⾃然语⾔处理（五）——单词纠错
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皮影制作⼀、概念
编辑距离（Edit Distance）：是指两个字串之间，由⼀个转成另⼀个所需的最少编辑操作次数。
烫发过程精准的定义就不多说了，直接上例⼦来理解这个编辑距离。编辑主要有三个操作：插⼊、删除、修改。例如：goood变为good，只需要删除⼀个o，因此编辑距离是1。gd变为god。只需要插⼊⼀个o，因此编辑距离是1。gwd变为god，只要修改w为o，因此编辑距离是1。
cutoff编辑距离（cut-off Edit Distance）： 官⽅的概念我就不粘贴过来了，直接举个例⼦来说明什么是cutoff编辑距离。
例⼦如下：Y字符串是正确的字符串的⼀部分，X字符串是错误的字符串。两个字符串是从o开始不⼀样的。
计算cutoff编辑距离的过程：
(1) 令 n = length(Y) （n为Y字符串的长度）显然这⾥的n=4。令m = length(X) ，显然这⾥的m=7。
(2) 令low = max(1，n-t) t是阈值，这⾥的不妨令t=2。令up = min(m，n+t)。带⼊数值可以得出 low = 2，up = 6。到此步变为下图。意思就是从第2个字符开始到第6个字符截⽌进⾏计算。
1) 计算字符串re和repo的编辑距离，ed(re，repo) = 2。
2) 计算字符串rep和repo的编辑距离，ed(rep，repo) = 1。
3) 计算字符串repr和repo的编辑距离，ed(repr，repo) = 1。
4) 计算字符串reprt和repo的编辑距离，ed(reprt，repo) = 2。
通货膨胀的概念5) 计算字符串reprte和repo的编辑距离，ed(rep，repo) = 3。
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(3) cutoff编辑距离就是在上述五步中最⼩的距离，在这个例⼦中: cutoff ed(reprter，repo) = 1
上述的内容就是编辑距离和cutoff编辑距离，可以明显的看出 cutoff编辑距离 <= 编辑距离 恒成⽴。
⼆、单词纠错
这⾥是⽤⾃动机来实现单词纠错，纠错也仅仅是想法，还没有做成⼀个成品。
⾸先，单词纠错第⼀个要解决的问题是判断输⼊的单词是否存在。
其次，要创建⼀个⾃动机，⾃动机就是⼀个图，这个图必然极其庞⼤，这⾥也不具体实现。
最后，如果这个单词不存在，根据创建的⾃动机来判断是否能够将这个错误的单词提⽰给⽤户可能正确的单词。举个例⼦：假如⽤户输⼊了hellp，就可以提⽰⽤户“你想输⼊的可能是hello”。这个⾃动机判断的过程我们具体展开阐释。
如下例⼦，有下⾯这么⼀个⾃动机，阈值为1（t=1，同时cutoff距离不超过1），输⼊了“ababa”（这个
ababa肯定是错的，字符个数最起码是3的倍数才是正确的，所以要通过搜索这个⾃动机来纠错）。
过程如下：
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照这个规则继续往下搜索，直到cutoff距离⼤于阈值1。这⾥我就把原论⽂的图直接引⽤过来了。
韩非子1是终⽌状态，且再往后遍历cutoff距离就都⼤于1，因此到此截⽌。但是还不能直接把这三个都当作纠错词。上⾯已经提到了cutoff距离永远⼩于等于编辑距离。因此必须再计算abaaba, ababab，bababa这三个字符串和ababa的编辑距离，如果编辑距离还是⼩于等于1，那么就可以将这个词提醒给⽤户，你输⼊错误，你想输⼊的可能是“abaaba, ababab，bababa”。显⽽易见，这三个字符串和ababa的编辑距离都是1。因此这三个字符串就可以提供给⽤户正确参考。
截⽌到此，单词纠错的总体思想也就完成了，这个⾃动机只是⼀个简单的样例，但是⿇雀虽⼩五脏俱全，该有的⽅法都有。具体的实现还在能⼒范围之外。最后，本⽂可能会有致命性错误或者颠覆性错误，各位看到发现的话请不吝赐教。
参考的论⽂：Error-tolerant Finite State Recognition with Applications to Morphological Analysis and Spelling
Correction,Kemal Oflazer Bilkent University,(1996)龙川大峡谷
