第一二章提高练习
第一章整式的乘除
1．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．
2．定义新运算，如＝1×7+3×5﹣2×3＝7+15﹣6＝16．
（1）计算的值；
放下执念
（2）化简：．
3．计算：
（1）19992﹣1998×2002；
（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．
4．（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x） （2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）
（人民的作用3）（2m﹣n）2+（﹣2m﹣n）2 （4）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）
（5）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab （6）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）7
5．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
6．两个不相等的实数m，n满足m2+n2＝40．
（1）若m+n＝﹣4，求mn的值； （2）若m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求m+n和k的值．合作意向书
7．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
8．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．
9．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；
（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
10．（1）计算：（写给老师的一段话x﹣y）（x2+xy+y2）
（2）已知：am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）
①求a3m+2n﹣k的值；②求k﹣3m﹣n的值．
11．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．
解：设x﹣4＝a，x﹣9＝b，则（x﹣4）（x﹣9）＝ab＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5，
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b食品安全知识内容）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x少女漫画头像满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
12．在学习“乘法公式”时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图1所示）．
观察发现
（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系： ．
类比操作
（2）请你作一个图形验证：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．
延伸运用
（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．
13．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求莲花的花语x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
14．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是
A．2黑白分明的意思ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．
15．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然
后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
16．如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．
（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；
（2）若a＝60米，b＝20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？（π＝3）
17．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．
第二章相交线与平行线
1．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．
（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；
（2）求证：FH平分∠GFD；
