第 39 卷 第 9 期 2011 年 5 月 1 日
Power System Protection and Control
电力系统保护与控制
Vol.39 No.9 May 1, 2011
基于 S 变换和分类树的电网暂态电能质量扰动分类辨识
岳明道浙江警察学院分数线
（宿州学院机械与电子工程学院，安徽 宿州 234000） 摘要：针对暂态电能质量的检测分析，分别在强弱两种噪声背景下运用 S 变换的不同方法对暂态多扰动信号进行定位检测。 对于暂态多扰动的分类辨识，运用了基于 S 变换和分类树相结合的暂态电能质量多扰动分类辨识方法，首先运用 S 变换对暂 态多扰动信号进行时频分析， 然后提取扰动信号的特征量， 最后生成用于对暂态多扰动信号进行分类的决策树分类辨识方法， 以此来实现对暂态多扰动信号的分类辨识。仿真计算结果表明，该方法对暂态多扰动信号能够进行有效的分类辨识，准确度 高且抗噪能力强。 关键词：暂态扰动；S 变换；特征提取；分类辨识
Transient power quality disturbance classification and identification in grid bad on S transform and classification trees
YUE Ming-dao （Mechanical and Electric Engineering College, Suzhou University，Suzhou 234000, China） Abstract：For the detection and analysis of transient power quality，different methods of S transform are ud to detect and locate the transient disturbance signal under the background of strong and weak noi．A novel classification and identification method of transient power quality multiple disturbance bad on S transform and classification tree is propod．First，perform time-frequency analysis of transient multiple disturbance signals by using S transform，and then extract the features of the disturbance signal，finally prent the decision tree method for transient multiple disturbance signals．The simulation results show that the method can effectively classify and identify the transient multiple disturbance signals，and it shows the advantages of high accuracy and strong resistance to nois． Key words：transient disturbances；S transform；feature extraction；location 中图分类号： TM71 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2011)09-0032-06
0 引言
在煤矿电网中，由于煤矿提升机、压风机以及 其他重大设备投入运行时都会引起煤矿电网电流、 电
压的波动。这种波动会不同程度地影响煤矿电网 中其他设备的正常工作，并进一步恶化煤矿电网暂 态电能质量。为了找出引起煤矿电网暂态电能质量 下降的原因并采取有针对性的措施，有必要对煤矿 电网暂态电能质量进行分析和研究。 对暂态扰动信号进行分类辨识的关键是对暂态 扰动信号的特征参数的提取。目前，提取特征向量 的方法有小波变换[1]、傅里叶变换等；用于分类的 方法有支持向量机[2]、人工神经网络[3]和决策树[4]
基金项目： 安徽省高校优秀青年人才基金项目 （2009SQRZ170）
等。小波变换不能有效分辨以时域变化为主要特征 的电压暂降、电压暂升等信号且易受噪声[5]影响。 人工神经网络和支持向量机都需要样本空间，且具 有黑匣子的特征，难以直观理解和定量分析[6]。鉴 于此，文中提出了一种基于 S 变换和分类树相结合 的暂态扰动信号分类辨识方法。运用 S 变换对强弱 噪声背景下的扰动信号进行定位检测，并结合分类 树对煤矿电网暂态电能质量进行分类识别。
