第54卷 第1期2021年1月
通信技术
Communications Technology
Vol.54 No.1
Jan. 2021
文献引用格式：刘世洪，夏洪君，蒋元兵，等. 衰落信道基于卡尔曼滤波的信噪比估计[J].通信技术，2021，54（01）：44-50.
LIU Shihong, XIA Hongjun, JIANG Yuanbing, et al. SNR Estimation of Fading Channel bad on
Kalman Filter [J].Communications Technology,2021,54(01):44-50.
doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2021.01.008
衰落信道基于卡尔曼滤波的信噪比估计*
刘世洪，夏洪君，蒋元兵，颜浩洋，穆 刚
（重庆金美通信有限责任公司，重庆 400030）
摘 要：无线通信场景中，由于复杂的电磁环境及移动通信双方之间的相对运动，使无线信道存在着严重的多径衰落及多普勒效应。信噪比是通信信道的重要衡量指标，直接指导通信策略的制定。
针对多径衰落信道条件，提出基于卡尔曼滤波辅助的信噪比估计算法，利用卡尔曼滤波的方法对信道进行平滑，之后选取合适的长度进行信噪比估计。最后针对不同信道条件下信噪比估计的均值及MSE性能进行仿真，仿真结果表明，基于卡尔曼滤波辅助的信噪比估计算法不仅在高斯信道具有较高的估计精度，而且针对多径衰落信道有一定的估计性能。
关键词：信噪比估计；卡尔曼滤波；多径衰落信道；多普勒效应
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1002-0802(2021)-01-0044-07
SNR Estimation of Fading Channel bad on Kalman Filter
LIU Shihong, XIA Hongjun, JIANG Yuanbing, YAN Haoyang, MU Gang
(Chongqing Jinmei Communication Co., Ltd., Chongqing 400030, China)
Abstract: In the wireless communication scene, due to the complex electromagnetic environment and relative movement between mobile communication parties, the wireless channel has rious multipath fading and Doppler effect. The signal-to-noi ratio is an important measure of the communication channel and directly guides the formulation of communication strategies. Aiming at multipath fading channel conditions, a signal-to-noi ratio estimation algorithm bad on Kalman filter assistance is propod. This method us Kalman filtering to smooth the channel, and then lects an appropriate length to estimate the signal-to-noi ratio. Finally, simulations are done on the mean value of SNR estimation and MSE performance under different channel conditions. The simulation results show that the signal-to-noi ratio estimation algorithm assisted by Kalman filter not only has high estimation accuracy in Gaussian channels, but also has certain estimation performance for multipath fading channels.
Keywords: SNR (signal-to-noi ratio) estimation; Kalman filtering; multipath fading channel; Doppler effect
0 引 言
无线通信场景中，由于复杂的电磁环境及移动通信双方之间的相对运动，使无线信道存在着严重的多
径衰落及多普勒效应[1]。为均衡多径衰落或多普勒效应的影响，移动通信双方多采用协同降速、信道切换、分集接收、联合解码等策略，来克服信道影响，进而提高传输信息的可靠性。因此，如何获取无线通信中的信道特性，并选用合理的参数（如信噪比、多径、时延、衰落等）来评估信道及指导通信策略，成为无线通信的一个重要研究方向。
