第 27 卷 第 3 期 2010 年 9 月
应 用 力 学 学 报
V ol.27 No.3
S e p.2010
CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS
文章编号：1000- 4939(2010) 03-0466-05
含斜裂纹剪切型橡胶减振垫的断裂分析
刘晓颖 杨晓翔
（福州大学 350108 福州)
摘要：通过非线性有限元方法分别对含角斜裂纹和含边缘斜裂纹的剪切型橡胶减振垫分别进 行了数值计算，橡胶材料采用 Mooney 本构模型。对受剪切载荷作用的减振垫，分别给出了 减振垫的切向刚度和撕裂能随裂纹倾角、裂纹深度、载荷大小的变化规律。研究表明，随着 裂纹长度的增加，撕裂逐渐增加，
两者基本显非线性关系。 关键词: 橡胶减振垫；非线性有限元；撕裂能；刚度 中图分类号：TB324；O346.1；O242.1 文献标识码：A
胶圆柱在有限变形下的临界撕裂能。文献[7]把裂纹 扩展法用于研究橡胶帘线复合材料的疲劳裂纹扩 展。文献[8-10]等对橡胶纯剪试件及橡胶-钢球支座 进行了非线性有限元分析，并对含裂纹构件进行了 断裂分析。
本文主要通过非线性有限元方法对含斜裂纹 的剪切型橡胶减振垫进行数值分析。
引 言
1 橡胶减振制品一般由橡胶与钢或其它金属硫 化、粘合而成，它具有足够的竖向刚度，能承受垂 直载荷，能将上部结构的压力可靠地传递下来，又 有较大的抗剪切变形能力，以满足上部水平位移。 橡胶减振制品不仅仅技术性能优良，而且具有构造 简单、价格低廉、无需养护、易于更换、缓冲隔振 等优点。但是，由于橡胶的材料特性和几何特性都 呈现非线性，因此橡胶构件的机械性能分析变得比 较复杂。
剪切型橡胶减振垫在工程机械中的应用非常 广泛，是机械设备不可缺少的减振部件。但由于机 械载荷和环境的影响，橡胶减振垫经常会发生破坏 从而使结构失效。因此，研究橡胶减振垫在剪切载 荷
或其它变形作用下的裂纹扩展越来越受到重视。 文献[1]利用有限元法计算了几种常用试样以及简 单剪切粘结橡胶块的撕裂能与裂纹尺寸的关系。文 献[2]利用裂纹扩展法算出拉伸试件的机械疲劳极 限，文献[3]也用裂纹扩展法研究过拉伸试件的疲劳 裂纹萌生寿命。文献[4-5]用裂纹扩展法成功的研究 了轮胎动态疲劳属性。文献[6]分析了带周边裂纹橡
2 橡胶非线性弹性基本理论
2.1 橡胶类材料的超弹性本构模型
对于橡胶材料，即使变形很大，仍可近似地当 成弹性材料来处理。弹性材料的变形过程是可逆 的，如无其他不可逆伴随，单纯的弹性变形过程的 熵产率为零。也就是单位质量的内能等于单位质量 的应变能，对于等温过程，单位质量的自由能便是 单位质量的应变能。在研究橡胶材料时，人们一般 认为它是各向同性不可压缩的超弹性体，它的应力 应变关系主要通过应变能函数
[11]
来表达。
W = W ( I 1 , I 2 ,
I 3 ) (1)
式中 I i 为右 Cauchy-Green 变形张量的三个不变量。
对于 Mooney 型橡胶材料可写
W = C (I − 3) + C (I − 3)
(2)
10 1 01 2 来稿日期：2009-11-09 修回日期：2010-08-22
第一作者简介：刘晓颖，女，1981 年生，福州大学机械工程及自动化学院，博士生；研究方向——计算力学。E-mail ：******************
467 第3 期刘晓颖，等：含斜裂纹剪切型橡胶减振垫的断裂分析
式中C10 和C01 为橡胶的材料常数。
2.2 撕裂能理论
裂纹扩展的能量判据是由Griffith 于1920 年提
出的，这个概念首先被Rivlin 和Thomas 成功地用
于橡胶的撕裂[12]，并提出了撕裂能（应变能释放率）
T 的概念
∂U
T = −( )
l
∂A
(3)
式中：U 为材料贮存的总体弹性应变能；A 为裂纹
一侧的面积（在未变形时），l 为定位移下的微分。
在固定位移边界的条件下取导数，故外力不作功。
图3 橡胶层含边缘斜裂纹示意图
3.2 网格划分及加载
ANSYS[13]中用于分析橡胶材料的单元有超弹
性实体单元hyperx 和结构实体单元solid18x，所有
这些单元都可采用以位移为未知变量的有限元格
式来模拟橡胶材料的近似不可压缩特性。而
solid18x 单元又可以采用位移压力混合有限元格式
模拟完全不可压缩的橡胶材料。本文分别用八结点
六面体单元solid185 与solid45 划分橡胶和钢板。
对于含角斜裂纹的橡胶减振垫，橡胶层共划分了
3050 个节点和2840 个单元，钢板共划分了2460 个
节点和1080 个单元。对于含边缘斜裂纹的橡胶减
振垫，橡胶层共划分了3240 个节点和2990 个单元，
钢板共划分了2660 个节点和1173 个单元。在裂纹
前沿附近区域进行网格细化，以便能更好地反应应
力集中。含角斜裂纹的橡胶减振垫的有限元网格图
如图4 所示，图5 为裂纹前沿局部网格放大图，粗
线表示初始裂纹前沿。将减振垫下部钢板加固定约
