金属表面粗糙度与光学反射率
金属表面粗糙度与光学反射率
摘要：丰文描述了通过引入粗糙度分布的
离散作为新参敷获得仝晨表面粗糙度的方法.
镍，铝，铜以及黄铜样品的光学反射率已用He
一
№和Ar激光器进行了研究.以镍和铝样
品的反射率对.蛊长的依赣关束可以看出，工亚
在境采托用于监测表面粗糙度是可行的.
千克等于多少吨
简介t测量被加工金属表面粗糙魔一直人
们很感兴趣的问题.采用标准尺寸触针的轮廓
第二扇窗自动记录法是进行表面研究适用而有效的办
法，但是最简单的方法是探测表面的光学反射
率.入射光可采用低功率H条光线之间的光程差可用下式给出/Xr=2zCO80(1)
式中z是从平均表面算起的高度或深度.hxi
等式(1)表明如果入射角e值接近x/2，鄄掠
入射时,△r趋向零.显然当z减小时会出现
同样的救果.就好的基劬表面来说，存在一十
角度在此角度下红光的甓面反射大大强予蓝
光，这是由于蓝光的波长比红光短的馨教，就蓝光来说，这意味着表面粗糙不平，这导致蓝光更强的漫发射.当使粗髓高度(z)减小至与入射光波长同一量级时，加大入射角的效果就等同于减少z值.在实际应用中，搽光束波
长必须明显大于样品的凹凸尺寸以便能应用髓maI1n采用经典光学得到的关于反射和漫反射的理论结
果.这就是说均方根粗糙度必颓小于波长.
在本文中，我们采用了一些已知的光散射
理论的结果，得出了关于被加工表面的理论依据.我们也提供了抛光的电镀镍对比样品的试验反射效据以及铝，铜和黄铜粗糙表面的反射数据.基于试验结果，我们推荐一个在线定
生态的英文表面粗j瞌虞系统.
表面粗糙魔的理论研究
被加工金属表面的几何结构取决于加工
方法，表面粗糙度不可避免地为不媲则分布. 理论上描述粗糙虞的最好方式是通过引人概率布函效W(z)，这里z是粗糙高度.据Tanner的研究结果，分布函数是高斯独(正则分布)，因为它与基础表面和抛光表面非常近
似.首先我们设函数w(z)是z1的平滑函数, 则导数竺j总是保持连续且有限，情况与高
斯函散类似.我们认为这个分布与高斯曲线或高斯曲线的顶点重合相当好.为了获取有关表面粗糙度的有用数据，我们来研究分布函数的离散状况.首先我们引入离散关系式来进行复33
变函数分析，这类似于在材料分析中使用复数折射率和复数反射率.为此我们定义一个重要的复函数(:)=Ⅱ()+w(:).式中z是复
数高度变量，其表达式为Z=z+iv.实际上我
们所感兴趣的仅是高度变量中的实数部分z, 虚都V仅在数学公式中采用.函数W(z)的
虚部是原始分布函数，并且，所对应的离散状态由实部描述.我们设函数w(z)的解析性,
即与变量Z有关的导数是有限的.当W(z取近似值时，如取商斯函数W(z);f(z)expz
(式中f(z)为解析式)，由于函数符合实际情况，所以这个假设是合理的.即使函数w以
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w(z)一o(1Z{‘)方式非常缓慢地渐近缩小,
这里a是一个负数，使用复数线积分我们仍得
副一个Kr~Rronlg蛩离散分布关系式.
关于W(z)和u(z)的离散关系式如
下.
0一)一土PI—!)_=
.);rJ—
m
vrp问题(2)
式中P代表Cauchy主值.Cauchy主值是
一
个极限过程t在此过程中式(2)积分对称
地逼近撮点Z.利用轮廓仪得的粗糙度分
布，我们能定量计算离散u(z).在图2中我
们一起示出了商斯分布w(z)和离散曲线u (z).这样，我们有可能求出在金属面(z<0)
或其对立面(z>0)上离散值最高时的Z值.我们还可求出一个反常离散区域在那里离散分布随着Z值的增加单调减少，如同Lore~.tz经典模型给出的绝缘中的介电常数.
当z一士oo时，如果W(z)渐近衰减足够
决W(z)的计算法则是可以得到的.在精确
高斯分布情况下，计算法则可写戚如下形式
带学
34
fu(z)zz=0(3)
.
;
数学求导公式(dzr
应该指出，计算法则C3)和(4)在按高
斯曲线积分描述w(z)的情况下是有效的. (Tanner已提出用线的形状去描述基础表面和抛光表面.这种情况下积分(3)被分成其积
分为零的若干个部分的和).非混合计算法则, 如(3)和(4)没有以入射光波长函数的形式
导出反i率.据Bechmann的反射概率分布模型，反射率R由下式给出:
；卿((4霄c.卯)n))(5)
式中Ro是同种材料理想光滑表面的反射率,6是均方根粗糙度.从式(5)中可导出有
关非混合计算的波长函数.然而这并不是真实的，因为该模型并不适甩于<6的范围.这个模型也没有考虑到光和金属电子问的相互作用，波长与反射率之间的关系并不经常遵循式(5)那样的商斯法则，但在相同的情况下可由经典的Loren1~和Drude模型米描述，这两种模型考虑到了边界分布和金属自由电子的介
