山东农业大学学报(自然科学版),2019,50(5):908-912
VOL.50NO.52019Journal of Shandong Agricultural University (Natural Science Edition )doi:10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.038
数字优先出版:2019-10-16wwwki 非负矩阵分解与光谱解混
孙莉1，于瑞林1，吴杰芳2
1.山东农业大学信息科学与工程学院，山东泰安271018
发热是多少度2.泰山学院数学与统计学院，山东泰安271000
摘要：非负矩阵分解(NMF)用两个非负矩阵的乘积近似原始数据对应的非负矩阵，它为基于线性光谱混合模型的光谱解混提供了新途径。给出NMF 在光谱解混中三个矩阵的具体含义后，用五种求解NMF 的有效算法，对Jasper Ridge 的高光谱遥感图像进行解混。讨论了五种算法的迭代方式以及收敛性质。实验结果表明，五种算法能成功分离出4种端元光谱以及相应的丰度谱图，其中有效集型算法表现突出。
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关键词：非负矩阵分解；光谱解混；界约束优化；有效集
中图法分类号:O221;TP751.1文献标识码:A 文章编号:1000-2324(2019)05-0908-05Non-negative Matrix Factorization and Hyperspectral Unmixing SUN Li 1,YU Rui-lin 1,WU Jie-fang 2
1.College of Information Science and Engineering/Shandong Agricultural University,Tai’an 271018,China
2.School of Mathematics and Statistics/Taishan University,Tai’an 271000,China
Abstract:Nonnegative matrix factorization approximates the data matrix with the production of two low-rank matrices.It provides a new approach to hyperspectral image analysis,which is bad on the standard linear mixing model.After introducing the implications of the three matrices in NMF,we summarize five different computational algorithms which solve NMF successfully,and their iteration procedures and convergence properties are analyzed.In the experimental test,five algorithms are employed to unmix the hyperspectral image Jasper Ridge.Numerical results show that,they can detect the endmembers spectral signatures and the corresponding fractional abundance.A good choice is the active t type method which performs noticeably well.
什么的树苗Keywords:Nonnegative matrix factorization;hyperspectral unmixing;bound constrained optimization;active t
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非负矩阵分解(Nonnegative matrix factorization,NMF)的思想可以追溯到1994年Pattero 和Tapper 的文章[1]，随后1999年，Lee DD 和Seung HS 独立的提出了NMF 的概念后[2]，该方法迅速引起了众多学者的关注，蓬勃发展起来。用两个非负矩阵的乘积近似原始数据对应的非负矩阵，非负性的要求保证了通过部分表示原始数据的形式，即样本数据只允许加性组合，这使得分解结果对原始数据的特征及结构具有相当的表达能力，有利于发现数据的局部特征。
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NMF 的基本思想与主要求解算法1.1NMF 的基本思想
nba托马斯给定n ×m 的非负矩阵W ，NMF 旨在寻找两个非负矩阵n r U R ⨯+∈和r m V R ⨯+∈使得W ≈UV (1)若W 的各列表示每一样本的相关属性，则W 经NMF 分解得到的矩阵U 称为基矩阵，V 称为系数矩阵。将W 和V 按列分块，即W =(w 1,w 2,…,w m )，V =(v 1,v 2,…,v m )，由(1)可得m 个等式，
w j ≈Uv j ，j =1,2,…,m (2)
(2)式说明，每一个样本w j 可近似的看作非负矩阵U 的列向量的非负线性组合，组合系数是v j 的分量。于是，矩阵U 可以看作是对原始矩阵W 进行线性逼近的一组基，而V 则是样本集在基U 上的非负线性投影系数。寻找合适的基向量组，用其表征大量的数据向量，一方面可以给出数据之间潜在的结
泰国英文构关系，另一方面实现了数据压缩，用少量的数据实现对原始数据很好的逼近。通过NMF 收稿日期:2015-09-05修回日期:2015-10-29托福考满分
基金项目：国家自然科学基金项目(11701337,10901094,11301307)；山东省自然科学基金项目(ZR2016DM03)；山东省高
等学校科技计划项目(J16LI16)；大学生创新创业训练计划项目(201410434097)
作者简介：孙莉(1980-)，女，博士，副教授，研究方向为最优化算法与理论.E-mail:
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