汤显祖牡丹亭
束，在上部钢板的上表面施加切向的强制位移，即
Z 方向的切向位移如图4 所示。含边缘斜裂纹的橡
胶减振垫有限元网格划分和约束及加载类似。
3 有限元建模
3.1 几何与物理模型
剪切型橡胶减振垫可以看作是由两块钢板与
中间的橡胶层粘合而成的。图1 为某类型机车采用
的橡胶减振垫结构尺寸图，上下为钢板，中间为橡
五类车胶层。图2 为橡胶层含角裂纹示意图，图3 为橡胶
层含边缘裂纹示意图。
橡胶的本构关系采用近乎不可压缩的
Mooney-Rivlin 模型[11]。参照Boyce 文献中的材料
常数，取：C10=1.03MPa；C01=0.21MPa；泊松比为
0.499。上下两块钢板的弹性模量为
比为0.3。
210GPa，泊松
图1 橡胶减振垫结构尺寸图
图4 有限元网格图
图2 橡胶层含角斜裂纹示意图图5 裂纹前沿网格图
468 应用力学学报第27 卷
橡胶减振垫的切向刚度随相对裂纹深度的变化关
系。从图中可以看出，橡胶减振垫的切向刚度随裂
纹相对深度的增加而减少。但是刚度的变化幅度很
小，切向刚度随裂纹倾角的变化也很小，这说明裂
纹较小时，裂纹深度和倾角对减振垫刚度的影响基
本可以忽略。
对于含边缘斜裂纹的橡胶减振垫，施加位移载
荷及约束后进行有限元计算，其切向强制位移
∆=38m m。当θ=0°且c/d=0.112 时，减振垫变形后
的网格图如图9 所示。橡胶层的应力云图如图10
所示。
4 结果与讨论
4.1 变形和刚度分析
用等体积法给出剪切型橡胶减振垫模型扭转
刚度的小变形近似公式为
K =
F
∆
式中：F 为剪切载荷；∆为切向位移。
（4）
对于含角斜裂纹的橡胶减振垫，施加位移载荷
及约束后进行有限元计算，其切向强制位移为
∆=38mm。当θ=-30°且c/d=0.084 时，减振垫变形
后的网格图如图6 所示。橡胶层的应力云图如图7
所示。
图9 变形后有限元网格图
图6 变形后有限元网格图
图10 含边缘裂纹减振垫橡胶层应力云图
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图11 给出了不同裂纹倾角的情况下含边缘斜
裂纹橡胶减振垫的切向刚度相对裂纹长度的变化
关系。从图中可以看出，橡胶减振垫的切向刚度随
裂纹相对深度的增加而减小，但是刚度的变化幅度
非常小，切向刚度随裂纹倾角的变化也很小。这说
周鼎文明裂纹较小时，裂纹深度和倾角对减振垫刚度的影
响基本可以忽略。
图7 含角裂纹减振垫橡胶层应力云图
图11 减振垫切向刚度随裂纹倾角和相对裂纹深度的变化
4.2 撕裂能计算及分析
4.2.1 含角斜裂纹的橡胶减振垫
撕裂能的计算利用式（3），图12 为不同位移图8 减振垫切向刚度随裂纹倾角和相对裂纹深度的变化
图8 给出了不同裂纹倾角的情况下含角斜裂纹
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469 第3 期刘晓颖，等：含斜裂纹剪切型橡胶减振垫的断裂分析
载荷（对应于不同的切向位移）情况下，含不同角
度角斜裂纹橡胶减振垫的撕裂能随着相对裂纹长
度的变化趋势。从图中可以看出：随着裂纹长度的
逐渐增加，撕裂能逐渐增加，基本呈非线性关系；
随着拉伸载荷的增加，撕裂能增加；载荷大时，变
化比较剧烈，随着载荷的减小，撕裂能变化缓慢且
非线性特征不明显。
图12（e）θ=45ο
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图12 含不同角度角裂纹的橡胶减振垫撕裂能
随相对裂纹长度的变化
4.2.2 含边缘斜裂纹的橡胶减振垫
撕裂能的计算利用式（3），图13 为不同位移
载荷（对应于不同切向位移）情况下，含不同角度
边缘斜裂纹橡胶减振垫的撕裂能随相对裂纹长度
的变化趋势。从图中可以看出，随着裂纹深度的逐
渐增加，撕裂能逐渐增加，基本呈非线性关系；随
着拉伸载荷的增加，撕裂能增加；载荷大时，变化
比较剧烈，随着载荷的减小，撕裂能变化缓慢且非
线性特征不明显。
宁波党员干部学习网图12（a）θ= -15ο
图12（b）θ=0ο
图13（a）θ= -30ο
图12（c）θ=15ο
图12（d）θ=30ο图13（b）θ=-15ο
470 应 用 力 学 学 报
第 27 卷
结 论
5 本文主要以剪切型橡胶减振垫为研究对象，通
过非线性有限元方法研究剪切型橡胶减振垫的力 学行为以及破坏机理。对橡胶层含角斜裂纹和橡胶 层含边缘斜裂纹的橡胶减振垫在剪切载荷作用下 的撕裂能变化规律进行分析计算。研究表明，随着 裂纹深度的逐渐增加，撕裂能逐渐增加，两者基本 呈非线性关系。
图 13（c ）θ= 0ο
参 考 文 献
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图 13 含不同角度边缘斜裂纹的橡胶减振垫撕裂能
随相对裂纹长度的变化
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