德图由两张图组成，⼀个是幅频特性曲线，另⼀个是相频特性曲线。
伯德图横坐标为对数刻度，纵坐标幅值或相⾓采⽤线性分度。
幅频特性曲线，其中横坐标上为，单位为，刻度为对数刻度，按照刻度；纵坐标为，单位为分贝（dB），按照线性刻度。
相位特性曲线，其中横坐标上为，单位为，刻度为对数刻度，按照刻度；纵坐标为，单位为度（°）按照线性刻度。
2. 伯德图绘制
绘制伯德图的⼀般步骤为：⾸先将开环频率特性改写为基本环节的乘积，画出各基本环节的伯德图，然后把各基本环节伯德图的对数幅值相加，相⾓相加，就得到系统的伯德图。
其中基本环节有：
1. ⽐例环节；
2. 惯性环节；
3. ⼀阶微分环节；
4. 积分环节；
5. 微分环节；
6. 振荡环节；
7. ⼆阶微分环节；
8. 延迟环节。
伯德图幅频特性曲线绘制的具体步骤：
1. 确定系统开环增益，并计算；
2. 确定各个具有转折频率环节的转折频率，标在坐标轴上；
3. 在坐标轴上找出横坐标 ，纵坐标为 的A点；
4. 过A点做⼀直线，使其斜率等于-20vdB/⼗倍频程。当v=0, v=1, v=2时，斜率分别是(0，-20，-40)/⼗倍频程；
5. 从低频段第⼀个转折频率开始做斜直线，该直线的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯性环节加-20，振荡环节加-40，⼀阶微分环节加+20的斜率），这样过每⼀个转折频率都要进⾏斜率的加减；
6. 频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/⼗倍频程；拔河比赛写一段话
7. 若系统中有振荡环节，当 时，需对进⾏修正。
伯德图相频曲线绘制的具体步骤：
ωrad /s lg ω20lg ∣G (jω)∣ωrad /s lg ωφ(ω)K 20lg K ω=120lg K ξ<0.4L (ω)
1. 绘制各个环节的相频曲线；
唐末农民起义2. 各个环节的相频曲线相加；
玉龙雪山当 时，当 时，3. 系统分析
3.1 开环频率与闭环系统性能的关系
对于反馈系统来说，如下：
闭环传递函数为：
开环传递函数是前向通道传递函数与反馈通路传递函数的乘积。
其中：是开环传递函数。
因此，在系统的结构、参数⼀定时，和也是⼀定的。因此系统的动态响应和稳态性能就为确定的。因此，就能够通过分析开环频率特性或者闭环频率特性来了解系统的闭环响应性能。
开关频率特性和闭环频率特性都可以分析系统性能，⽽在实际使⽤中，常常使⽤开环频率特性。这是因为，开环频率特性分析系统判据简单，使⽤⽅便。虽然为什么开环频率特性判据可以分析系统性能，这个过程⽐较复杂。
但在实际使⽤中，使⽤者往往不需要知道为什么这个判据就能说明系统性能，⽽只需要关注这个判据能分析系统的哪个性能，由这个判据说明这个性能怎么样，就可以。⽐如后⾯说到的相位裕量，不需要知道为什么相位裕量为什么越⾼，系统稳定性越⾼，也不需要知道相位裕量为什么要⼤于40。只需要知道相位裕量⼤于40°，系统就是稳定的，且稳定性还可以。
言情小说当然，如果能知道为什么，那么对于深⼊分析系统有很⼤的帮助。⽐如，知道了为什么相位裕量⼤于40°是稳定的，那么在解决⼀些⾮常规⼯况时，能够灵活使⽤判据快速做出判断。毕竟，相位裕量40°只是⼀个结合理论分析和实际使⽤得到的经验值。
奈⽒判据就是⼀种利⽤开环特性来研究闭环性能的理论。这是⼀种利⽤复变函数中的辐⾓原理，建⽴判别系统稳定与否的⼀种⽅式。
