Rupture sismique des fondations par perte de capacité portante:
Le cas des melles circulaires
Foundation ismic bearing capacity failure: the ca study of circular footings
C. T. Chatzigogos, A. Pecker, J. Salençon
Laboratoire de Mécanique des Solides, CNRS UMR 7649, Département de Mécanique, École Polytechnique, France
RÉSUMÉ
Cette étude, placée dans le cadre de la conception parasismique de fondations superficielles, concerne la dé-termination de la capacité portante sismique d’une melle circulaire qui repo à la surface d’un sol mi in-fini purement cohérent hétérogène. Dans la première partie de l’article, une ba de données contenant des cas d’ouvrages et de structures de génie civil ayant subi une rupture par perte de capacité portante au niveau de la fondation, est préntée, contribuant ainsi à la compréhension du phénomène étudié. En parallèle, les cas d’études contenus dans la ba de données peuvent être utiles pour la validation de calculs théoriques. Dans la conde partie de l’article,
le problème susmentionné est traité par l’approche cinématique du Calcul à la Rup-ture et des bornes supérieures optimales sont établies pour les charges sismiques ultimes supportées par le système sol-fondation. Les résultats conduint à une méthodologie simple qui permet l’utilisation des formu-les analytiques proposées dans l’Eurocode 8 (valables pour la portance sismique des melles filantes sur sols homogènes) dans le cas des melles circulaires et dans celui des sols cohérents hétérogènes.
ABSTRACT
Within the context of earthquake-resistant design of shallow foundations, the prent study is concerned with the determination of the ismic bearing capacity of a circular footing resting on the surface of a heterogene-ous purely cohesive mi-infinite soil layer. In the first part of the paper, a databa, containing ca histories of civil engineering structures that sustained a foundation ismic bearing capacity failure, is briefly pre-nted, aiming at a better understanding of the studied phenomenon and offering a number of ca studies uful for validation of theoretical computations. In the cond part of the paper, the aforementioned problem is addresd using the kinematic approach of the Yield Design theory, thus establishing optimal upper bounds for the ultimate ismic loads supported by the soil-footing system. The results lead to the establishment of some very simpl
e guidelines that extend the existing formulae for the ismic bearing capacity contained in the European norms (propod for strip footings on homogeneous soils) to the ca of circular footings and to that of heterogeneous cohesive soils.
Mots clés: fondations circulaires, capacité portante sismique, calcul à la rupture.
1INTRODUCTION
Les obrvations sur site après les séismes impor-tants des dernières décennies ont conduit à la formu-lation d’une méthodologie systématique pour la conception parasismique des fondations, compor-tant, en général, deux étapes principales. D’une part, l'évaluation de la résistance à la liquéfaction affecte principalement le sol de fondation et peut conduire le système fondation/superstructure à un état limite ultime (dans le ns des Eurocodes: rupture d’éléments structuraux, déplacements et/ou rotations excessifs, perte de fonctionnalité de la structure etc.). D’autre part, l'évaluation de la capacité por-tante sismique des fondations, phénomène mis en évidence après le séisme de Guerrero – Michoacán (Mexique, 1985) (Mendoza & Auvinet, 1988), où un nombre important de ruptures de fondations ont eu lieu accompagnées de grands déplacements verti-caux, de grandes rotations permanentes et le déve-loppement d’un mécanisme de rupture dans le sol sans l’apparition de liquéfaction (cf. Figure 1).
La conception d’un système de fondation doit, dans un premier lieu, garantir que le risque de liqué-faction est éliminé. Ensuite elle doit choisir les pa-ramètres de résistance appropriés et évaluer la capa-cité portante sismique du système en assurant un coefficient de sécurité suffisant. Cette procédure
peut être inscrite dans un cadre de conception basée sur l'évaluation des déplacements (« displacement-bad » design) et ultérieurement sur un nombre de critères de performance pour la structure (« perfor-mance-bad » design). Dans tous les cas, la déter-mination du risque de liquéfaction et la connaissance de la capacité portante sismique demeurent deux éléments esntiels de la procédure de conception.
