第54卷 第10期 2021年10月
天津大学学报(自然科学与工程技术版)
Journal of Tianjin University (Science and Technology )
V ol. 54 No. 10Oct. 2021
收稿日期：2020-10-14；修回日期：2020-12-21. 作者简介：王世学（1964— ），男，博士，教授，*********************. 通信作者：朱 禹，*************.
基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFE0202000).
Supported by the National Key Rearch and Development Program of China (No. 2018YFE0202000).
DOI:10.11784/tdxbz202010022
固体氧化物燃料电池冷热电三联供系统及其性能分析最后一次相依偎
王世学，路晓瑞，梅书雪，朱 禹
(1. 天津大学机械工程学院，天津 300072；2. 天津大学中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津 300072)摘 要：冷热电三联供系统可以提高一次能源利用效率，固体氧化物燃料电池(solid oxide fuel cell ，SOFC )由于工作温度高、清洁等特点可以很好地作为冷热电三联供系统的顶层循环，针对SOFC 尾气具有大量高温余热的特点，提出了一种以温差发电器(thermoelectric genera tor ，TEG )为中间循环回收SOFC 尾气余热的冷热电三联供系统，该系统包括内部重整SOFC 、后燃室、温差发电器和溴化锂吸收式冷热水机组，实现了废热的梯次利用，极大地提高了混合系统能源利用效率．基于建立的各部件数学模型，研究了循环水利用形式对系统性能的影响，为系统节能节水提供了新的方向；分析了温差发电器面积、燃料流量、空气流量的变化对系统输出功率的影响，为系统最优工况的确定提供了相关参考．结果表明：采用系统C 的水循环利用形式时SOFC 冷热电三联供系统总效率相对最大，在设计工况下，混合系统C 在制热工况下总效率可达到94%，在制冷工况下总效率约为65%；温差发电器面积的增加会导致温差发电器输出功率的增加，系统整体效率减小；随着燃料流量的增加，温差发电器输出功率逐渐增加，SOFC 发电功率呈现先增加后减小的趋势，系统的整体效率逐渐增大；随着空气流量的增加，温差发电器输出功率逐渐减小，SOFC 发电功率先增加后减小，而系统的整体效率先减小后逐渐增加． 关键词：固体氧化物燃料电池；温差发电器；冷热电三联供；余热利用
中图分类号：TK448.21 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2021)10-1061-09
Solid Oxide Fuel Cell Trigeneration System and Performance Analysis
Wang Shixue ，Lu Xiaorui ，Mei Shuxue ，Zhu Yu
(1. School of Mechanical Engineering ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China ；
2. Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy of Ministry of Education ，
Tianjin University ，Tianjin 300072，China )
Abstract ：Trigeneration systems can improve the efficiency of primary energies. Solid oxide fuel cells (SOFC )can be
incorporated in the top cycle of trigeneration systems due to their high working temperature and cleanliness. Consider-ing the large amount of waste heat in SOFC exhaust gas ，a trigeneration system with a thermoelectric generator in the intermediate cycle to recover the waste heat of SOFC exhaust was propod. The trigeneration system in this study included an internal reforming SOFC ，an afterburner ，a thermoelectric generator ，and a lithium bromide absorption chiller and hot water unit ，which realized the reu of waste heat and greatly improved the energy efficiency of the
system. Bad on the established mathematical models of all units ，the influence of the circulating water utilization forms on the system performance was further studied ，providing a new perspective on energy saving and water sav-ing. The influence of the area of the thermoelectric generator ，the fuel flow ，and the air flow on the system output power was analyzed ，providing a reference for determining the optimal operating conditions of the system. Results indicated that the highest total efficiency of the SOFC trigeneration system was achieved by adopting the water recy-cling form C with the total efficiency reaching 94% and 65% at heating and cooling conditions ，respectively. With the increasing area of the thermoelectric generators ，the increa of the thermoelectric generator output power reduced the overall efficiency of the system. Meanwhile ，with increasing fuel flow rate ，the thermoelectric generator output
什么时候拜年·1062·天津大学学报(自然科学与工程技术版)第54卷 第10期
power gradually incread and the SOFC power generation exhibited a trend of initially increasing and then decreas-ing. The overall efficiency of the system gradually incread. With increasing airflow rate，the thermoelectric genera-tor output power gr adually decr ead. The SOFC power gener ation fir st incr ead and then decr ead，while the overall efficiency of the system first decread and then gradually incread.