1 S 变换原理
S 变换是由加拿大学者 R．G Stockwell 等人于 1996 年提出的一种时频可逆的分析方法，它引入 了宽度和频率成反比变换的高斯窗，并具有与频率 相关的分辨率。因此，S 变换既有小波变换多分辨 率分析的特点，又有短时傅里叶变换的单频率独立
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分析的能力，同时又避免了短时傅里叶变换窗函数 选择的问题。 给定一连续的时间信号 x(t ) ，其 S 变换为：
S (τ , f ) = ∫
x(t ) = ∫
+∞
−∞
x(t )
f 2π
e
−
(τ − t ) 2 f 2 2
e − i 2πft dt （1）
其一维连续 S 逆变换为：
+∞ −∞
⎡ +∞ S (τ , f )dτ ⎤ei 2 πft df ⎢ ∫−∞ ⎥ ⎣ ⎦
（2）
S 变换是一种可逆的时频分析方法，是加窗傅 里叶变换和连续小波变换的延伸。因此，可由短时 傅里叶变换推导出 S 变换，也可从连续小波变换推 导而来。 信号 x(t ) 的离散 S 变换可通过快速傅里叶变换 来实现。信号 x(t ) 的 S 变换与其傅里叶变换 X ( f 有如下关系：
)
从式（4）可以得知，信号的总能量与信号变化 的频率和最大幅值存在一定关系。扰动信号的突变 情况表现在幅值发生改变或者频率发生改变，求 S 变换模矩阵中每一列的幅值平方和均值，得到随采 样
时间变化的幅值平方和均值曲线，然后在此曲线 上找出突变点，就可以准确定位出扰动发生的起止 时刻了。然而，当扰动信号的起止时刻在信号的零 点位置时，将不能够有效地定位检测。如图 1（a） 所示幅值平方和均值曲线不能够正确检测。 图 1（b）为 S 变换模矩阵列均值曲线。从列均 值曲线中可以看出，在相同的噪声背景下，S 变换 模矩阵列均值曲线比 S 变换模矩阵幅值平方和均值 曲线能更有效地检测出扰动发生的起止时刻，而不 管扰动是否发生在信号的过零点处。因此，对于扰 动信号起止时刻的定位检测采用 S 变换模矩阵列均 值方法会更加有效。
0.015 0.01 0.005 0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 时间/s 0.24 0.28 0.32
式中，α 、τ 分别为频移因子和控制时间轴上高斯 窗的位置参数。 采样序列 x(t ) 的离散 S 变换结果是一个复时频 二维矩阵，记为 S 矩阵。其中行向量对应的是以频 率分辨率为步长的各处频率，列向量对应的是以采 样间隔为步长的信号采样时刻。将 S 变换矩阵各元 素求模记为 S 变换模矩阵，某一时间和频率处 S 变 换的模值就是 S 变换矩阵中相应元素的幅值。其行 向量为信号某一频率的幅值随时间变化的分布，列 向量为信号某一采样时刻的幅值随频率变化的分 布。
S(τ , f ) = ∫ X(a + f )e
−∞
+∞
−
2π2α2 f2
ei2πατ da
f ≠0
（3）
（a）S 变换模矩阵幅值平方和均值特性曲线
（b）S 变换模矩阵列均值特性曲线
图 1 S 变换模矩阵特性曲线 Fig.1 Characteristic curve of S transform modulue matrixes
2 电网暂态电能质量扰动信号定位检测计算
暂态电能质量扰动主要有电压暂降、 电压暂升、 电压中断、电压尖峰、电压缺口、电压震荡以及其 在谐波情况下的各种扰动。 这些扰动在进行检测时， 对于以时域特征变化为主的扰动信号，例如电压暂 降或电压暂升等，不仅需要检测出它扰动发生的起 止时刻，扰动的持续时间，还要检测出它扰
动幅度 的大小。对于其他的各种扰动，只需检测出它扰动 发生的起止时刻、扰动的持续时间。 2.1 弱噪声下扰动信号定位检测计算 2.1.1 基于 S 变换的扰动信号定位检测原理 信号经过 S 变换，在某一段时间采样间隔内， 信号的平均能量可由式（4）表示：
2 2 1 1 N x ( t ) dt = ∑ S (τ , f k ) ∫ T N + 1 k =0
2.1.2 弱噪声下暂态扰动信号定位检测 由于谐波情况下的各种扰动比非谐波情况下的 各种扰动要复杂些，因此，以谐波情况下的各种暂 态扰动为例来进行信号中扰动起止时刻、扰动持续 时间以及扰动幅度的检测。设信号的频率为工频 50 Hz，采样频率为 6 400 Hz，采样点数为 2 048 点， 那么每周期采样的点数为 6400/50=128 个点，共采 样 2048/128=16 个周期。首先将采样得到的信号进 行归一化处理，然后再进行 S 变换，对 S 变换后的 幅值矩阵进行归一化处理，如图 2 所示。 在图 2 中，左边为各种扰动信号波形，右边为 S 变换模矩阵归一化后列均值幅值曲线。 右图突变点处 对应的时刻即是左图中暂态扰动信号的起止时刻。