Figure 1. Rupture par perte de capacité portante après le séisme de Guerrero – Michoacán (Mexique, 1985).
Cette étude est consacrée à la deuxième étape de la conception parasismique de fondations : l’évaluation de la capacité portante sismique. À la différence du problème de liquéfaction, dont l’étude a été développée après les ruptures classiques obr-
vées lors du séisme de Niigata (Japon, 1964) (Seed & Idriss, 1967), la question de la capacité porta
nte sismique est restée relativement sous-estimée et as-z peu compri. Pour cette raison, on a construit une ba de données de structures et d’ouvrages de génie civil qui ont subi une rupture par perte de ca-pacité portante lors d’un séisme récent, dans le dou-ble but : de contribuer à une meilleure compréhen-sion du phénomène, mis en évidence par des obrvations de structures sur site et, en parallèle, de fournir des cas d’études réels, nécessaires pour la va-lidation des méthodologies théoriques de calcul de la capacité portante sismique et de l'évaluation des dé-placements permanents de la fondation.
Après une rapide préntation de la ba de don-
nées, le traitement théorique du problème de la ca-pacité portante d’une melle circulaire reposant sur un sol purement cohérent hétérogène est décrit, ainsi que les conclusions les plus intéressantes du point de vue pratique.
2BASE DE DONNÉES DE RUPTURES PAR PERTE DE CAPACITÉ PORTANTE
Pour inclure une rupture particulière dans la ba de données, il fallait que celle-ci fût due à un dépas-ment de la capacité portante du système sol-fondation. Dans un premier lieu, les ruptures dues à la liquéfaction ont été exclues ainsi que les ruptures dues à une défaillance des éléments str
ucturaux de la fondation.
2.1Sources
Les sources pour la création de la ba de données ont été divers et comportaient principalement :
a. Les articles dans des journaux scientifiques et dans des comptes rendus de congrès internationaux.
b. Les volumes spéciaux de différents journaux consacrés à un grand séisme récent particulièrement dommageable, dont les volumes des Earthquake Spectra pour les grands séismes des vingt dernières années, les volumes spéciaux de Soils and Founda-tions, et
c.
c. Les informations disponibles en ligne sur un nombre de sites consacrés à la prévention des séis-mes et à la recherche en génie parasismique, dont l’Earthquake Engineering Rearch Institute (EERI) etc.井卦
d. Les rapports de reconnaissance après de grands séismes issus des Associations pour le Génie Parasismique, dont l’Association Françai du Génie Parasismique (AFPS) etc.
Une liste complète des sources d’informations utilisées peut être trouvée dans Chatzigogos (2007).
2.2Structure de la ba de données
英语评课用语La ba de données, qui a été créée, est constituée de fiches de données. Chaque fiche correspond à une structure particulière, qui a subi une rupture par perte de capacité portante. Presque 200 ouvrages ont été rasmblés couvrant un large spectre de combi-naisons de types de structure, configurations de la fondation et conditions du sol (profil géotechnique). Une première classification a été faite par rapport au type de structure, en distinguant les catégories sui-vantes :
a. Bâtiments.
b. Ponts.
c. Rérvoirs – Infrastructure industrielle.
d. Barrages.
e. Structures portuaires.
除螨仪Chaque fiche de données est composée de trois domaines de données décrivant la rupture : le pre-mier comporte les données du séisme : i) le nom du séisme, ii) le lieu du séisme (pays – ville), iii) la date de l’événement sismique, iv) sa magnitude et v) les sources d’informations utilisées.
Le deuxième domaine de données est consacré à la description de la structure touchée, sa fondation et les conditions du sol de fondation. Plus précisément les données suivantes sont inclues : i) type de struc-ture, ii) description de la structure, iii) type de fonda-tion - description, iv) dimensions de fondation, v) sol de fondation.
