文章编号:1000_0887(2005)05_0534_07不同类型近破波作用下沉箱式防波
堤的振动_提离摇摆运动
王元战, 周枝荣, 杨海东
(天津大学建筑工程学院天津市港口与海洋工程重点实验室，天津300072)
(戴世强推荐)
摘要: 倾覆失稳是沉箱式防波堤的主要破坏形式之一，是稳定性验算的基本内容 采用质量_弹
簧_阻尼器集总参数模型模拟沉箱式防波堤在单峰值冲击型、双峰值冲击型和冲击_振荡衰减型等
不同类型近破波作用下的振动_提离摇摆运动过程，研究了不同类型近破波和沉箱的提离摇摆运动
对沉箱式防波堤动力响应的影响 结果表明，在近破波冲击力幅值相同的条件下，近破波类型对
沉箱的动力响应影响很大；提离摇摆运动虽然会使沉箱的转角幅值增大，但可有效地减小沉箱的
位移、滑移力和倾覆力矩幅值 研究成果为允许沉箱式防波堤出现提离摇摆运动的设计概念提供
王中意
了理论基础
关 键 词: 防波堤; 近破波类型; 振动; 提离摇摆运动
中图分类号: U656 文献标识码: A
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引 言
沉箱式防波堤具有诸多优点，是目前应用最为广泛、最具多功能开发应用前景的一种深水防波堤结构型式 但是，沉箱式防波堤前易形成近破波而产生巨大的冲击力 近几十年来，已发生很多由于近破波冲击作用而导致防波堤破坏的工程案例[1~3] 近破波冲击作用持续时间很短，具有明显的动力作用特性 虽然在近破波冲击作用下，防波堤设计目前仍然采用静力方法，但沉箱式防波堤的动力分析已成为近年来的一个重要研究课题
Oumeraci 和Kortenhaus [4,5]根据大比尺模型试验，给出了近破波冲击力作用时程模型，采用弹簧_阻尼器上的刚体运动模型对防波堤的动力响应进行了分析;Goda [6]也对冲击力作用下沉箱式防波堤的响应和滑移运动进行了研究;Takahashi 等[7,8]应用有限元模型对沉箱式防波堤的动力响应进行了计算，研究了防波堤的动力响应对有效波浪力的影响，给出了防波堤滑移量的简单估算公式 王元战等[9~11]分别建立了近破波作用下沉箱式防波堤振动分析、振动_滑移运动分析和振动_摇摆运动分析的质量_弹簧_阻尼器集总参数模型 上述研究工作均假设近534
应用数学和力学，第26卷第5期(2005年5月)
Applied Mathematics and Mec hanics
应用数学和力学编委会编
重庆出版社出版 收稿日期: 2003_09_25；修订日期: 2005_01_18
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(50279027)；天津市科技攻关基金资助项目(043114711)
作者简介: 王元战(1958 )，男，天津市人，教授，博士(联系人.Tel/Fax :+86_22_27401337;E _mail:
yzwang@public.tpt.tj)
破波冲击力作用时程为冲击_振荡衰减型动力荷载，但实际上近破波产生的冲击力作用模型是多样的
作用于直立式防波堤上的近破波冲击力是非常复杂的，几十年来已开展了大量的研究工作[5],[12~15] 在动力分析中，近破波冲击力作用时程可归纳为3种类型：单峰值冲击型、双峰值冲击型和冲击_振荡衰减型等 本文对不同类型近破波作用下沉箱式防波堤的振动_提离摇摆运动特性进行分析，研究了不同类型近破波作用和沉箱的提离摇摆运动对沉箱位移、转角、滑移力和倾覆力矩的影响新生儿住院费用怎么报销
1 振动_提离摇摆运动分析方法
1.1 分析模型
沿沉箱式防波堤轴线方向取单位长度，其振动_提离摇摆运动分析模型如图1所示 m 为沉箱质量，其中包括附加水质量;J 为沉箱对重心的转动惯量;m s 为沉箱振动时的附加土质量 k 和c 分别为地基的等效水平弹性常数和阻尼系数;k 和c 分别为地基的等效转角弹性常数和阻尼系数 H P 、H G 分别为波浪力合力作用高度和沉箱重心高度,B 为沉箱宽度 x 1和x 2分别为防波堤底部和附加土质量的水平运动位移; 为沉箱的运动转角 P (t)为破碎波冲击力，设作用于沉箱底部的波浪浮托力为P u (t)，波浪浮托力对沉箱底部形心的力矩为M u (t)
