什么是⽩噪声？如何判断时间序列是⽩噪声？
什么是⽩噪声是⽩噪声的三个条件：皮衣清洗
当时，按照上述定义，⽩噪声是⼀种特殊的弱平稳过程，通常时间序列分析到⽩噪声这⼀层就没什么好分析的了。为什么我们希望⽩噪声是⾼斯⽩噪声？
其实，我们希望的⽩噪声序列，是相互独⽴的（这时序列是严平稳的）。但是独⽴性是很难验证出来的，我们只能验证相关性。
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不相关并不意味着和的⽣成是独⽴的。见的不相关却不独⽴的例⼦。
然⽽，当序列是⾼斯的，且间是不相关的，则意味着是独⽴的。着就是我们为什么喜欢⾼斯⽩噪声的原因。也就是，要⽣成⾼斯⽩噪声，序列需要从⾼斯分布中随机采样（不能按照某种规律采样）。
如何判断序列是否为⽩噪声
step1: 时序图验证期望和⽅差
step2: 验证相关性画⾃相关图(acf)假设检验⽅法
德宾-⽡特逊检验
DW统计量只使⽤于检验⼀阶⾃相关性，所以⽬前不常⽤
# d=4: 存在负相关关系
# d=2: 基本没有⾃相关关系
# d=0: 存在正相关关系
d = sm .stats .durbin_watson (data )/Q检验（⽬前最常⽤）
BG检验
利⽤bartlett定理游山西
实现
{e ,e ,...,e ,...}01t E (e )=t 0
我是乖宝宝V ar (e )=t σ2
k =0Cov (e ,e )=t t +k 0
{e ,e ,...,e ,...}01t {e }t {e ,e }i j e i e j {e }t {e ,e }i j {e ,e }i j
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
# ⽣成⽩噪声
天秤座的拼音white_noi=np.random.standard_normal(size=500)出资证明
fig = plt.figure(figsize=(12,10))
ax0 = fig.add_subplot(311)
plt.plot(white_noi)
# acf & pacf
ax1 = fig.add_subplot(312)
# dta.values⽣成⼆维数组，每⼀个元素是⼀个特征数组
# dta.values将⼆维数组弄成⼀维数组
# 滞后0-40阶的⾃相关函数的值画到⼦图ax1上
公文写作教程fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(white_noi, lags=40, ax=ax1)
玫瑰花刺
ax2 = fig.add_subplot(313)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(white_noi, lags=40, ax=ax2)
# Q检验
# ⽅法四： Q检验
r, q, p = sm.tsa.acf(white_noi, qstat=True)
data = np.c_[range(1,41), r[1:], q, p]
table = pd.DataFrame(data, columns=['lag','AC','Q','Prob(>Q)']) # Prob(>Q)即P值⼤部分都⼩于0.05，所以残差不是⽩噪声
print(table.t_index('lag'))
结果：
# 所有p值均⼤于0.05，接受原假设，⽆⾃相关 AC Q Prob(>Q)
lag
1.0 -0.053581 1.444106 0.229476
2.0 -0.035057 2.063523 0.356379
3.0 0.019875 2.263020 0.519642
4.0 -0.090659 6.422228 0.169757
5.0 -0.033935 7.006166 0.220182
6.0 0.039397
7.794804 0.253525
7.0 -0.022411 8.050520 0.328160
8.0 0.003968 8.058555 0.427771
9.0 -0.003797 8.065924 0.527517
10.0 0.012976 8.152174 0.613976
11.0 -0.036736 8.844892 0.636207
12.0 -0.039704 9.655727 0.646135
13.0 0.063198 11.714204 0.551207
14.0 -0.008406 11.750700 0.626316
15.0 0.038352 12.511923 0.639940
16.0 -0.054281 14.039908 0.595741
17.0 0.036416 14.729058 0.614990
18.0 0.016817 14.876331 0.670441
19.0 0.009264 14.921114 0.727598
20.0 0.012574 15.003787 0.776191
21.0 0.036801 15.713474 0.785528
22.0 0.096809 20.634780 0.543397
23.0 -0.007945 20.667993 0.601355
24.0 0.026049 21.025813 0.637202
25.0 0.012579 21.109430 0.686492
26.0 -0.006985 21.135263 0.734949
27.0 -0.000977 21.135769 0.779888
28.0 -0.038148 21.909656 0.785457
29.0 -0.026059 22.271533 0.808775
30.0 0.001191 22.272290 0.843957
31.0 -0.048612 23.536971 0.828974
32.0 0.051610 24.965517 0.807423
33.0 0.015994 25.103009 0.836132
34.0 -0.072480 27.932592 0.758828
35.0 0.052761 29.435216 0.733409
36.0 -0.008378 29.473186 0.770772
37.0 0.020629 29.703893 0.797410
38.0 0.004526 29.715024 0.829389
39.0 0.026392 30.094271 0.846185
40.0 -0.030071 30.587678 0.858200