Le troisième domaine de données concerne la description de la rupture elle-même et fournit les in-formations suivantes : i
) déplacement permanent
après le séisme, ii) rotation permanente après le séisme et iii) description de la rupture.
Toutes les autres informations disponibles sont aussi attachées à chaque fiche. Celles-ci peuvent être constituées des données de reconnaissance géotech-nique du site, des dessins techniques de la structure, des photographies de la structure avant/après le séisme, etc.
Un exemplaire de fiche de données est prénté dans l’Annexe 1.
2.3Conclusions tirées de l’examen de la ba de
données
L’examen des données reportées dans la ba a conduit aux conclusions suivantes :
Par rapport à l’identification des ruptures, il a été reconnu que les ruptures par perte de capacité por-tante sont, dans la majorité des cas, fortement liées au phénomène de liquéfaction, à tel point qu’il est en général difficile d’isoler les deux phénomènes. Mis à part le cas extrême d’une liquéfaction générale tou-chant une grande région et entraînant la rupture des structures qui y sont localisées (et
qui prérvent souvent leur intégrité structurale), la plupart des rup-tures obrvées sur site sont dues à une combinai-son/interaction de deux phénomènes :
- augmentation des actions sismiques sur la fon-dation,
- affaiblisment de la résistance du sol de fonda-tion à cau de la liquéfaction ou de l’effet cyclique du chargement.
De plus, la plupart du temps, la difficulté d’accès aux données et le manque d’informations ne permet-tent pas de tirer des conclusions certaines.
Par rapport au type de structures concernées, les conséquences les plus graves et les ruptures les plus spectaculaires ont été obrvées pour les ponts. Les déplacements et les rotations permanents induits au niveau de la fondation combinés avec les grandes dimensions de la structure, le système structurel ha-bituel (appuis simples) et les faibles propriétés du sol de fondation (dépôts d'origine fluviatile) peuvent conduire à un endommagement grave de la supers-tructure.
Par rapport aux propriétés du sol de fondation, les ruptures par perte de capacité portante sont ren-contrées surtout dans des sols cohérents mous, où le risque de liquéfaction ne po pas mais où
la ré-sistance cyclique du sol est insuffisante pour la re-pri des actions sismiques. Un cas particulièrement intéressant est celui où la fréquence principale de la superstructure coïncide avec la fréquence de la cou-che de sol : la résonance lors d’une excitation sismi-que peut conduire à une augmentation considérable des efforts sur la fondation et éventuellement à une rupture par perte de capacité portante (Romo & Au-vinet, 1991).
Par rapport aux systèmes de fondation sujets à
rupture, il a été clairement mis en évidence que les
systèmes conçus avec un coefficient de sécurité fai-
ble vis à vis des charges permanentes (FS<2) sont高档烟排名及价格
les plus affectés par une rupture par perte de capacité
portante. Cela a été obrvé pour tous les types de
fondations et particulièrement pour les fondations
superficielles. Ce résultat a été vérifié ensuite tant
expérimentalement que théoriquement.
L'obrvation des ruptures par perte de capacité
portante a clairement montré que le contrôle des dé-
placements/rotations permanents, induits par le
séisme, est le chemin à suivre pour la protection pa-
急性肠胃炎怎么缓解疼痛rasismique des structures, particulièrement en ce qui
concerne les ruptures d’origine géotechnique.
Curieument, l’élément esntiel pour une concep-
tion basée sur les déplacements demeure
l’évaluation de la capacité portante du système,
puisque les déplacements/rotations permanentes ne
sont rien d’autre que les déplacements accumulés
lors de la sollicitation sismique, dès qu’il a y dépas-
ment de la portance du système.
