基于遗传算法的多目标优化算法
1、案例背景张惠妹为什么爆肥
目前的多目标优化算法有很多，Kalyanmoy Deb的NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II，带精英策略的快速非支配排序遗传算法）无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。MATLAB自带的gamultiobj函数所采用的算法，就是基于NSGA-II改进的一种多目标优化算法（a variant of NSGA-II）。gamultiobj函数的出现，为在MATLAB平台下解决多目标优化问题提供了良好的途径。gamultiobj函数包含在遗传算法与直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, GADST)中，这里我们称gamultiobj函数为基于遗传算法的多目标优化函数，相应的算法为基于遗传算法的多目标优化算法。本案例将以gamultiobj函数为基础，对基于遗传算法的多目标优化算法进行讲解，并详细分析其代码，同时通过一个简单的案例介绍gamultiobj函数的使用。
2、案例目录：
第9章基于遗传算法的多目标优化算法
9.1 案例背景
9.1.1多目标优化及Pareto最优解
9.1.2 gamultiobj函数
9.2 程序实现
9.2.1 gamultiobj组织结构
9.2.2 gamultiobj函数中的一些基本概念
9.2.3 stepgamultiobj函数分析
9.2.3.1 stepgamultiobj函数结构及图形描述
9.2.3.2 选择（lectiontournament.m）
9.2.3.3 交叉、变异、产生子种群和父子种群合并
9.2.3.4 计算序值和拥挤距离（nonDominatedRank.m，distancecrowding.m，trimPopulation.m）
9.2.3.5 distanceAndSpread函数
9.2.4 gamultiobj函数的调用
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9.2.4.1 通过GUI方式调用gamultiobj函数
9.2.4.2 通过命令行方式调用gamultiobj函数
9.3 案例分析
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9.3.2 使用gamultiobj函数求解多目标优化问题
9.3.3 结果分析
9.4 参考文献
3、案例实例及结果：
作为案例，这里将使用MATLAB自带的基于遗传算法的多目标优化函数gamultiobj求解一个简单的多目标优化问题。待优化的多目标问题表述如下：我们奇妙的世界
可以看到，在基于遗传算法的多目标优化算法的运行过程中，自动绘制了第一前端中个体的分布情况，且分布随着算法进化一代而更新一次。当迭代停止后，得到如图9.5所示的第一前端个体分布图。同时，Worksapce中返回了gamultiobj函数得到的Pareto解集x及与x对应的目标函数值，如表9.2所示。
4、主程序：
clear
clc
fitnessfcn = @my_first_multi; % Function handle to the fitness function
nvars = 2; % Number of decision variables关于教师节的古诗
lb = [-5,-5]; % Lower bound
ub = [5,5]; % Upper bound
益母草作用A = []; b = []; % No linear inequality constraints
Aeq = []; beq = []; % No linear equality constraints
options = gaoptimt('ParetoFraction',0.3,'PopulationSize',100,'Generations',200,'StallGenLimit',200,'TolFu n',1e-100,'PlotFcns',@gaplotpareto);
[x,fval] = gamultiobj(fitnessfcn,nvars, A,b,Aeq,beq,lb,ub,options);卡通胡萝卜