图1 沉箱_地基系统动力分析模型
在沉箱式防波堤动力稳定性分析中，使沉箱
产生滑移失稳的力，即滑移力，为直接作用于沉箱
上的水平波浪力和沉箱运动水平加速度产生的惯
性力之和；使沉箱产生倾覆失稳的力矩，即倾覆力
矩，为直接作用于沉箱上的波浪力产生的力矩和
沉箱运动加速度产生的惯性力矩之和 当滑移力
小于沉箱与地基间的摩擦力、且倾覆力矩小于沉
箱稳定力矩时，沉箱_地基系统的运动为水平_转
角耦合振动；当倾覆力矩大于沉箱稳定力矩时，沉
箱将绕其前趾或后趾产生提离摇摆运动
1.2 水平_转角耦合振动方程
在动力分析中，使沉箱产生滑移失稳的力，即滑移力为
F s (t)=P(t)-m !x 1-H
G m !
(1)使沉箱产生倾覆失稳的力矩，即倾覆力矩为
呼仑贝尔M o (t)=M (t)-H G m !x 1-(J +H 2G m)!
(2)当滑移力小于沉箱与地基间的摩擦力、并且倾覆力矩小于沉箱的稳定力矩时，沉箱_地基系统的运动为水平_转角耦合振动，其运动方程为:
x 2=x 1,
(m +m s )!x 1+H G m ! +c x 1+k x 1=P (t),H G m !x 1+(J +H 2G m )!
+c +k =M(t),(3)
其中,M(t)为波浪产生的力矩
应用四阶Runge_Kutta 方法求解方程(3)，可得系统的位移、速度、加速度响应时程 由式535
王 元 战 周 枝 荣 杨 海 东
(1)、(2)可计算出防波堤的滑移力和倾覆力矩
1.3 提离摇摆运动方程
在提离摇摆运动状态下，沉箱的转角较大，其稳定力矩为
M s(t)= m c gR0sin( c- ),(4)式中, m c为沉箱的水下质量;R0=H2G+B2/4，为防波堤重心到前趾R∀或后趾R的距离; c =arctan(B/(2H G))，为沉箱倾倒的临界角
当倾覆力矩大于沉箱的重力稳定力矩时，沉箱将部分脱离地基，绕前趾R∀或后趾R作提离摇摆运动 沉箱绕后趾R的提离摇摆运动方程为
x2=x1,
(m+m s)!x1+mR0cos( c- )! +c x1+k x1=P(t),
mR0cos( c- )!x1+J R! =M(t)- m c gR0sin( c- )
(5)
沉箱绕前趾R∀的提离摇摆运动方程为
x2=x1,
(m+m s)!x1+mR0cos( c+ )! +c x1+k x1=P(t),
mR0cos( c+ )!x1+J R! =M(t)+ m c gR0sin( c+ ),
(6)
其中,J R为沉箱对后趾R或前趾R∀的转动惯量
在提离摇摆运动状态下，防波堤的滑移力和倾覆力矩分别为
F s(t)=P(t)-m!x1-mR0cos( c# )! ,(7)
M o(t)=M(t)-mR0cos( c# )!x1-J R! ,(8)在式(7)、(8)中∃#%号的选取规则是，当沉箱绕R点提离摇摆运动时取∃-%号，当沉箱绕R∀点提离摇摆运动时取∃+%号
当沉箱的提离摇摆运动结束后，再次转为水平_转角耦合振动，其运动仍由方程(3)控制 应用四阶Runge_Kutta方法交替求解方程(3)和方程(5)或(6)，可模拟沉箱的振动_提离摇摆运动过程
2 近破波作用模型及系统动力模型参数
2.1 近破波作用模型蔬菜画
大量实验研究结果表明，近破波冲击力作用可用单峰值冲击型、双峰值冲击型和冲击_振荡衰减型3种模型模拟，如图2(a)、图2(b)、图2(c)所示
计算机键盘2.2 地基弹簧常数和阻尼比
地基弹簧常数和阻尼比可采用弹性半空间理论计算 文献[16]给出一组计算地基弹簧常数和阻尼比的公式
严格来讲，地基弹簧常数和阻尼系数是与频率有关的 但是，在时域内进行动力分析时，一般采用与频率无关的地基弹簧常数和阻尼系数，由此产生的误差是很小的[17]
2.3 附加水质量
当沉箱运动时，沉箱附近的一定量的水体将随沉箱一起运动，这部分水体称为附加水质量 文献[4]给出了根据二维势流理论确定的直立式防波堤单位长度附加水质量的计算公式 水平振动附加水质量为:
536不同类型近破波作用下沉箱式防波堤的振动_提离摇摆运动
图2(a)单峰值近破波冲击力时程 图2(b)
双峰值近破波冲击力时程
