第
四
章词法分析
1．构造下列正规式相应的DFA ：
(1) 1(0|1)*101
(2) 1(1010*
|1(010)*
1)*
0 (3) a((a|b)*
|ab *
a)*b (4) b((ab)*
|bb)*
ab
解：
(1)1(0|1)*
101对应的NFA 为
下表由子集法将NFA 转换为
DFA ：
***
下表由子集法
将NFA 转换为DFA ：
0 0 0
(3)a((a|b)
*
|ab *
忧愁的近义词a
)*
操课
梅花古诗王安石b(略) (4)b((ab)*|bb)*
ab(略
) 2．已
知NFA=（{x,y,z},
{0,1},M,{x},{z}）其中：M(x,0)={z},M(y,0)={x,y},M(z,0)={x,z},M(x,1)={x},M(y,1)=φ,M(z,1)={y}，构造相应的DFA 。
解：根据题意有NFA 图如下
下面将该DFA 最小化：
(1) 首先将它的状态集分成两个子集：P 1={A,D,E},P 2={B,C,F}
(2) 区分P 2：由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F 并且F(C,0)=C，所以F ，C 等价。由于
F(B,0)=F(C,0)=C,F(B,1)=D,F(C,1)=E，而D ，E 不等价（见下步），从而B 与C ，F 可以区分。有P 21={C,F},P 22={B}。 0 0
F
1 1 0
C
B
0 1
0 1
(3) 区分P1：由于A ，E 输入0到终态，而D 输入0不到终态，所以D 与A ，E 可以区分，有
人民币最大面值P 11={A,E},P 12={D}。
(4) 由于F(A,0)=B,F(E,0)=F，而B ，F 不等价，所以A ，E 可以区分。
(5) 综上所述，DFA 可以区分为P={{A}，{B}，{D}，{E}，{C ，F}}。所以最小化的DFA 如下：
3.将图
4.16
4.把图4.17(b)分别确定化和最小 (a)(b) 解： (a):
下
子集法
将NFA 转换为烟花爆竹管理条例
可得图（a1），由于F(A,b)=F(B,b)=C，并且F(A,a)=F(B,a)=B，所以A,B 等价，可将DFA 最小化，即：删
除B ，将原来引向B 的引线引向与其等价的状态A ，有图(a2)。（DFA 的最小化，也可看作将上表中的B 全部替换为A ，然后删除B 所在的行。） （a1）确定化的DFA （a2）最小化的DFA （b ）：该图已经是DFA 。下面将该
DFA 最
小化：
(6) 首先
a
a
u盘有写保护1
将它的状态集分成两个子集：P 1={0},P 2={1,2,3,4,5}
(7) 区分P 2：由于F(4,a)=0属于终态集，而其他状态输入a 后都是非终态集，所以区分P 2如下：
P 21={4},P 22={1,2,3,5}。
(8) 区分P 22：由于F(1,b)=F(5,b)=4属于P 21，而F(2,b)与F(3,b)不等于4，即不属于P 21，所以区分P 22如下：
P 221={1,5},P 222={2,3}。
(9) 区分P 221：由于F(1,b)=F(5,b)=4，即F(1,a)=1,F(5,a)=5，所以1,5等价。
(10) 区分P 222：由于F(2,a)=1属于P 221，而F(3,a)=3属于P 222，所以2，3可区分。P 222区分为P 2221{2}，
P 2222{3}。
(11) 结论：该DFA 的状态集可分为：P={{0},{1,5},{2},{3},{4}}，其中1,5等价。删去状态5，将原来引
向5的引线引向与其等价的状态1，有图(b1)。 (b1)最小化的DFA
5．构造一个DFA
={0，1}上所有满足如下条件的字符串：每个1
都有直接跟在右边。然后再构
造该语言的正则文法。 解：根据题意，DFA 的正规式应为：
(0|(10))*
的NFA 如下：
下表由子集法将NFA 转换为DFA ：
显然，A ，B
对应的正规文法为： G[A]：
A ✍1C|0A|ε C ✍0A
6．设无符号数的正规式为θ：
θ=dd *
|dd *
.dd *
|.dd *
|dd *
e(s|ε)dd *
|e(s|ε)dd *
|.dd *
e(s|ε)dd *
|dd *
.
dd *
e(s|ε)dd *
化简θ，画出θ的DFA ，其中d={0,1,2,…9},s={+,-}
解：把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：
θ=dd *
|d *
.dd *
|d *
e(s|ε)dd *
|d *
.dd *
e(s|ε)dd *
=dd *
|d *
.dd *
|(d *
|d *
.dd *
)e(s|ε)dd *
=(ε|d *
.|(d *
|d *
.
dd *
)e(s|ε))dd
* =(ε|d *
.|d *
(ε|.dd *
)e(s|ε))dd
*
怎么创建表格下面构造化简后的θ对
应的
NFA ：
下表由子集法将NFA 转换为DFA ：
7．给文法
G[S]： S ✍aA|bQ A ✍aA|bB|b
B ✍bD|aQ
Q ✍aQ|bD|b D ✍bB|aA E ✍aB|bF
F ✍bD|aE|b
构造相应的最小的DFA 。
解：由于从S 出发任何输入串都不能到达状态E 和F ，所以，状态E ，F 为多余的状态，不予考虑。这样，可以写出文法G[S]对应的
权志龙图片NFA ：
由上表可知：
(1)因为4，5是DFA 的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集： P 1={1，2，3，6，7}，P 2
={4，5} (2)在P 1中因为2,3输入b 后是终态，而1，6，7输入b 后是非终态，所以P 1可区分为：
P 11={1，6，7}，P 12={2，3}
a