（4）
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（a）含谐波电压暂降
（a）S 变换均值幅值曲线
图 5 含谐波的电压中断基频幅值特性曲线 Fig.5 Amplitude characteristic curve of fundamental frequency
（b）含谐波电压暂升 （b）S 变换均值幅值曲线
of harmonic voltage interruptions
（c）含谐波电压中断春天里的花
为什么会贫血（c）S 变换均值幅值曲线
对于电压暂降扰动，如图 3，首先检测出基频 幅值曲线上最小值对应的点，然后根据式（5）计算 扰动幅度：
j+i ⎛ 1 D A = ⎜1 − ∑− i Ak ⎜ 2i + 1 k = j ⎝
⎞ ⎟ × 100 % ⎟ ⎠
（5）
先天性马蹄足
（d）含谐波电压尖峰
（d）S 变换均值幅值曲线
（e）含谐波电压缺口
（e）S 变换均值幅值曲线
其中： D A 为电压暂降的扰动幅度；A 是基频的幅 值矩阵；j 为基频幅值矩阵中最小值对应的点；i 为 平均系数，即最小值对应的点数左右各取 i 个点进 行平均。此处 i 取 5。电压暂降的扰动幅度为： 10%<DA<90%。 对于电压暂升扰动，如图 4，首先检测出基频 幅值曲线上最大值对应的点，然后根据式（6）计算 扰动幅度：
j+i ⎛ 1 ⎞ ⎟ DA = ⎜ ⎜ 2 i + 1 ∑ A k − 1 ⎟ × 100 % k = j −i ⎝ ⎠
（6）
（f）含谐波电压振荡
（f） S 变换均值幅值曲线
图 2 暂态信号及 S 变换模矩阵列均值幅值曲线 Fig.2 Transient signal and columns average curve of S transform module
扰动信号幅度的检测计算只针对于（谐波）电 压暂降、 （谐波）电压暂升以及（谐波）电压中断扰 动信号。扰动信号扰动幅度的检测计算：对于扰动 幅度的检测需要在经过 S 变换的模矩阵归一化后的 基频幅值特性曲线上进行，如图 3~5 所示。
图 3 含谐波的电压暂降基频幅值特性曲线 Fig.3 Amplitude characteristic curve of fundamental frequency of harmonic voltage sags
图 4 含谐波的电压暂升基频幅值特性曲线 Fig. 4 Amplitude characteristic curve of fundamental frequency of harmonic voltage swells
计算过程与暂降相似， 电压暂升的扰动幅度为： 10%<DA<80%。 对于电压中断扰动，如图 5，首先检测出基频 幅值曲线上最小值对应的点，然后根据式（5）计算 扰动幅度。 电压中断的扰动幅度为： 90%<DA<100%。 对各种扰动信号加入信噪比为 40 dB、均值为 零的高斯白噪声，扰动信号发生的起止时刻以及扰 动幅度都是随机产生，每种扰动仿真 100 次，仿真 计算结果如表 1 所示。 表 2 仿真
计算出了分别在信噪比为 20 dB、30 dB 以及 40 dB 的噪声背景下， 对各种扰动信号运用 S 变换模矩阵基频幅值的方法来计算扰动幅度。对 每种扰动仿真计算 100 次，求出扰动幅度误差百分 比的平均值。 从表 2 可以看出，在信噪比为 20 dB 的噪声背 景下，误差百分比平均值为 2.40134%。这相当于若 电压暂升的实际扰动幅度为 0.45，那么运用 S 变换 模矩阵基频幅值的方法计算出来的值在 0.43919~0.46081 之间。可以看出，与实际扰动幅度 0.45 非常地接近。对比谐波和非谐波情况下以及不 同信噪比下对扰动幅度的检测可知，此方法的检测 误差受谐波和信噪比大小的影响较小。因此，基于
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S 变换模矩阵基频幅值的方法对扰动幅度的检测计 算具有很高的精度。
表 1 信噪比为 40 dB 时的扰动信号定位检测结果 Tab.1 Simulation results of disturbance location and detection under SNR 40 dB
误差/% 扰动类型 起始时 起始时间 率/% 电压暂降 电压暂升 电压中断 电压缺口 电压尖峰 电压震荡 含