* 收稿日期：2020-09-10；修回日期：2020-12-10 Received date:2020-09-10;Revid date:2020-12-10
图1 调制端
①组帧：用于用户比特到数字调制符号序列的生成，输出IQ 符号序列，其中同步头序列可表示为p =[p 0,p 1,…,p L -1]，长度为L 。
②成形滤波：用于适配IQ 符号与基带信号的采样速率，将IQ 符号序列转换为基带信号，此处采用平方根升余弦（Root Raid Cosine Filter，RRC）滤波器g T (t )进行成形滤波[5]，基带信号可表示为：
10
()()L l i T i s t p g t iT −==−∑
（1）
式中，T 表示符号采样间隔。
③载波调制：用于将基带信号上边频转换为中频信号，对s l (t )进行载波调制：
{}
2π()2Re ()c j f t l s t s t e =
（2）失与得
式中，Re{·}表示取实部运算，f c 表示子载波频率，完成信号调制过程。
解调端的原理框图如图2所示，其相对于调制
端更为复杂，主要包括下变频、匹配滤波、信号同步、信道估计、解调译码等步骤。
首先对接收信号进行子载波下变频后得到：
2π()2()()*(,)()c j f t l l l l r t r t e s t c t w t τ−==+ （3）
式中，c (τ,t )表示信道响应[6]，τ表示时延，w l (t )表示加性高斯白噪声，其功率谱密度为N 0/2。
然后对r l (t )进行匹配滤波，可得：
()()()()s s
s s
N L l
s
R
s
n N L y t r k n T g nT =−=
−∑
（4）
式中，T s 表示采样间隔，N s =T /T s 为符号间隔与采样间隔之比，g R (t )表示匹配滤波器，其中，匹配滤波器与成形滤波器需要采用滚降系数相同的RRC 滤波器，以保证符号间干扰最小。
之后，解调端利用y (t )进行同步（帧同步、载波同步、符号定时同步）、信道参数估计、判决译码等步骤，其中信噪比估计属于信道参数估计的范畴，也是本文研究的主要内容。
1.2 PA 类算法
在无线通信系统中，信噪比估计在信号同步完成后，因此，接收符号序列y 可表示为
y =[y 0,y 1,…,y L -1] （5）其中，y k 表示为
2πs j f kT k k k y ae p w =+
（6）
本节针对PA 算法中的基于最大似然（Maximum Likelihood，ML）估计的方法进行描述，ML 算法利用同步头符号序列p =[p 0,p 1,…,p L -1]与接收符号序列y 0,y 1,…,y L -1]相关特性进行估计。
首先对p 与y 进行共轭相关计算得到：
1
*
1
2π*012π0[][]
s p s L k k k L j f iT c k k k k L j f iT c k k y p a e p w p a e n −=−=−=⋅=+=+∑∑∑
（7）
式中，n k =w k *p k *。由于本地信号与噪声信号不
相关，因此当L 足够大时， 1
0L k
k n −==∑，可得：
11
2π*00s L L j f iT k k c k k y p a e −−==⋅=∑∑
（8）
依然如故由于信道传播中幅度衰落a 与频移f 会直接导致接收符号能量衰减及星座图旋转[8]，因此在ML 算法运算前需要先完成信道估计，消除a 与f 的影响，可得
-2πs j f iT
k k y e
y a ′=
（9）
即在y k ´=p k +w k 的条件下估计，最终估计信噪 比为
1*
11111
2
2**
p p p p L k k
k L L L k k
k k
k k k y p y p
y p −=−−−===′⋅=
′
′−⋅∑
∑
∑
∑ （10）
在无线通信中，同步头序列通常持续时间较短，与噪声序列独立，但存在一定的相关性（即相关值较小，不恒等于0），而ML 算法在信噪比估计之
前需要优先完成幅度衰落、频移等信道参数的估计，在实际使用中存在一定的局限性。因此，本文基于PA 类算法进行改进，提出基于卡尔曼滤波辅助的信噪比估计算法。
2 基于卡尔曼滤波辅助的信噪比估计算法
基于卡尔曼滤波辅助的信噪比估计算法，用于衰落信道条件下的信噪比估计，首先利用卡尔曼滤波的方法平滑衰落信道影响，而后根据滤波器收敛特性选择信噪比估计的长度，最后利用无偏信噪比估计来完成估计。
2.1 基于卡尔曼滤波的信道平滑方法
本文采用基于卡尔曼滤波[9]的信道平滑法，利用同步头序列p 作为输入，采样符号序列y 作为参考信号，其中，滤波器h n 的抽头长度为K 1+K 2+1，K 1与K 2的取值由信道脉冲响应的最大时延来确定，信道估计器的框架如图3所示。
p
−
n
y n n n
e y y =−n
h n
y 图3 基于卡尔曼滤波的信道平滑方法
当前输入符号序列可表示为y n =[y n +K 1,…,y n y n -K 2]T ，经过h n 滤波器后，输出p -n ：