3CAPACITÉ PORTANTE SISMIQUE D’UNE
SEMELLE CIRCULAIRE
Ce travail place dans le droit fil des travaux de
Pecker & Salençon (1991), Salençon & Pecker
(1995a, 1995b) et de Dormieux & Pecker (1995) et
Paolucci & Pecker (1997), qui ont étudié la capacité
portante sismique des melles filantes sur des sols
homogènes, soit purement cohérents, soit purement
frottants en utilisant l’approche statique et surtout
l’approche cinématique du Calcul à la Rupture (Sa-
lençon, 2002). L’élément novateur de l’étude pré-
ntée ici est le traitement d’une melle circulaire对对碰游戏
(problème tridimensionnel) et l’introduction de
l’hétérogénéité du sol.
3.1Formulation du problème
Le problème consiste à déterminer les valeurs
maximales de plusieurs paramètres de chargement,
étant donnés trois éléments : i) la géométrie du sys-
tème de fondation, ii) la résistance du sol et de
l’interface sol – melle et iii) le processus de char-
gement du système.
Géométrie. Il s’agit d’une melle circulaire de
rayon r qui repo à la surface du sol, celui-ci décrit
comme un demi espace.
Critères de résistance. Le sol est considéré iso-
trope et purement cohérent, et obéit au critère de
Tresca. Sa cohésion varie linéairement avec la pro-
fondeur:
c C Gz
=+ (1)
où 0C désigne la cohésion du sol à la surface et G le
gradient vertical positif de cohésion. Deux cas ont
été examinés : i ) sol obéissant au critère de Tresca classique et ii ) sol sans résistance à la traction : cri-tère de Tresca tronqué en traction. L’interface a été considérée purement cohérente sans résistance à la
traction (permettant ainsi la création d’une zone de décollement entre le sol et la melle). Sa cohésion a été considérée égale à la cohésion du sol à la surface 0C . Processus de chargement. La melle est soumi à l’action d’une force verticale N modélisant le poids de la superstructure et d’une force horizontale V et d'un moment M décrivant l’excitation iner-tielle de la superstructure lors du séisme. De plus, des forces d’inertie volumiques de direction horizon-tale h F sont considérées dans le sol. Celles-ci modé-lint les forces inertielles lors de la propagation des ondes sismiques à travers le volume de sol. Le vec-teur Q des paramètres de chargement du système est alors formulé comme ci dessous : ()h ,,,Q N V M F = (2)
Dans le cas d’une structure à un degré de liberté : M Vh =, h : hauteur de la structure . Les données du problème sont préntées sur la Figure 2.
Figure 2. Capacité portante sismique d’une melle circulaire reposant à la surface d’un sol pureme
nt cohérent hétérogène.
On note que l’utilisation du critère de Tresca pour le sol implique que le poids volumique du sol γ et les forces d’inertie verticales dans le sol sont sans in-fluence sur les charges ultimes supportées par le sys-tème (cf . Salençon & Pecker, 1995a, b).
Hypothès supplémentaires. Pour faciliter le trai-tement du problème, deux hypothès supplémentai-res sont introduites : A) les forces d’inertie h F et la force horizontale V sur la melle sont considérées colinéaires et le moment M est perpendiculaire à leur direction. Le fondement physique de cette hypo-thè revient à considérer que les efforts ,V M sur la melle proviennent de l’excitation inertielle d’une structure à un degré de liberté. B) Les forces d’inertie sont uniformes dans l’espace. Cette -conde hypothè est d’autant plus réaliste que la di-
mension de la melle est petite par rapport à celle
de la couche de sol, dans laquelle propagent les ondes sismiques.
3.2 Résolution du problème
Le problème est traité par la méthode cinématique du Calcul à la Rupture. Les détails pour l’applicati
on de cette méthode peuvent être trouvées dans Salen-çon (2002). La méthode fournit une approximation par excès (bornes supérieures) pour les charges ulti-mes supportées par le système en examinant une sé-rie de champs de vites virtuelle cinématiquement
admissibles. Pour le problème traité, un champ de vites est cinématiquement admissible s’il respecte
la rigidité parfaite de la melle et est nul à l’infini.