谐波电压暂降 含谐波电压暂升 含谐波电压中断 含谐波电压缺口 含谐波电压尖峰 含谐波电压震荡 88 85 99 92 95 91 87 87 96 95 95 90 /ms 0.20 0.19 0.27 0.09 0.14 0.16 0.28 0.29 0.23 0.10 0.11 0.27 终止时 率/% 91 90 99 93 94 87 86 87 97 96 93 86 终止时间 /ms 0.11 0.12 0.09 0.51 0.52 0.19 0.12 0.08 0.09 0.53 0.51 0.25 扰动 幅度 误差/% 1.067 34 1.093 98 1.082 27 —— —— —— 1.087 33 1.072 59 1.068 40 —— ——
刻检测 误差平均值 刻检测 误差平均值
2.2 强噪声下扰动信号定位检测计算 当扰动信号的信噪比低于 40 dB 时，基于 S 变 换列均值的方法对扰动信号的定位检测将会出现差 错。因此，必须找出一种能适合于低信噪比的扰动 信号定位检测方法。 由图 3~图 5 和表 2 可以得知， 在不同的信噪比 下，S 变换模矩阵基频幅值曲线完全能够反应出电 压暂降或升的趋势。因此，可以在 S 变换模矩阵基 频幅值曲线上来进行电压暂升、电压暂降以及电压 中断的起止时刻点的定位。定位的准则是先根据下 式求出中间值。
Dmean =食指带戒指
( max( A) + min( A) )
2
（7）
其中：A 是经 S 变换后的基频幅值矩阵；Dmean 为 A 中最大值和最小值之间的中值。 计算出 Dmean 后，再求出 A 中最接近 Dmean 值所 对应的两个点。这两个点除以采样频率即为检测出 来的 Tstart、Tend 点。 表 3 仿真计算出了分别在信噪比为 20 dB、30 dB 以及 40 dB 的噪声背景下，对各种扰动信号在 S 变换模矩阵基频幅值曲线进行扰动起止时刻的定 位。
表 3 不同信噪比下扰动信号定位检测仿真计算 Tab.3 Simulation results of disturbance location and detection under different SNR
20 dB 时 误差平均值 扰动类型 30 dB 时 误差平均值 40 dB 时 误差平均值
起始 终止 持续 起始 终止 持续 起始 终止 持续 时刻 时刻 时间 时刻 时刻 时间 时刻 时刻 时间 /ms /ms /ms 1.78 2.32 1.39 1.59 1.94 1.29 /ms 0.96 1.02 1.08 0.91 1.06 0.95 /ms 1.03 0.94 1.03 0.89 0.89 0.84 /ms 1.20 1.15 1.36 1.16 1.34 1.17 /ms 0.97 0.97 1.07 0.87 0.93 0.93 /ms 1.04 0.96 1.01 0.83 0.89 0.86 /ms 1.17 1.14 1.31 1.01 1.12 1.14
——
表 2 不同信噪比下扰动幅度的计算结果 Tab.2 Simulation results of disturbance amplitude under differ
ent SNR
扰动类型 20 dB 电压暂降 电压暂升 电压中断 含谐波 电压暂降 含谐波 电压暂升 含谐波 电压中断 1.881 81 2.401 34 1.185 21 1.459 30 误差/% 30 dB 1.188 13 1.382 98 1.183 76 1.094 04 40 dB 1.084 23 1.112 49 1.183 63 1.023 06 含谐波暂升 1.52 1.22 含谐波中断 1.00 0.88 中断 1.09 1.02 暂降 暂升 1.24 1.34 1.54 1.50
含谐波暂降 1.08 1.11
2.390 61
1.242 16
1.024 30
1.236 58
1.236 18
1.236 04
从表 3 可以看出，运用基于 S 变换模矩阵基频 幅值方法进行扰动信号定位检测具有很高的精度。 对比谐波和非谐波情况下以及不同信噪比下对扰动 信号定位检测可知，此方法的检测误差受谐波和信 噪比大小的影响较小。由此可得，基于 S 变换模矩
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阵基频幅值方法进行扰动信号的定位检测具有很高 的精度。
3 基于 S 变换和分类树的扰动分类辨识计算
会议座位排序