Keywords：solid oxide fuel cell；thermoelectric generator；trigeneration；waste heat utilization
能源和环境问题随着经济和社会的发展日益严重，提高能源的利用效率成为全世界范围内共同关注的课题．燃料电池由于其清洁、高效及可靠性高等特点被广泛认为是未来最有利用价值的可再生能源技术[1]．此外固体氧化物燃料电池因燃料适应性强、廉价金属催化剂和无腐蚀问题备受关注[2]，在单体电池模型[3]和材料[4]方面得到大量研究．
固体氧化物燃料电池的工作温度在973～1473K范围内[5]，尾气排放中含有大量的余热．有学者利用Kalina循环[6]为底部循环回收固体氧化物燃料电池尾气余热，此外，Tian等[7]将固体氧化物燃料电池和燃气轮机以及有机朗肯循环相结合，进行了系统部件的 分析．岳秀艳等[6]将固体氧化物燃料电池高温尾气驱动燃气轮机发电，Wang等[8]发现真空热离子发生器与固体氧化物燃料电池有良好的匹配性能．Al-Sulaiman等[9]建立了固体氧化物燃料电池和吸收式机组联合的冷热电联供系统，Ozcan等[10]研究了3种不同气化炉对固体氧化物燃料电池、有机朗肯循环和吸收式机组三联供系统效率的影响，Zhang 等[11]提出了将真空热离子发生器作为中间循环、吸收式机组为底循环的冷热电系统．
全固态能量转换的特点使温差发电器与固体氧化物燃料电池有良好的匹配效果[12]，热电材料的不断发展也使其经济效益大幅提高．Rondahl等[13]进行SOFC-TEG混合系统材料和模块的开发，为系统商业化提供平台．Zhao等[14]、Yang等[15]分别建立温差发电器与直接碳燃料电池、碱性燃料电池
的混合动力模型．Zhang等[16-17]使用级联热电装置回收固体氧化物燃料电池的余热用于冷却应用，研究了SOFC和热电器件之间的集成特性，优化了两阶温差发电器与固体氧化物燃料电池耦合系统．
温差发电器在固体氧化物燃料电池余热利用方面有很大优势，但目前SOFC冷热电三联供系统主要集中在大功率设备，SOFC与温差发电器联合系统研究有限，且尚未有以温差发电为中间循环的冷热电三联供系统，系统冷却水利用形式及参数变化对系统的影响并不清晰，并未考虑温差发电器在系统中连接方式对系统效率及热电比的影响．为填补相关研究空白，本文提出一种基于固体氧化物燃料电池、温差发电器和吸收式冷热水机组相结合的冷热电三联供系统．以电化学和热力学为基础，对混合系统进行能量平衡分析，研究温差发电器冷热端出口流体的利用形式对系统匹配性的影响，给出了系统设计参数对混合系统性能影响的分析，致力于提高混合系统能量梯级利用效率．
1 混合系统
由固体氧化物燃料电池、温差发电器和溴化锂吸收式冷热水机组组成的混合系统A如图1所示．燃料经过固体氧化物燃料电池将部分化学能转换成电能，为充分利用燃料的能量，电池尾部出口尾气进入后燃室燃烧，完全燃烧后作为SOFC系统中燃料、空气和给水的预热源；之后排出的气体仍具有较高温度，进一步驱动温差发电器发电，为混合系统增加电能；将温差发电器热端出口尾气热量传递给水，作为溴化锂吸收式冷热水机组的驱动热源，机组可根据用户需求运行制冷或制热工况(无特殊说明以后
各系统以制热工况进行分析)，发生器出口热水可作为用户采暖热水，以期较高效率地进行系统能量梯级利用．
图1SOFC混合系统A流程
Fig.1Flow chart of solid oxide fuel cell(SOFC)hybrid system A
2021年10月 王世学等：固体氧化物燃料电池冷热电三联供系统及其性能分析 ·1063·
为进行计算分析，本文做出如下假设[18-19]： (1) 系统各部件在稳态下运行； (2) 燃料和空气均为理想气体；
(3) 空气由79%的氮气和21%的氧气组成； (4) 固体氧化物燃料电池阴极和阳极气体出口温度相同；
(5) 尾气在后燃室中充分燃烧； (6) 温差发电器的塞贝克系数、热导系数及电阻不随温度变化；
(7) 温差发电器外部负载热阻与内部电阻相等； (8) 蒸发器和发生器出口蒸汽处于饱和状态； (9) 吸收器压力等于蒸发器压力； (10) 发生器压力等于冷凝器压力．
2 数学模型
2.1 固体氧化物燃料电池模型
文中采用内部重整固体氧化物燃料电池，电池中包含重整反应、置换反应及电化学反应，其反应方程式[20]如下．
