基于滑模控制器的双臂机器人控制仿真
敖天翔;李铭浩;刘满禄;王姮
【摘 要】针对工业机械臂运动控制中由于建模误差和未知干扰导致的控制误差问题,基于机器人力矩控制方法,采用滑模控制理论,利用关节角运动误差,设计并搭建机器人控制系统.以安川Motoman-SDA20机器人为例,对该机器人进行了运动学与动力学分析,搭建相关数学模型,并针对该机器人系统设计了滑模运动控制器.在机器人仿真环境VERP与Simulink中搭建联合仿真平台,对虚拟环境中的机械臂进行运动控制仿真试验,验证了算法的有效性.试验对比了逆运动学控制与滑模控制算法效果,同时对滑模控制算法在机械臂定点运动与轨迹跟踪中的控制效果进行了验证与分析.该控制算法计算过程简明、便于设计.利用VERP仿真平台,获得了更加直观的效果,实现了存在较大建模误差与较小控制频率下的机械臂位置控制,角度误差在0.3 rad以内.该研究对于机器人控制算法的研究与仿真环境的搭建具有借鉴意义.
【期刊名称】《自动化仪表》
性能力锻炼【年(卷),期】2019(040)002
【总页数】5页(P34-38)
【关键词】机械臂;滑模控制;力矩控制;安川机器人;VERP;跨平台仿真;容错控制
【作 者】敖天翔;李铭浩;刘满禄;王姮
【作者单位】西南科技大学信息工程学院,四川 绵阳 621010;西南科技大学信息工程学院,四川 绵阳 621010;西南科技大学信息工程学院,四川 绵阳 621010;中国科学技术大学信息科学技术学院,安徽 合肥 230026;西南科技大学信息工程学院,四川 绵阳 621010
【正文语种】中 文
【中图分类】TH113.2
0 引言
机器人学是当今重要的研究热点之一[1-2]。目前，机械臂已在多个领域得到了广泛的应用。由于机器人系统是典型的非线性系统，近年来，滑模变结构控制理论被广泛应用于机器人控制系统中，以解决运动中存在的多种不可预见的外部干扰。Slotine[3]等将滑模控制
理论应用于2自由度机械臂的控制系统中。Z.H.Man[4]应用终端滑模控制器，对多自由度机械臂进行了位置跟踪控制。A.Ficola[5]等设计了2个滑模面，实现了弹性关节机械臂的控制。刘金琨[6]针对滑模控制理论进行相关研究，其中包括了滑模理论在机械臂控制中的应用。宋崇生[7]等结合干扰观测器，利用滑模控制器对柔性关节机械臂进行了应用。万凯歌[8]等利用滑模控制器，在3自由度机械臂轨迹跟踪中取得了良好的控制效果。冯春成[9]等采用滑模控制器，在机械臂力矩估计算法的应用中取得了良好的效果。
本文在VERP机器人仿真环境中搭建机器人模型，在Simulink中建立控制系统，搭建VERP-Simulink联合仿真环境，使仿真性能与效果更加直观、可靠；通过建立机器人的运动学、动力学模型，对比了传统的逆动力学与滑模控制器的控制效果，并对滑模控制器在定点控制与轨迹跟踪控制中的效果进行了对比分析。
1 机器人模型与控制器设计
MOTOMAN-SDA20D是由日本安川公司(Yasukawa)研发的双臂工业机器人，主要应用于工业中的装配、搬运、包装等作业。该款机器人具有7轴双臂与腰部旋转轴。其中，机器人的两个机械臂可以抓取20 kg的物体，位置精度达到0.1 mm，具有很高的灵活性、精确性
和协调性。以该机器人为模型搭建相应的仿真环境，并建立机器人的运动学、动力学模型，以及相应的控制系统。MOTOMAN-SDA20D机器人的左、右臂DH参数如表1所示。
表1 左、右臂DH参数表Tab.1 DH parameters of left and right arms关节i右臂qi/raddi/mmAlphai-1/radai-1/mm左臂qi/raddi/mmAlphai-1/radai-1/mm10-385-0.5Pi00385-0.5Pi020.5π00.5Pi00.5π0-0.5Pi030490-0.5Pi004900.5Pi0400-0.5Pi0000.5Pi050420-0.5Pi00-4200.5Pi06000.5Pi000-0.5Pi070180-0.5Pi00-1800.5Pi0
机械臂关节空间动力学方程(忽略摩擦力和环境接触力)[10-11]为：
(1)
(2)
式中：u为控制向量；为非线性部分。
护士图片将u表示为机械臂动力学方程的形式：
(3)
式中：α为需要重新设计的控制输入；为机械臂质量矩阵B(q)与科氏力重力矩阵的估计值。
控制律α常常被设置为：
(4)
式中：KP、KD为参数矩阵。
将KP、KD设置为对角阵：
(5)
KD=diag{2ζ1ωn12,2ζ2ω2}
(6)
参考因素ri只影响关节变量qi，系统本身是解耦的，二者是由自然振荡频率ωn和阻尼比ζi决定的二阶输入输出关系。
假设位置跟踪参考轨迹为qd(t)，令：
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(7)红星照耀中国人物分析
令跟踪误差e=qd-q，得误差二阶微分方程：
(8)
当式(8)不为零时，该函数由于自身的稳定性必然收敛。误差收敛速度与矩阵值KP、KD相关。该误差只有当e≠0或时存在，保证了全局稳定性。
基于逆动力学的机械臂控制方法是集中控制法的代表。如果机械臂的装配误差、动力学参数取值误差较大，当忽略摩擦力、控制周期过长，将导致机械臂系统不稳定。控制系统的稳定性和快速性，非常依赖机械臂动力学模型的精确性与较高的控制系统性能。
滑模控制通过人为设计的滑动模态面，将系统状态限制在该滑模面作上、下运动。
设计误差空间的滑模面为：
ka电气符号(9)
式中：c=diag(c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7)；ci(i=1,2,…,7)为正实数； e=qid-qi。
(10)
结合机械臂动力学方程：
(11)
红毛城由于实际值与测量值之间存在误差，所以
式中：分别为M、C、G矩阵的估计值。
闭环系统方程为：
(12)
在设计控制系统时设计李雅普洛夫函数：
血小板比积偏低(13)
对式(13)等式两边作时间求导,有:
(14)
因此，滑模控制器的控制率可以定义为：
(15)
2 仿真环境搭建
仿真试验采用VERP与Matlab联合仿真的形式实现。其中：VERP是一种常用的机器人仿真软件，具有跨平台、多函数接口、集成4个物理引擎、支持7种编程语言以及良好用户界面的优点，被称为机器人仿真器中的“瑞士军刀”。而Matlab中的Simulink模块常被用于搭建控制系统仿真。
搭建仿真环境需要首先找到安川双臂机器人的3D图，依次将各个连杆的3D模型导入VERP的场景中，然后拖动各个机械臂连杆的模型，将各个连杆摆放到机械臂的初始位型。
同时，为了减少仿真中的计算量，在原位置对所有模型进行复制，并消除所复制新模型的细节描述，进行凸包化或者模型简化。将简化模型设置为可碰撞和具有动力学特性的仿真物体，用于在仿真中计算动力学特性。