p -n =y n T h n （11）
式（11）中，h n =[h K 1,…,h 0,…,h -K 2]T 。此时，p -n 参考信号之间的误差为
e (n )=p n -p -n （12）
网页作品
由于无线信道的参数是变化的，所以滤波器系数也必须要同步跟踪信道的变化，而RLS 算法图2 解调端
第54卷第1期
刘世洪，夏洪君，蒋元兵，颜浩洋，穆 刚：衰落信道基于卡尔曼滤波的信噪比估计具有收敛速度快、适于跟踪快速变化的信道、不受信道特性影响的特点，此时RLS 算法的代价函 数[11]为
20
()()n
n k k n w e k ξ−==∑
（13）
式（13）中，w 表示加权因子，通常0<w <1。因此，
将指数权重引入过去的数据，当信道特性是时变的时候，这样做是恰当的[12]。
对于ξ(n )相对于系数向量的最小化得到下列线性方程组：
R N (n )B N (n )=D N (n ) （14）式（14）中，R N (n )是接收符号序列的相关矩阵，可表示为
*0
()()()n n k T N N N k R n w Y k Y k −==∑
（15）
而D N (n )是互相关矩阵，定义为
*0
()()n n k N k N k D n w p Y k −==∑
（16）
因此，式（14）的解为
1()()()N N N B n R n D n −=
（17）
为了避免对接收到的每一个新的信号分量求解式（17），即求解N 个线性方程组，需要对R N (n )进行递推计算：
*()(1)()()T
N N N N R n wR n Y n Y n =−+
（18）
式（18）称为R N (n )的时间更新方程。
根据式（18）来推导计算R N -1
(n )可表示为11
*11
1*()(1)()()(1)1(1)()(1)()N
T N
N
N
N N T N N N
R n R n Y n Y n R n R n w w Y n R n Y n −−−−−=
空调压缩机原理
−−−− +−
（19）为了方便计算，定义P N (n )=R N
-1(n )，同时定义一
个N 维向量：
*
*(1)()
()()(1)()
N N
N T
N N N Q n Y n K n w Y n Q n Y n −=
+− （20）
因此，式（20）可以表示为
1()(1)()()(1)T N N N N N
Q n Q n K n Y n Q n w
= −−− （21）此时，式（21）可改写为B N (n )=Q N (n )D N (n )
（22）由于
*
()(1)()N N n N D n wD n p Y n =−+
（23）B N (n )的时间更新方程可表示为：B N (n )=B N (n -1)+K N (n )e N (n )
（24）
因此，基于卡尔曼滤波的信道平滑方法的步骤可归纳为：
①初始化P N (0)=δ-1I N ，其中δ是一个正数常数；初始化B N (0)=[0,…,0,b 0,0,…,0]T ，其中b 0=1；初始化Y N (0)=[y k ,…,y 0,0,…,0]T ；
②计算滤波器输出：p -n =B N T (n -1)Y *
N (n )；
③利用已知辅助符号x n 直接计算误差e (n )= p n -p -n ；
④计算卡尔曼增益K N (n )；
⑤更新相关矩阵的逆运算Q N (n )；⑥更新滤波器系数B N (n )；⑦重复②～⑥过程，直到完成所有符号的输出。2.2 无偏信噪比估计算法
根据信道平滑方法的输出符号序列p =[p 0,p 1,…, p L -1]，以滑动时间窗的方式进行滑动，窗口长度可取K 1+K 2+1，并计算其与同步头符号的均方根误差，均方根误差计算如下：
1220
12
1()K K i
i l p
p K K ε+==
−+∑
果然反义词
（25）
当均方根误差趋于稳定时，选取合适的长度
L p ，计算信噪比。本方法首先利用复数相关等运算，估计噪声功率，再估计信号功率，从而得到信噪比。
首先，利用同步头序列与本地接收序列进行复数相关：()1*0
资金支付管理办法1
1
2π()*
01p p p s L k i
k i i p L L j f k i T
k i k i i i p
p e p p L S N e p w L L −++=−−+++===
⋅=
+
∑∑
∑ （26）
式中，w k 表示高斯白噪声。e 的实部中包含了信号的幅度分量信息，对其取模、求平方可得
1
2
qq加好友设置2
*2
12π()2
甘蔗怎么种植2p p s L k i k i i p
L j f k i T
k i
k i i p N
e S p w L SN p
w e L −++=−+++==++
∑
∑
（27）
此时，对接收序列p k =[p k ,p k +1,…,p k +L p -1]求模，
可得
1
2
2
12
1
2cos 2πp p L k
k p
L k i
k i s k p r y L SN S N p
w f kT
L −=−++==
=
++
∑
∑
（28）
根据式（27）、式（28）可推导出
