运筹学案例8报告
组员 晋榕榕 尹琪 徐凯文 耿志强 张晗
模型假设
首先我们假设每位艺术家作品数量都是4件,并将其中作品数目不足4件的艺术家的作品所对应的变量xij的值取为0，同时，展品展出所需的费用全部包含在表中所列价格中。
问题分析
通过讨论分析，我们认为题目a所要求解的是在ion后缀艾西·布里格斯所提供的资金（400万）的范围内，能够展出的展品的最大数目以及展出的具体艺术家及其作品。题目b要求求解在保证展品数目不少于20件的条件下，使本次展览所耗费的资金数量最小的方案以及展出的具体作品。题目c是要求解在确保20件展品的情况下，求赞助人利塔·罗斯基所需要出资的最小的数目以及展出的具体作品。这一问题在所提供的中文版本的案例中的描述不够准确，所以我们查阅了英文原版案例。
决策变量xij i=1,2,……,13北京的风景 j=1,2,3,4 各变量的取值为0或1，当展品展出时变量取值为1，否则取0。故此问题为0-1规划。
题目a
目标函数max
约束条件
由此建立模型如下
max
题目b
目标函数min
约束条件
由此建立模型如下
题目c
目标函数min
约束条件
由此建立模型如下
模型求解
由上面分析可知此案例属于0-1规划问题，所以我们利用LINGO来求解各个问题。以下是每个问题对应的LINGO程序以及结果。
LINGO程序部分：
题目a
!案例8 分配艺术品（Itroduction to Management Science, F.S.Hillier, Ca 9-2 Assigning Art）;
!a题;
!所有的价格以万元为单位;
model:
ts:中隐
artist/1..13/;
piece/1..4/;
link(artist, piece): price, x;
endts
!目标函数;陈毅诗词
max=@sum(artist(I): @sum(piece(J): x(I,J)));
!约束条件;
x(3,2)+x(7,1)+x(12,1)+x(12,2)=1;!collage;
@sign(@sum(piece(I) | I #le# 3: x(1,I))-1)=@sign(@sum(piece(I) | I #le# 2: x(2,I))-1); !wire mesh sculpture, computer painting;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(6,I))+x(8,1)>=1;!photo-realistic;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(11,I))+x(8,2)>=1;!cubist;
股票交易手续费怎么算x(8,3)>=1;!expressionist;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(4,I))+@sum(piece(I) | I #le# 4: x(13,I))>=1;!water-color;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(5,I))+@sum(piece(I) | I #le# 2: x(9,I))+x(10,3)>=1;!油画oil-pain
t;
@sum(artist(I)| I #ne# 1 #and# I #ne# 2 #and# I #ne# 3 #and# I #ne# 7 #and# I #ne# 10 #and# I #ne# 12: @sum(piece(J)| J #le# 2: x(I,J)))+x(8,3)+x(10,3)+x(13,3)+x(13,4)<=
2*(@sum(artist(I)| I #eq# 1 #or# I #eq# 2 #or# I #eq# 3 #or# I #eq# 7 #or# I #eq# 12: @sum(piece(J): x(I,J)))+x(10,1)+x(10,2));!绘画<=其他x2(painting<=2xother-form);
!@sum(artist(I)| I #ne# 1 #and# I #ne# 3 #and# I #ne# 7 #and# I #ne# 11 #and# I #ne# 12: @sum(piece(J): x(I,J)))+x(11,1)<=20;!绘画<=20(这个条件在原书中没有);
@sum(piece(I) | I #le# 4: x(13,I))=4;!all Ash;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(4,I))=2;!凯蒂作品全展出all Candy;
@sum(piece(I) | I #le# 4: x(6,I))=@sum(piece(I) | I #le# 4: x(8,I));!戴维，里克作品数相等;
@sum(piece(I) | I #le# 4: x(6,I))>=1;!而且都大于1;
@sum(piece(I) | I #le# 4: x(12,I))<=1;!Ziggy的作品不多于1件;
@sum(artist(I)| I #ne# 2 #and# I #ne# 4 #and# I #ne# 7 #and# I #ne# 11: @sum(piece(J): x(I,J)))<=
2*(@sum(artist(I)| I #eq# 2 #or# I #eq# 4 #or# I #eq# 7 #or# I #eq# 11: @sum(piece(J): x(I,J))));!男<=女x2;成都三日游路线
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(3,I))>=1;!老年地球，浪费资源;
@sum(piece(I) | I #le# 4: x(10,I))>=1;!Bill至少有一件;
x(2,1)+x(2,2)+x(9,1)+x(9,2)>=1;!混沌....至少一件;
@sum(piece(I) | I #le# 4: x(1,I))+x(3,1)+x(7,2)+x(7,3)<=4;!雕像<=4;
@sum(artist(I): @sum(piece(J): x(I,J)))-(@sum(piece(I) | I #le# 4: x(1,I))+x(3,1)+x(7,2)+x(7,3))<=20;!20 painting, collage, drawing;
x(7,2)>=x(12,2);!自恋，沉思;
@sum(artist(I): @sum(piece(J): price(I,J)*x(I,J)))<=400;!总价格约束;
怎么编绳子total_price_ud=@sum(artist(I): @sum(piece(J): price(I,J)*x(I,J)));!得到的总价格;
total_display=@sum(artist(I): @sum(piece(J): x(I,J)));!总展出数;
!限制变量取值;
x(1,4)+x(3,3)+x(3,4)+x(4,3)+x(4,4)+x(5,3)+x(5,4)+x(6,3)+x(6,4)+x(7,4)+x(8,4)+x(9,3)+x(9,4)+x(10,4)+x(11,3)+x(11,4)+x(12,3)+x(12,4)=0;!空缺部分;
@for(artist(I): @for(piece(J): @bin(x(I,J))));!限制变量取值0-1;
!数据部分;
data:
price=30 25 12.5 0
40 50 40 55
新郎服饰 70 57.5 0 0
20 22.5 0 0
15 15 0 0
85 75 0 0
40 17.5 45 0
50 50 50 0
65 65 0 0
25 35 45 0
40 40 0 0
30 30 0 0
5 5 5 5;
enddata
end
题目b
!案例8 分配艺术品（Itroduction to Management Science, F.S.Hillier, Ca 9-2 Assigning Art）;
!b题;
!所有的价格以万元为单位;
model:
ts:
artist/1..13/;
piece/1..4/;
link(artist, piece): price, x;
endts
!目标函数;
!max=@sum(artist(I): @sum(piece(J): x(I,J)));
min=@sum(artist(I): @sum(piece(J): price(I,J)*x(I,J)));!最小花费;
!约束条件;
x(3,2)+x(7,1)+x(12,1)+x(12,2)=1;!collage;
@sign(@sum(piece(I) | I #le# 3: x(1,I))-1)=@sign(@sum(piece(I) | I #le# 2: x(2,I))-1); !wire mesh sculpture, computer painting;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(6,I))+x(8,1)>=1;!photo-realistic;
@sum(piece(I) | I #le# 2: x(11,I))+x(8,2)>=1;!cubist;
x(8,3)>=1;!expressionist;
