电湿润及减小电湿润饱和接触角浅析
电润湿（Electrowetting，EW）是指通过改变液滴与绝缘基板之间电压，来改变液滴在基板上接触角，使液滴发生形变、位移的现象。现代EW的基础是电毛细管学，由法国科学家Gabriel Lippmann 在1875年发现。然而，Lippmann的这种模型遇到一个棘手的问题，就是在水溶液上施加几百毫伏的电压后，水溶液就逐渐水解了，这对实验来说是严重的缺陷。经过多年的研究，终于，在Gabriel Lippmann研究基础上，Berge于1993年提出用绝缘层代替导电基板，使液滴与金属电极隔离从而避免液体的电解。这种方法被后人称作基于介电层的电润湿（Electrowetting On Dielectric,EWOD）,EWOD被认为是近代电润湿的开始。下图为EWOD示意图。
对于电湿润系统，可以简单地看作是一个电容器。液体和插在液体中的电极可以看做电容器的上极板，与液体接触的固体绝缘层可以认为是电容器中的介电层，与固体绝缘层相连的电极可以视为下极板。
要想了解电湿润原理，首先要从其本质--接触角的改变开始。
接触角（contact angle）是指在气、液、固三相交点处所作的气-液界面的切线穿过液体与固-液交界线之间的夹角θ，是润湿程度的量度：
1）当θ=0，完全润湿；
2）当θ﹤90°，部分润湿或润湿；
3）当θ=90°，是润湿与否的分界线；
4）当θ﹥90°，不润湿；
5）当θ=180°，完全不润湿。
接触角的大小可以通过杨氏公式来计算：
微信怎么转发γSV = γSL + γLV ×cosθe
其中：γSV为固-气界面张力；γLV为液-气界面张力；γSL为固-液界面张力。
从两方面均可以证明杨氏公式。
首先是从力平衡的角度。在固液气三项交界界面点，水平方向合力为0。液-气界面张力与水平夹角为θe，这就是接触角。
还可以从能量的角度来分析。稳定时，体系达到能量最低。可以将液滴看做球冠，即一个球体用一平面所截，得到的上半部分。将体系的表面能用含有变量h的式子来表示，对h 求导数，得到表面能最小值时对应的h。此时，θ也取到了最小值。用h和θ的关系，求出θ，这个θ即为接触角
当然，上面的杨氏公式是在没有外界其他势场的作用下得到的。当我们外加一个电场时，界面之间的表面张力会减小，从而导致接触角会变小。Gabriel Lippmann在汞与电解液之间施加电压时发现静电荷明显改变了接触界面的毛细管力，并提出了Young-Lippmann方程：
γSV = （γSL -CmV 2
2
朴组词组） + γLV ×cosθe
Cm=εrε0
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除法法则d（这个表示单位面积的电容）
d：电极间的距离
这一方程的建立是将电润湿的体系看做电容器，介电层就是绝缘体，有电场强度但是没有电流通过，不会发生化学反应。
由电容器的能量公式：
如果认为电场改变了固液界面的表面张力，则固液界面的表面能可改写为：
G =γA =γSL A −1
2
C 0U 2
那么，固液界面的表面张力为：
γ=γSL −1
高尔基读书的名言
2
C m U 2
带入杨氏公式即可得到上面提到的Young-Lippmann 方程。
当然，当外加了表面能项和电势能项，我们也可以推导出相应的吉布斯——杜亥姆公式：
()()()[]0
黑暗恐惧症)()()()(d =++
++
+++=++=++=
++
++-=∑∑∑∑∑∑ϕμσϕμϕμσσϕμσσϕμϕμσF z d n Ad dn F z F z d n Ad dA n F z d A d dG A
n F z G dni
F z dA VdP SdT
G i i
i i
i i
i i
i i i i i i i
i I
由Young-Lippmann 方程我们可以看到，当电压不断增大时，接触角会持续减小，如果非常大时，比如：
V = 2（γsv −γlv −γsl ）C m
此时，cos θe =1，θe =0。如果增大电压，会出现cos θe >1的情况，显然不可能。因此外加电压后接触角不可能如Young-Lippmann 方程所描述的一样无限减小，而会是无限趋近某一最小值，即出现接触角饱和现象。
实验也证明了接触角饱和现象的存在，实验数据如下图所示：
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虚线为Young-Lippmann方程所描述的曲线，实际曲线为黑色实线。
关于接触角饱和现象学术界提出了一些看法，比如：来自飞利浦研究实验室的
H.J.J.Verheijen和M.W.J.Pprins认为接触角饱和现象是由介电层俘获电荷造成的，他们通过实验发现，电压超过某一阈值时，液滴内的电荷不再被液滴表面俘获，同时还发现液滴底部的介电层反而俘获了电荷。
V.Peykov等人曾专门发表文章并且还建立了一个数学模型来仿真这一观点：
电压较低时：
电压较高时：
可以看出电压较低时接触角符合Young-Lippmann方程，即cosθe的变化与U2成正比。而电压较高时θe的变化接近二次的反比例函数，逐渐趋近于饱和接触角。
由于接触角的饱和现象，我们在生产过程中对于某些产品所需的低接触角无能为力。而本篇