Construction des champs de vites virtuelle. Au premier abord, on note que, puisque les forces
d’inertie sont considérées uniformes dans l’espace et que le domaine du sol est considéré comme mi in-fini, les forces d’inertie maximales supportées, les autres paramètres de chargement étant nuls, sont en
fait nulles. Ce résultat n’a évidemment aucune vrai-mblance physique. En effet, la forme des champs de vites lors d’une rupture par perte de capacité
portante a été expérimentalement étudiée par Knap-pett et al . (2006), qui ont effectué des essais sur la table vibrante de l’Université de Cambridge (RU). Ils ont pu identifier le mécanisme de rupture
dans le sol en utilisant la technique de mesure des déplace-ments (Particle Image Velocimetry). Un résultat ty-pique est prénté sur la Figure 3.
Figure 3. Identification de mécanismes de rupture dans des essais sur table vibrante (d’après Knappett et al . 2006).
Les résultats expérimentaux de Knappett et al . (2006) permettent de surmonter la difficulté prén-tée par le problème des forces d’inertie nulles en ne considérant que des mécanismes de rupture (champs de vites virtuelle) correspondant aux obrvations expérimentales et sur site.
Ainsi, on anticipe la forme du mécanisme de rup-ture en examinant les trois familles de champs de vi-tes virtuelle suivants :
a. Mécanismes translationnels. Le mécanisme de rupture est créé dans le sol par une translation
pure de la melle.
b. Mécanismes purement rotationnels. Le mé-canisme de rupture est créé dans le sol par une rota-tion de la melle autour d’un axe de rotation qui trouve au dessus de la melle.
c. Mécanismes rotationnels avec cisaillement. Le mécanisme de rupture est créé dans le sol par une rotation de la melle autour d’un axe de rotation qui trouve au dessous de la melle. Une z
one de ci-saillement est créée dans le sol, d’où le nom des mé-canismes.
La forme des mécanismes dans chaque famille est contrôlée par un nombre de paramètres géométri-ques. En changeant la valeur de ces paramètres on obtient une infinité de champs de vites virtuelle. Une procédure d’optimisation permet de déterminer le champ de vites (en identifiant la famille et la va-leur des paramètres géométriques), qui va fournir les bornes supérieures minimales pour chaque combi-naison des charges ultimes du système. Tous les dé-tails concernant les champs de vites virtuelle considérés sont donnés dans Chatzigogos (2007). 3.3 Résultats
Les résultats sont préntés comme des surfaces ul-times tracées dans l’espace des paramètres de char-gement (,,)N V M pour différentes valeurs de h F et du paramètre sans dimension 0/k rG C =. Erreur induite par les bornes supérieures . Les ré-sultats établis ne sont pas conrvatifs : il est donc esntiel d’avoir une idée de l’erreur induite par les bornes supérieures. Une comparaison des résultats peut être effectuée avec les solutions exactes de Sa-lençon & Matar (1982) pour le cas axisymétrique (la melle est sollicitée uniquement par une force ver-ticale N , les autres paramètres étant nuls). Les ré-sultats pour un sol sans résistance à la traction sont préntés dans le Tableau 1. Il s’agit de la force ver-ticale N supportée par la melle, normalisée par l’aire de la melle et 0C .
