阴虚机械设计手册一组力学公式的探讨
周治】，赵家乐2，胥正皆2江苏有哪些地方
(1.重庆天辰精工科技有限公司，重庆402760；•重庆伊士顿电梯有限责任公司，重庆401336)
摘 要：机械设计类手册往往给出了常见的四滑块工作台直线运动载荷计算公式，其中一组力学计算公式的使用条件是
工作台水平使用(滑块运动)，匀速运动或静止时，外加载荷W 不与工作台中心重合。根据实践中对该组计算公式的使用情
况，文中对公式正确性提出了质疑；然后对该组公式进行了理论推导，得到了一组与手册中不相同的载荷计算公式，并进一
步推导了该载荷计算公式的简化表达式，其直观性强，易记易用；最后利用Creo 5.0进行有限元分析，对文中推导载荷计算
公式的应用结果进行了验证。
关键词：手册；滑块；载荷；Creo5.0 ；分析中图分类号:TH 12 文献标志码:A
文章编号：1002-2333( 2021)05-0120-03
Discussion on a Group of Mechanical Formulas in Mechanical Design Manual
ZHOU Zhi 1, ZHAO Jiale 2, XU Zhengjie 2
(1. Chongqing Tianchen Seiko Technology Co., Ltd., Chongqing 402760, China;
2. Chongqing Eastern Elevator Co., Ltd., Chongqing 401336, China)
Abstract: Mechanical design manuals often give common calculation formulas for the linear motion load of a four-slider
workbench. The u conditions of a group of mechanical calculation formulas are that the workbench is ud horizontally
(slider movement), and the application is applied when moving at a constant speed or at rest, the load W does not coincide
with the center of the table. This paper rais questions about the correctness of the formulas bad on the u of this t
of calculation formulas in the work; then theoretically derives the t of formulas, and obtains a t of load calculation
formulas that are different from tho in the manual. The simplified expression of the load calculation formula is further deduced, which is intuitive, easy to remember and easy to u. Creo 5.0 is ud to perform finite element analysis to verify
the application results of the derived load calculation formula.
Keywords: manual; slider; load; Creo5.0; analysis
0引言
机械设计手册作为机械行业广泛使用的工具书，具
有权威性、准确性、实用性，所选内容基本、常用、重要，工 程技术人员工作中参考它可提高机械设计制造质量和效 率，使用者往往对机械设计手册中给出的数学公式、物理
公式、力学公式、设计方法深信不疑。因此，如果机械设计 手册一旦有错误，使用者一般也会随之出现认知上的错 误，从而给设计制造带来失误。
直线导轨与滑块广泛地运用于夹具、机器设备，尤其 是在自动化设备中，机械设计手册给出了常见的四滑块工
关于清明节的作文
作台直线运动载荷计
算公式。图1为四滑块 工作台载荷受力图［1］o 文献［1］给出的使用 条件是：工作台水平
使用(滑块运动)，匀 速运动或静止时，外
加载荷W 不与工作台 中心重合；戶1—、 巴分别为4个滑块A 、 B 、C 、D 因工作台外加
载荷W 所导致受到的压力；假设台面是刚体，工作台质
量不计。文献［1］给出求解P1.P2.P 3.P 4值的公式如下：
W +W 伊—W 伊
1
4 2 10 2 11
P 尸
W W I 2 W I 3
+ x + x
4 2 10 2 11
(1)
⑵⑶
⑷
与文献［1］载荷计算公式相同的还有文献［2］〜文献［4］。 另外与文献［1］载荷计算公式本质相同的还有文献［5］、⑹，
文献［5］、⑹只是再考虑了工作台质量；在忽略工作台质量
