四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥午夜光棍，则m＝（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
2．已知实数a，b满足a＜b，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．a2＜b2 B．ln（b﹣a）＞0 C． D．2a＜2b
grandfather3．下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台
C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的
D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是
4．在△ABC中，点杨善洲精神D在BC边上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，，，则b＝（ ）
A．1 B．2 C． D．1或2
6．某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点Q在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从P到Q的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．1
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为商业案例分析a，b，c，若，b+c＝10，，则S△ABC＝（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a12＞0，a11+a12＜0，则满足Sn＞0的最小正整数n的值为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
9．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为2，圆心角为，若扇形AOB绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A． B．2π C． D．
10．设a＞0，b＞0，若a+b牛腩炖西红柿的做法＝1，则的最小值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
苏州园林在哪里11．已知A，B是球O的球面上两点，，P为该球面上动点，若三棱锥O﹣PAB体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）
A．12π B．16π C．24π D．36π
12．已知数列{an}满足，Sn为{an}的前n项和，则S20＝（ ）
A．300 B．320 C．340 D．360
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．求值：＝ ．
14．已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则＝ ．
15．在数列{an}中，a1＝2，＝（n≥2，n∈N*），则a9＝ ．
16．已知ax2﹣2ax+1＞0对x∈R恒成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）＝x2﹣ax+b+2，a∈R，b∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求实数a，b的值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上能成立，求实数a的取值范围．
18．已知向量，，若函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若θ为钝角，且，求tanθ的值．
19．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC同时满足下列4个条件中的三个：①，②a＝4，③，④．
（1）指出这三个条件，并说明理由；
（2）求边长b和三角形的面积S△ABC．
20．已知数列{an}的前n项和为S中国最好的连锁超市n，且a1＝2，an+1＝Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2an如何注册咨询公司，求数列的前n项和Tn．
21．成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，∠ABC＝∠AED＝，∠BAC＝，BC＝2（km），CD＝4（km）．注：km为千米．