在进行分类辨识[7-8]前， 首先在 S 变换模矩阵中 提取最能代表各自扰动信号的特征量，然后作为分 类辨识树的判定依据，对输入的各种扰动信号进行 分类辨识。仿真计算结果表明该方法结构简单、实 现方便且分类准确率高。 特征量的描述如下： （1）F1 为衡量基频幅值矩阵中扰动幅度是否 在某个特定范围内的指标。在 S 变换归一化基频幅 值矩阵中， 若最小值 Amin 大于 0.9 且最大值 Amax 小 于 1.1，那么设定 F1 = 1 ；若最小值小于 0.9 或者最 大值大于 1.1，那么 F1 = 0 。同时根据表 2 中的数 据可得，当电压暂降 0.1 p.u 时，考虑最大平均误差 情况下计算出来的值为 0.902； 而当电压暂升 0.1 p.u 时 ， 考 虑 最大 平 均 误 差情 况 下 计 算出 来 的 值 为 1.098， 此时电压暂降和电压暂升均满足了 F1 = 1 的 条件，导致了误判断。因此对 F1 附加一条件：满足
特性曲线中最大值是否大于 1 的指标。在 S 变换归 一化模矩阵中，计算出每一行的均值，得到行均值 曲线。在此曲线上若最大值大于 1，设定 F5 > 1 ， 则为（谐波）电压尖峰；若最大值小于 1，设定 F5 < 1 ，则为（谐波）电压缺口。 （6）F6 为衡量经 S 变换后模矩阵行均值幅频 特性曲线中存在极大值个数的指标。在行均值曲线 上，若有且只有一个极大值，设定 F6 = 1 ，则为非 谐波情况下的各种扰动信号； 若极大值个数大于 1， 设定 F6 > 1 ，则为谐波情况下的各种扰动信号。 分类识别树如图 6 所示，为了验证扰动特征量 及自动分类辨识系统具有较高的分类正确率，对各 种扰动信号均产生 300 个样本，共 3 900 个样本， 每种扰动信号的扰动起止时间、扰动持续时间以及 扰动的幅度都是在允许范围内随机产生。分别在均 值为零，信噪比为 20 dB、30 dB 和 40 dB 的高斯白 噪声背景下，应用文中的特征量提取方法以及分类 树的建立规则对其进行分类辨识。仿真计算结果如 表 4 所示。文化活动方案
表 4 暂态扰动分类辨识仿真计算结果 Tab.4 Simulation results of classification and identification of transient disturbance signal
20 dB 扰动类型 样本数 正确识别率/% 正确识别率/% 正确识别率/% 电压暂降 电压暂升 电压中断 电压缺口 电压尖峰 电压震荡 300 300 300 300 300 300 100 100 96.67 92.00 92.00 92.67 100 99.67 93.67 91.33 90.67 90.67 96 95.03 100 100 97.00 95.67 95.67 93.67 100 100 94.00 92.67 93.67 92.33 97.33 96.31 100 100 97.00 98.33 99.00 96.67 100 100 95.33 96.00 98.00 95.67 98 98.00 30 d
B 40 dB
0.96 < ( Amin + Amax ) 2 < 1.04 时 ， F1 = 1 ； 否 则 F1 = 0 。
（2）F2 为衡量扰动信号扰动幅度的指标。在 S 变换归一化基频幅值矩阵中，根据式（5） 、式（6） 来计算扰动幅度。首先根据是否存在极大值或极小 值将升或降的趋势判断出。若存在极大值，那么 F2 > 0.1 ，则为（谐波）电压暂升扰动；若存在极 小 值 ， 当 扰 动 幅 度 为 10%~90% 时 ， 定 义 − 0.9 < F2 < −0.1 ，则为（谐波）电压暂降扰动； 当扰动幅度为 90%~100%时，定义 F2 < −0.9 ，则 为（谐波）电压中断。 （3） 3 为衡量经 S 变换后幅值矩阵在 480~770 F 则为谐波 Hz 之间列均值大小的指标。 F3 > 0.5 ， 若 信号，然后根据傅里叶变换的方法对谐波信号进行 分析，求出各次谐波的频率、幅值及相位等特征； 若 F3 < 0.5 ，则为(谐波)电压缺口、(谐波)电压尖峰 和(谐波)电压震荡。 （4）F4 为衡量经 S 变换后模矩阵行向量标准 差在 500~750 Hz 是否存在极大值且极大值是否大 于 1~500 Hz 极大值的指标。在 S 变换归一化模矩 阵中，计算出每一行的标准差，若在 500~750 Hz 内存在极大值而且极大值大于 1~500 Hz 内极大值， 则 F4 = 1 ；否则 F4 = 0 。 （5）F5 为衡量经 S 变换后模矩阵行均值幅频
含谐波电压暂降 300 含谐波电压暂升 300 含谐波电压中断 300 含谐波电压缺口 300 含谐波电压尖峰 300 含谐波电压震荡 300 谐波信号 300
平均正确识别率 ——
孝敬父母的手抄报