的情况下，文献［1］及文献［5］、⑹载荷计算公式是一致的。
例1：在图 1 中，设取 10=1500,1=900,2=500,3=300,
W =2400 N，试计算P 1.P 2.P 3.P 4受力大小。
将已知数据代入式(1)~式⑷求得:P ］=600N,P 2=-200
N ,3=600 N,PR400 N o
其中P ］、P 3、P 4为正值，其物理意义说明外加载荷W 确 实引起了由工作台向对应处的滑块A 、滑块C 、滑块D 的压
120 I 2021 年第 5 期 网址: 电^0
*******************
力；而P 2为负值，其物理意义说明外加载荷W 在滑块B 处引 起了一个由滑块B 向工作台的力，对此，从生活经验及力 学知识来说是不能理解的。
同时，笔者工作经历中曾设计汽车检测中的整备质
量设备，其受力模型与图1 一致，对应于滑块A 、B 、C 、D 处 安装有重力传感器，所测得P 1、P 2、P 3、P 4的值与按公式(1)
〜
式(4)计算所得也相差甚远，这就让笔者怀疑文献［1］〜⑹ 中相应载荷计算公式的正确性。
本文按图1中文献［1］所给出使用条件，对求P 1、P 2、P 3、
P 4的公式进行简单推导，并通过Creo5.0有限元分析，依据
例1中的已知数据进行验证，从而说明其正确性。
1公式推导
1.1公式理论推导
在图1中，设滑块A 、B 、C 、D 的中心点分别为点A 、、
C 、
D ，因此，可设点A B 、C 、D 分别为滑块的集中受力点；
在图2中便以此表示滑块而使得图形表达更清晰，对应滑
‘2
赚钱的职业匕孕5
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，
阅
C
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—7宰作用点
粤______________
月
孕1
孕6
孕2
‘0
孕1孕源
宰孕2孕3
图2
工作台外加载荷W 转化图
P 5=W x(l 3+； )/l ]。块受力为P 1、P 2、P 3、
P 4。四滑块工作台施
血橙的营养价值
加外加载荷W 后处于 平衡状态，现可将外 加载荷W 按图2转化,
可先将W 转化成分别 位于点C 、D 连线边上 的P 5力及点A 、连线
上的P 6力，其受力方 向由工作台指向滑
块，而P 5、P 6的大小遵 循杠杆原理：
5)
再把P 5转化成戶3、戶4，而戶3、戶4的大小也遵循杠杆原理:
爨龙颜
P 4=P 5X (/2+ y )〃°。
(6)
由式(5)、式(6)可解出：
P 4= + x + x + x x W o (7)
4 4 2 I . 2 £ I . 11
与推出P 4同理，有：
P W W ‘2 W ‘3 ‘2 ‘3 W P i 二 + x - x - x x W ； (8)
1 4
2 ‘0 2 £ ‘0 ‘1
P 2= W - W x 土-W x 土+冬 X 土 X W ； (9)
42
‘0
2
‘1‘0‘1
W -W ‘2W ‘3‘2‘3
( 10)
X + X - X —x W 。
4-2‘02‘1‘0‘1
院系意见
式(7)~式(10)表达形式是仿照式(1)~式(4)得来的。
相比于式(1)~式(4),P 1、P 2、P 3、P 4的等式右边前3项包括加减号在内，都是相同的；而少了第四项—X —x W ，或加
‘0 ‘1
上或减去。
将例1中的已知数代入式(7)~式(10)，可求得:P 1=
‘2
.孕5阅
C
-宰
作用点粤HI
—
孕1
孕6
孕2
‘0
-
图3滑块载荷计算面积比图
333.33 N ,P 2=66.67 N ,P 3=333.33 N ,P 4=1666.67 N 。
1.2公式简化表达
式(7)~式(10)表达较复杂，不便记忆与运用。
图3为滑块载荷计算面积比图。今将工作台过外加载 荷W 作用点处，作分别平行于连线AB 、连线AD 的平行线，
则将工作台上由点A 、B 、C 、D 为四角顶点构成的大矩形分
割成4个小矩形，如图 3所示。它们的对角
线分别为WA 、WB 、
WC 、WD ，对应地分
别用 S w A 、S w B 、S w C 、
S w D 表示各小矩形的面
积，用S abcd 表示工作
台上矩形ABCD 的面 积，则有:
S ABCD
P 1=— x W ；
(11)
S ABCD P 2= S wd x W ；
( 12)
S ABCD
P 3= S wa x W ；
( 13)
S ABCD
P 4= S wb x W o
( 14)
式中:S WA =(寸-‘2)X (寸+‘3)； S WB =(寸+‘2)X (寸+‘3)； S WC =(寸 +
‘2)伊(_2-‘3)； S WD =(_2-‘2)x(_2-‘3)； S ABCD =‘0X ‘1。
载荷计算公式(11)~式(14)本质上与式(7)~式(10)
一样，但式(11)~式(14)表达简单、容易记忆、直观性强。
需注意：当外加载荷W 施于矩形ABCD 的边上时，则 矩形ABCD 被分割成的4个小矩形中相应的矩形退化成直
线的情形，其面积为0。
2 Creo5・0分析验证
2.1 Creo5.0分析要点及注意事项