图2(c) 冲击_振荡衰减型近破波冲击力时程
m wh =0.543 w d 2w ,(9)
转角振动附加水质量为: m wr =0.218 w d 2w ,
(10)其中, w 为水的质量密度,d w 为水深
2.4 附加土质量
沉箱运动将影响其周围一定范围内的土体 通过
假设临近沉箱的部分土体随沉箱一起运动来考虑这一
影响，随沉箱一起运动的这部分土体称为附加土质量
文献[16]给出了在低频(!<c s /R ,c s 为剪切波速)和较
高频激励下计算附加土质量的2组公式
附加土质量与结构物质量和附加水质量相比，一般
是很小的，对动力计算的影响不大 在大多数情况下，即使完全忽略附加土质量，所产生的误差也比计算弹簧常数不准确所造成的误差要小 3 不同近破波冲击力作用下防波堤动力响应
3.1
动力系统参数
图3 钢筋混凝土沉箱式防波堤
图3所示为钢筋混凝土沉箱式防波堤断面
图，沿轴线方向联单位长度进行运动分析
沉箱质量为m c =843.52&103kg/m ，沉箱水下
质量为 m c =484.77&103kg/m ，附加水质量为m w
=170.45&103kg/m ，附加土质量为m s =27 69&
103kg/m ，质心高度为H G =11.24m ，沉箱对质心转
动惯量为J =63703.33&103kg m 2/m ，附加水转
动惯量为J w =5167.89&103kg m 2/m
祭山神地基水平和转角弹簧常数分别为:k =1.8
&105kN m/m ,k =4.289&108kN m/m
地基水平和转角阻尼系数分别为:c =2∀ mk =3.40&103(kN s/m)/m ;c =2∀ &(J +H 2G m)k =4.534&105(kN m s)/m 537
王 元 战 周 枝 荣 杨 海 东
作用于沉箱上的3种近破波冲击力时程如图2(a)、图2(b)、图2(c)所示
图4 振动_提离摇摆运动模型下位移响应 图5 振动_
提离摇摆运动模型下转角响应
图6 振动_提离摇摆运动模型下滑移动 图7 振动_提离摇摆运动模型下倾覆力矩
表1
沉箱动力响应最大幅值运动模型近破波类型
位移x /(mm)转角 /(∋)滑移力F s /(kN/m)倾覆力矩M o /(kN m/m)单纯振动单峰值
26.5020.0874785.065570双峰值
35.7440.1196450.889524冲击_振荡
30.4630.1025502.076330振动_摇摆单峰值
21.1620.1703822.047495双峰值
28.5340.1705160.647495冲击_振荡22.9260.2204141.1474953.2 不同近破波冲击作用下沉箱的振动_提离摇摆运动分别采用振动分析模型和振动_提离摇摆运动分析模型，对图3所示钢筋混凝土沉箱式防波堤进行动力响应计算 图4至图7分别给出了单峰值近破波冲击力、双峰值近破波冲击力、冲击_振
荡衰减型近破波冲击力作用下，采用振动_提离摇摆运动分析模型计算的沉箱位移、转角、滑移力和倾覆力矩时程响应曲线 表1给出了单纯振动和振动_提离摇摆运动2种计算模型情况下，不同类型近破波作用产生的沉箱位移、转角、滑移力和倾覆力矩的最大幅值
538不同类型近破波作用下沉箱式防波堤的振动_提离摇摆运动
4 结 语
在近破波冲击力幅值相同的条件下，近破波类型对沉箱的动力响应影响很大 在单峰值近破波冲击力作用下沉箱的动力响应幅值最小，双峰值近破波冲击力作用下沉箱的位移和滑移力幅值最大，在冲击_振荡衰减型近破波冲击力作用下沉箱的摇摆角幅值最大 但各种类型近破波作用下沉箱的倾覆力矩幅值相同
沉箱的提离摇摆运动虽然使沉箱的最大转角幅值增大，但却有效地降低了沉箱的最大位移、滑移力和倾覆力矩幅值，而且沉箱的倾覆力矩幅值不会超过沉箱的稳定力矩，多余的波浪能量转换为沉箱转角运动的增加 如在冲击_振荡近破波作用下，最大转角幅值由单纯振动模型的0.102∋增大到振动_提离摇摆运动模型的0.220∋，而最大位移幅值却由30.463mm 降至22.926mm，滑移力幅值由5502kN/m 降至4141.1kN/m，倾覆力矩幅值由76330kN m/m 降至47495kN m/m可以平凡不能平庸
