不规则多边形重⼼求解
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⼀、不规则多边形重⼼求解
1.1
三⾓形重⼼计算⽅法
设三⾓形的三个顶点位置为,,，那么的重⼼坐标为
1.2 三⾓形⾯积计算⽅法
计算三⾓形的⾯积使⽤向量积的⽅式，下图中，假设P点为原点，，
。
以，和坐标原点构成的的⾯积为
1.3 多边形⾯积的计算⽅法
对于多边形的情况，我们可以将多边形切分为多个三⾓形，分别进⾏求解。那么这个剖分点$ P$ 我们可以设在哪⾥呢？这⾥先给出结论：这个剖分点可以设置在多边形的内部，也可以设置到外部。
A (x ,y )11
B (x ,y )22
C (x ,y )33△ABC G x =,y =3x +x +x 1233
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y +y +y 123
A (x ,y )11
B (x ,y )22A B P △AB
C S ==2×PB PA 2德国景点
x y −x y 2112
为什么这个剖分点可以设置到外部呢？我们可以通过简单的三⾓形情况来推⼴到多边形的情况。 对于，我们把剖分点设置在其外部
$ P$ 的⼀点上，
的⾯积为
银耳汤怎么做设,，的⾯积可以写为
这时可以发现跟外部点没有关系，只跟顶点的坐标有关系。
1.4 不规则多边形的重⼼计算⽅法
优秀学生干部主要事迹不规则图形⼀般没有中⼼点这个概念，所以只能使⽤重⼼来代替中⼼点，这⾥先给出⼀个公式：
平⾯多边形可以被剖分为个有限的简单图形，这些简单图形的重⼼点为，⾯积为，那么这个平⾯多边形的重⼼点坐标为
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不规则多边形重⼼计算
△ABC △ABC S S =(×21PB +PC ×PC +PA ×PA )PB P (x ,y ),00A (x ,y )11B (x ,y )22C (x ,y )
33△ABC S S =x y −x y +x y −x y +x y −x y 21
(122123323113)
P X n X ,X ,…,X 12n G i S i G (x ,y )x =,y =S ∑i =1n i G S ∑n i =1ix i S ∑i =1n i G S ∑n i =1
iy i
def get_gravity_point(points):
"""
@brief 获取多边形的重⼼点
@param points The points
@return The center of gravity point.
"""
if len(points)<=2:
return list()
area = Decimal(0.0)
x, y = Decimal(0.0), Decimal(0.0)
for i in range(len(points)):
lng = Decimal(points[i][0])
lat = Decimal(points[i][1])
nextlng = Decimal(points[i-1][0])
nextlat = Decimal(points[i-1][1])
tmp_area =(nextlng*lat - nextlat*lng)/Decimal(2.0) area += tmp_area
x += tmp_area*(lng+nextlng)/Decimal(3.0)
y += tmp_area*(lat+nextlat)/Decimal(3.0)
x = x/area陆陇其
y = y/area
return[float(x),float(y)]