按例1中的已知数据，通过Creo5.0进行建模分析。分
析过程中要充分体现几何建模的形似，有限元分析时体
现神似，这样才能确保分析结果准确。
在Creo5.0分析中，进行材料定义时，为体现桌面是刚 性的，文中弹性模量取值为2.1X109 MPa ，而非钢材的一般
取值2.1X105 MPa ，如图4所示。
为体现4个滑块A 、B 、C 、D 支承工作台，对点A 、B 、C 、D 进行图6所示的约束。通常实体之全约束是对实体面进行
X 、Y 、Z 三个方向的平移约束；而此处对工作台上代表滑块
的A 、B 、C 、D 四个点进行6个自由度的约束。在图5中，工作 台面为Y 、Z 坐标轴所在平面，工作台面的法向为X 轴，现 对D 点进行X 、Y 、Z 三个方向的平移约束，对A 点进行X 、Z
方向平移约束，对B 、C 两点进行X 方向约束。在滑块A 、B 、
C 、
D 上建立对应于载荷公式(7)~式(10)计算所得的P 1、
P 2.P 3.P 4M 量点。
网址: 电邮:******************* 2021 年第 5 期 [121
图4材料定义
&
热水器清洗方法
图5工作台滑块约束、施力与测量图
其余按照 Creo5.0有限元
分析流程进行 分析即可。分析
后查询结果如 图 6所示。
P i =333.9 N ,
P 2=66.1 N ,3 二
333.9 N ,4 =1666.1 N o
图6分析结果信息
2.2 Creo5.0分析结果
说明
Creo5.0 分 析 结 果
与按载荷计算公式（7）
〜
式（10）计算所得略有
差异。本文中例1所给 数据分析结果的绝对
误差约为0.5 N，相对误
差不足1%，完全满足工程需要。这种差异由两方面导致： 一是有限元分析方法所致。众所周知，有限元分析实质就
是将连续系统通过网格划分转变为离散系统。“离散就意 味着精度丧失，也可以说每一种离散都体现了某种程度
的精度”。二是Creo5.0软件程序设计所致。
从Creo5.0对例1中数据的分析结果来看，正好验证了 本文推导的载荷计算公式（11）~式（14）及式（7）~式（10） 是正确的。
3结语
通过本文的推导与Creo5.0有限元分析，笔者认为，目
前文献[1]〜⑹本质上所给出图1中的滑块载荷计算公式是
错误的，其正确解可按文中公式（11）~式（14）或式（7）~式 （10）计算求得，不过比较而言，式（11）〜式（14）简捷许多。
只要受力模型与图1中一致，文中式（11）~式（14）或式（7）
〜
式（10）即可利用。其为夹具、机械手、自动化等设备设计 制造中载荷的计算提供了正确的理论依据。
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张洪涛.PRO/ENGINEER 野火版4.0/5.0机械结构分析实战[M]. 北京：机械工业岀版社,011.
（编辑马忠臣）
作者简介：周治（1977—），男，本科，工程师，从事计算机辅助设计、特
殊材料研究与制造工作；
胥正皆（1967—），男，本科，高级工程师，从事计算机辅助
设计、工艺装备设计制造工作。
通信作者：胥正皆，****************。收稿日期：2020-10-20
（上接第119页）
旋转套5右端面（如图2）接触到图3所示A 面时，推杆9正好 顶开轮胎充气嘴活门；拧紧压紧螺母6，压紧螺母6端面顶
住旋转套5台肩，使推杆9保持在顶开轮胎充气嘴活门的 位置，实现充气。冲气至规定工作压力[3]，反向转动旋转螺 母11，带动整个充气装置后退，机轮充气嘴活门自动回
位，封闭气源；关闭地面气瓶阀门，压紧螺母6反转半圈以
上，手柄4带动旋转套5后退，推杆9后退到外体7中；将减压 器内的气体全部排出，充气结束。让推杆9轻轻推开机轮 轮胎充气嘴活门，观察减压器3上的压力表，可监测出此 时轮胎内压力值；如果超压，去掉软管2或地面气瓶，可以 对轮胎进行放气减压。
3结语
文中介绍的飞机机轮轮胎充气装置，轻便、安全、操
作简单、机动性强，能适用于公司各种机型的飞机机轮轮
胎利用地面气瓶进行充气的需要，充气过程中能随时监 控充气压力，并及时调整压力大小。对飞机机轮轮胎的各
种胎压及轮胎压缩试验、起落架保质保量整体按时交付
有重要意义。该充气装置已获国家知识产权局专利证书， 专利号为ZL 2018 2 17623890•2o
[参考文献]
[1] 航空轮胎充气外缘尺寸测量方法:GJB 222-1986⑸.
[2]
装有无扩口内锥管嘴的4组棉线编制软管:HB 6976-1994⑸.⑶圆截面橡胶圈密封保护圈:HB 4-584-1987⑸.
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飞机用高压空气充气阀接口尺寸:HB 6561-1992[S].
（编辑邵明涛）
作者简介：白亚玲（1972—），女，本科，高级工程师，主要从事航空工装
设计和非标准设备设计工作。
收稿日期:2020-08-19
122 I 2021 年第 5 期 网址: 电^0
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