La comparaison montre que l’erreur augmente de 10% pour un sol homo-gène jusqu’à presque 25% pour un sol fortement hé-térogène. Pour les cas de chargements sismiques ha-bituels, l’erreur ra vraimblablement inférieure aux valeurs préntées dans le Tableau 1, puisque les mécanismes de rupture considérés sont plus adaptés à la description des chargements avec h ,,M V F éle-vées qu’au cas axisymétrique. Modification de la formule analytique de l’Eurocode 8. La formule analytique proposée (Eu-rocode 8) décrit la surface ultime de la fondation dans l’espace (N, V, M ) et concerne uniquement les melles filantes sur des sols homogènes purement cohérents et purement frottants. Pour les sols cohé-rents, il s’agit de l’équation suivante : ()()(()()()
(()h h h h 111011V
V
M
V
c c c c
b d k k a
c eF V f F M βγ′′′′−−+−≤⎡⎡⎤−−−−⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦
(3)
soumi aux contraintes :
()
()h
01,1/2k
N mF V π′<<−≤+ (4)
où on définit les quantités suivantes : max /N N N =, max /V V N =, max /M M BN =, h 0h /F a B C ρ=, ()max 02N BC π=+ (capacité portante statique), B : largeur de la melle, ρ : mas volumique du sol, h a : accélération sismique horizontale. Les au-tres paramètres dans (3) sont des constantes.
Tableau 1. Comparaison des bornes supérieures et des solu-tions exactes pour le cas du chargement axisymétrique.
Les modifications suivantes sont proposées pour
permettre l’application de l’équation (3) dans le cas
de melles circulaires et dans le cas de sols hétéro-gènes. Semelles circulaires – sols homogènes. Il suffit de
铅笔英文
remplacer B par le diamètre D de la melle et la valeur de la capacité portante statique max N par la valeur équivalente pour les melles circulaires don-née dans le Tableau 1 (0k =) :
2max 06.06N D C π=. Sols hétérogènes. Dans le cas d’un sol cohérent
avec un gradient de cohésion non nul, il faut prendre
en compte l’action favorable du gradient de cohésion qui diminue l’effet négatif des forces d’inertie. Ain-si, on introduit des forces d’inertie fictives dans (3) qui sont données par :
()0max h h max
,k N
F F N ζζ′== (5)
où ()
0max N est la capacité portante du sol obtenue pour
0G = et ()
max k N la capacité portante du sol hétéro-gène. Les autres paramètres de chargement sont
donnés par : ()max /k N N N =, ()0max /V V N =,
()
max /k M M DN =. La même modification peut être
introduite aussi pour les melles filantes sur sols
hétérogènes. La valeur de ()
江边站max k N est donnée par Sa-lençon & Matar (1982) tant pour les melles circu-laires (cf . Tableau 1) que pour les melles filantes. Les bornes supérieures établies sont comparées
sur la Figure 4 avec les résultats issus de l'applica-tion de l’équation de l’Eurocode 8, modifiée comme indiqué ci-dessus. Il s’agit du diagramme
d’interaction M V − pour ()
max 1/3k
N N = et pour : a) 0k = et b)1k =.
La comparaison montre que les deux familles de courbes sont en très bon accord notamment dans la partie: 0,0M V >>; les modifications simplifica-trices proposées peuvent être considérées accepta-bles.
Figure 4. Comparaisons des bornes supérieures et de l’équation modifiée de l’Eurocode 8. Diagramme
d’interaction ()
max ,1/3k M V N N −= : a) 0k =, b) 1k =
4 CONCLUSIONS
Dans cette étude, on a traité le problème de la capa-cité portante sismique d’une melle circulaire sur un sol cohérent hétérogène. La ba de données pré-ntée a montré que la perte de capacité portante lors d’un séisme est un problème réel, même s’il est sou-vent difficile de le dissocier du phénomène de liqué-faction. Le traitement du problème par l’approche
cinématique du Calcul à la Rupture a permis l’établisment des bornes supérieures optimales, sa-tisfaisantes pour la conception, ainsi que l’extension de la formule de l’Eurocode 8 au cas des melles circulaires et des sols cohérents hétérogènes avec des modifications mineures. REMERCIEMENTS
Le premier auteur remercie l’École Polytechnique et la Fondation « Alexandros S. Onassis » pour le sup-port financier pendant l’exécution de cette étude. RÉFÉRENCES
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