在目前防波堤静力设计中，当倾覆力矩大于沉箱的稳定力矩时，定义为倾覆破坏，即不允许沉箱出现提离摇摆运动 实际上，当倾覆力矩大于沉箱的稳定力矩时，大多情况下沉箱不会倾倒，只是出现提离摇摆运动 只有当提离摇摆运动转角大于沉箱倾覆的临界角时，沉箱才会倾倒 一般说来，在各种类型的近破波冲击作用下，沉箱的提离摇摆运动转角远小于沉箱倾覆的临界角 如算例中，在冲击_振荡衰减型近破波作用下，沉箱的最大转角幅值为0.220∋，而沉箱倾覆的临界角为41.7∋ 因此，在工程设计中，允许沉箱出现提离摇摆运动的设计概念是可行的
[参 考 文 献]
[1]
Oumeraci H.Review and ana lysis of vertical breakwater failures_lessons learned[J].Coa stal En gi n eer in g ,1994,22(1/2):3 30.[2]
Franco L.Vertical breakwaters:the Italian experience[J].Coastal En gineer ing ,1994,22(1/2):31 56.[3]
Hitachi S.Ca study of breakwate r damages Mutsu _Ogawa ra Port[A].Pr oc of Intl Wor kshop on Wav e Bar r ieer s in Deepwa ter s [C].Japan:Port and Harbor Rearch Institute,1994,308 331.[4]
Oumeraci H,Kortenhaus A.Analysis of the dynamic respon of caisson breakwa ter[J].Coa stal En
gineer ing ,1994,22(1/2):159 183.[5] Klammer P,Kortenhaus A,Oum eraci H.Wave impact loading of vertical face struc tures for dynamic
stability analysis_prediction formulae [A].Pr oceedin gs of the 25th Intern ational Confer ence on
Coasta l Engineer in g [C].Orlando:F la.Sept 2_6,1996,2534 2547.
[6]
Goda Y.Dynamic respon of upright breakwater to impulsive force of breaking wave[J].Coa stal En gineer ing ,1994,22(1/2):135 158.[7] Takahashi S,Tanimoto K,Shimosako K.D ynamic respons and sliding of breakwater caisson a
gainst im pulsive breaking wave forces[A].Pr oc of Intl Wor kshop on Wave Ba rr i eer s in Deepwa ter s
[C].Japan:Port and Harbor Rearch Institute,1994,362 401.
[8] Takahashi S,Shimosako K,Uwabe T.Characteristics of the dynamic respon of composite breakwa
ter against impulsive breaking wave force[J].Report of Por t and Ha rbor Rear ch Institute ,Japan:
1994,33(22):59 86.
[9] Wang Y Z,Chi L H,Pan H Z.Dynamic respon behaviors of upright breakwaters under breaking 539
王 元 战 周 枝 荣 杨 海 东
