第三节 协整理论——时间序列模型的协整关系
一、问题来源
自然大调音阶来源：伪回归（虚假回归）现象
MC（蒙特卡罗）的模拟结果发现：
利用2个相互独立的非平稳序列、或者2个都包含时间趋势但彼此无关的序列，可能建立显著的回归模型；称这种现象为“伪回归”现象，所建立的模型是伪回归模型。
伪回归现象意味着传统统计检验方法失去意义，需要重新讨论对非平稳序列能否直接建立回归模型的问题。
二、平稳性大蛋糕图片
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（一）平稳时间序列
定义：
（序列的相关性只与间隔有关，与时刻无关）
推论： = 常数
图形特征：（1）在均值周围波动，频繁穿越均值；名著读后感
（2）波动幅度大致相同；
图1 日元兑美元差分序列 图2 上证综指收益率
平稳时间序列的含义：
任何外来冲击（或振动）对序列变动轨迹的影响是短暂的，t时刻的振动影响在t+1期会减弱，t+2期会更弱，随着时间推移这种影响会逐渐消失，序列将恢复到其平均水平（称外来冲击影响具有“短记忆”特征）。
但是，对于非平稳时间序列，振动的影响会无限地持续下去，t时刻的振动影响不会在以后的时期中衰减，所以序列也难以恢复到一个稳定状态，外来冲击影响有长记忆性。
（二）常见平稳序列
1．白噪声过程（white noi）
记成： 梦见老公打我yt i.i.d (0, 2)
古典回归模型中的随机误差项即为白噪声序列。
2．自回归过程文章合为时而著歌诗合为事而作（Auto regression—AR过程）
, εt i.i.d移动销号怎么办理 (0, 2)
（三）常见非平稳序列
1．趋势平稳过程（trend stationary）
（又称为：退势平稳过程，确定趋势过程）。
yt =α + βt + εt , εt i.i.d(0, 2)
性质：
（1）E感冒可以洗澡吗(yt)=α + βt， D(yt) = 2 , COV(yt，yt-s) = 0
（2）图形：围绕趋势线等幅波动，外来冲击影响短暂；
（3）可以扩展成带趋势的AR过程：
特点：
由于存在长期趋势使得均值不是常数，所以是非平稳序列；但是序列始终围绕着趋势线波动，外来冲击是短记忆的，所以又具备平稳序列的特征。