由相位裕量、幅值裕量、截⽌频率、三段式等指标和⽅式判别系统稳定性的结论均是由奈⽒判据推导⽽来。由于推导过程⽐较复杂，这⾥不做详述。做想做进⼀步了解，可参考《⾃动控制原理》（刘丁主编）这本书第五章内容。
3.2 相位裕量 & 幅值裕量
ω→0φ(ω)→−v ⋅90°
ω→∞φ(ω)→−(n −m )⋅90°
G B G (s )=B 1+GH
G
G H G (s )=K GH
G (s )K G B G K
1. 原始定义
相位裕量：开环幅频曲线幅值为1对⽤的相⾓值加上180°，称为 。
幅值裕量：开环幅相曲线与负实值交点处的模值的倒数，称为。
截⽌频率：⼀般指幅频截⽌频率，Bode图幅频曲线与横轴交点的频率，称为 。
相频截⽌频率：Bode图相频曲线与-180°线交点的频率，称为 。
2. 物理意义
相位裕量：如果系统对频率信号 相位再滞后 值，系统就处于临界稳定状态。
幅值裕量：如果系统的开环放⼤系数增⼤到原来的倍，则闭环系统就进⼊临界稳定状态。⽽在应⽤中， 幅值裕量常常⽤分贝值表⽰。
3. 由伯德图计算⽅法qq关联账号
相位裕量：伯德图上截⽌频率对应的相位曲线上的⾓度与-180的差值。
幅值裕量：伯德图幅频曲线上横轴与相位截⽌频率对应幅频曲线值的差值。
4. 系统分析
相位裕量：则系统稳定，否则系统不稳定。 值越⼤，其系统的稳定程度越⾼，⼯程上⼀般要求 。幅值裕量：则系统稳定，否则系统不稳定。值越⼤，其闭环系统稳定程序越⾼。⼀般要求 。
扇子的拼音
3.3 三段频分析系统性能
熠熠生辉造句低频段是指伯德图在第⼀个转折频率之前的区间，该段区间由开环增益和积分环节决定；中频段是指Bode图在截⽌频率 附近的区间；⾼频段是指频率 的区间。
1. 低频段与系统稳定精度的关系
该低频段的斜率愈⼩，位置愈⾼，对应于系统积分环节的数⽬愈多，开环增益K值愈⼤。故其闭环系统在满⾜稳定的条件下，其稳态误差愈⼩，系统的稳态精度愈⾼。
2. 中频段与系统动态性能的关系
该中频段斜率⼩于-60，则很难使闭环系统稳定；若等于-40，所占频率区间不宜过宽，则闭环系统可能稳定，即使稳定，其相稳定裕度也较⼩，系统的平稳性较差；如果中频段斜率为-20，且占据较宽的频段区间，⼀般说来，不仅可以保证系统稳定，⽽且可以使相稳定裕度增⼤，取得较好的平稳性。同时以提⾼截⽌频率来保证系统要求的快速性。
3. ⾼频段与系统抗⼲扰能⼒
系统开环对数幅频在⾼频段的幅值，直接反映了系统对输⼊⾼频⼲扰信号的抑制能⼒。⾼频特性的分贝值愈低，系统抗⼲扰能⼒愈强。
石锅3.4 其他指标对系统的影响
1. 带宽
系统跟踪正弦输⼊信号，输出信号的幅值下降到和输⼊幅值的某⼀个⽐例时的频率。
在系统中，⾼频信号体现的是信号的变换快慢，⼀个信号中如果⾼频信号幅值⾼，则这个信号变换速度也快。所以如果⼀个系统的带宽低，虽然输⼊频率还是在带宽范围内，那么这个系统在响应变换快速信号时（⽐如阶跃），他的输出就不能响应的变化速度快，会有⼀个平滑的过程，并且过程长幅值低，及动态指标差（响应时间等）。反之，如果系统的带宽⾼，则可以动态性能好，但此时会影响幅值裕量和相位裕量，影响系统的稳定性能。所以，⼀个系统的带宽需要⾼，但不能太⾼。
2. 截⽌频率
截⽌频率根据定义，是指增益为1的时候对应频率，那么其分析规律和带宽是⼀致的。γ∣G (jω)∣g h ωc ωg ωc h L h L =h 0−20lg ∣G (jω)∣
g γ>0γγ≥40°(40°−60°)L >h 0L h L ⩾h 6dB (6dB −10dB )ωc ω>10ωc
