3.2 时间序列的差分d
情人节还有几天
ARIMA 模型对时间序列的要求是平稳型。因此，当你得到一个非平稳的时间序列时，首先要做的即是做时间序列的差分，直到得到一个平稳时间序列。如果你对时间序列做d次差分才能得到一个平稳序列，那么可以使用ARIMA(p,d,q)模型，其中d是差分次数。
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax1= fig.add_subplot(111)
黄色微电影diff1 = dta.diff(1)
diff1.plot(ax=ax1)
一阶差分的时间序列的均值和方差已经基本平稳，不过我们还是可以比较一下二阶差分的效果
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax2= fig.add_subplot(111)
diff2 = dta.diff(2)
diff2.plot(ax=ax2)
可以看出二阶差分后的时间序列与一阶差分相差不大，并且二者随着时间推移，时间序列的均值和方差保持不变。因此可以将差分次数d 设置为1。
风铃公主其实还有针对平稳的检验，叫“ADF单位根平稳型检验”，以后再更。
3.3 合适的p,q
现在我们已经得到一个平稳的时间序列，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,q。
第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。
dta= dta.diff(1)#我们已经知道要使用一阶差分的时间序列，之前判断差分的程序可以注释掉
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax1=fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(dta,lags=40,ax=ax1)
ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(dta,lags=40,ax=ax2)
其中lags 表示滞后的阶数，以上分别得到acf 图和pacf 图
通过两图观察得到：
* 自相关图显示滞后有三个阶超出了置信边界；
* 偏相关图显示在滞后1至7阶（lags 1,2,…，7）时的偏自相关系数超出了置信边界，从lag 7之后偏自相关系数值缩小至0
扁桃体发炎有什么症状则有以下模型可以供选择：
1. ARMA(0,1)模型：即自相关图在滞后1阶之后缩小为0，且偏自相关缩小至0，则是一个阶数q=1的移动平均模型；
2. ARMA(7,0)模型：即偏自相关图在滞后7阶之后缩小为0，且自相关缩小至0，则是一个阶层p=3的自回归模型；
3. ARMA(7,1)模型：即使得自相关和偏自相关都缩小至零。则是一个混合模型。
4. …还可以有其他供选择的模型
水妖喀喀莎现在有以上这么多可供选择的模型，我们通常采用ARMA模型的AIC法则。我们知道：增加自由参数
的数目提高了拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个。赤池信息准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。不仅仅包括AIC准则，目前选择模型常用如下准则：
* AIC=-2 ln(L) + 2 k 中文名字：赤池信息量 akaike information criterion
* BIC=-2 ln(L) + ln(n)*k 中文名字：贝叶斯信息量 bayesian information criterion
* HQ=-2 ln(L) + ln(ln(n))*k hannan-quinn criterion
构造这些统计量所遵循的统计思想是一致的，就是在考虑拟合残差的同时，依自变量个数施加“惩罚”。但要注意的是，这些准则不能说明某一个模型的精确度，也即是说，对于三个模型Ａ，Ｂ，Ｃ，我们能够判断出Ｃ模型是最好的，但不能保证Ｃ模型能够很好地刻画数据，因为有可能三个模型都是糟糕的。
arma_mod20 = sm.tsa.ARMA(dta,(7,0)).fit()
print(arma_mod20.aic,arma_mod20.bic,arma_mod20.hqic)
arma_mod30 = sm.tsa.ARMA(dta,(0,1)).fit()
print(arma_mod30.aic,arma_mod30.bic,arma_mod30.hqic)
arma_mod40 = sm.tsa.ARMA(dta,(7,1)).fit()
print(arma_mod40.aic,arma_mod40.bic,arma_mod40.hqic)
arma_mod50 = sm.tsa.ARMA(dta,(8,0)).fit()
print(arma_mod50.aic,arma_mod50.bic,arma_mod50.hqic)
可以看到ARMA(7,0)的aic，bic，hqic均最小，因此是最佳模型。
3.4 模型检验
在指数平滑模型下，观察ARIMA模型的残差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），同时也要观察连续残差是否（自）相关。
3.4.1 我们对ARMA(7,0)模型所产生的残差做自相关图
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(resid.values.squeeze(), lags=40, ax=ax1)
ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(resid, lags=40, ax=ax2)
3.4.2 做D-W检验
德宾-沃森（Durbin-Watson）检验。德宾-沃森检验，简称D-W检验，是目前检验自相关性最常用的方法，但它只使用于检验一阶自相关性。因为自相关系数ρ的值介于-1和1之间，所以 0≤DW≤４。并且DW＝O＝＞ρ＝１ 即存在正自相关性
脱贫作文DW＝４＜＝＞ρ＝－１ 即存在负自相关性
DW＝２＜＝＞ρ＝０ 即不存在（一阶）自相关性头部肌肉
因此，当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在（一阶）自相关性。这样只要知道ＤＷ统计量的概率分布，在给定的显著水平下，根据临界值的位置就可以对原假设Ｈ０进行检验。
print(sm.stats.durbin_watson(sid.values))
检验结果是2.024********，说明不存在自相关性。
3.4.3 观察是否符合正态分布
这里使用QQ图，它用于直观验证一组数据是否来自某个分布，或者验证某两组数据是否来自同一（族）分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布。QQ图细节，下次再更。
resid = sid#残差
蔡国权fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot(111)
fig = qqplot(resid, line='q', ax=ax, fit=True)