重整反应方程为
42CH +H O →2CO+3H (1)
置换反应方程为
2CO+H O →22CO +H (2)
电化学反应方程为 22H +1/2O →2H O (3)
反应的平衡常数与反应温度有关，计算公式为 432P lg K AT BT CT DT E =++++ (4)
式中：K P 为平衡常数；T 为SOFC 工作温度；A 、B 、C 、D 、E 取值如表1[21]所示．
表1 平衡常数计算系数
Tab.1 Balance constant calculation coefficient
参数 置换反应
重整反应
A 5.47301×10-12
-
2.63121×10-11
B -2.57479×10-8 1.24065×10-7
C 4.63742×10-5 -2.25232×10-4
D -3.91500×10-2 1.95028×10-1
E
1.32097 -6.61395
SOFC 反应平衡时阴阳极气体的组成关系为
()()2
2
4
3
Pr CO H H O CH =K p p p p (5)
()()2
2
2
Ps CO H CO H O =K p p p p (6)
式中：K Pr 为重整反应平衡常数；K Ps 为置换反应平衡常数；4CH p 、CO p 、2C Οp 、2H p 、2
H O p 分别为SOFC 中
CH 4、
CO 、CO 2、H 2、H 2O 的分压力． 电池电压计算式[22]为
宿建德江唐孟浩然re ohm act conc E E ηηη=−−− (7)
根据能斯特方程计算电池可逆电压
2
2
2
1
20
H O re H O
ln 22Δ=−+p p G RT E F F p (8)
式中：ΔG 0为标准氢氧反应的吉布斯函数变化；R 为通用气体常数，R ＝8.3144J/(mo l·K )；F 为法拉第常数，F ＝96487C/mol ．
欧姆过电位为
ohm ohma ohmc ohme ηηηη=++ (9)
ohma a a I d ησ= (10)
ohmc c c I d ησ= (11)
ohme e e I d ησ= (12)
式中：ηohm 为欧姆过电位；ηohma 为阳极欧姆过电位；ηohmc 为阴极欧姆过电位；ηohme 为电解质欧姆过电位；d a 、d c 、d e 分别为阳极、阴极、电解质厚度；σa 、σc 、σe 分别为阳极、阴极、电解质阻抗．
活化过电位、浓差过电位分别为 act 0,a 0,c arsinh arsinh 22η⎛
⎞
⎛⎞⎛⎞=
+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
RT I I F I I (13)
conc L ln 12RT I F I η⎛⎞
=−−⎜⎟⎝⎠
(14)
式中：I 0,a 为阳极交换电流密度；I 0,c 为阴极交换电流密度；I L 为极限电流密度．
SOFC 输出功率计算式为 SOFC W nIAE = (15)
式中：n 为单体电池个数；A 为电池面积．
2.2 温差发电器模型
温差发电器中的一个热电模块单体，可以计算温差发电特性[23]，其计算式为
()2
h PN h TEG TEG PN PN h L 12α=−+−q T I I R k T T (16)
()2
L PN L TEG TEG PN PN h L 12α=++−q T I I R k T T (17)
()
P N PN LW k H λλ+=
(18)
()h f PN fav h q h F T T =− (19)
()L c PN L cav q h F T T =− (20)龙子湖高校园区
()h ,f f fin fout p q c m T T =− (21)
()L ,c c cout cin p q c m T T =− (22)
式中：h q 、L q 分别为热端放热量和冷端的吸热量；
αPN 为PN 节的塞贝克系数；k PN 为PN 节的热导率；
I TEG 为回路电流；λP 、λN 分别为P 、N 的导热系数；
·1064· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第54卷 第10期
T h 、T L 分别为热端温度和冷端温度；R PN 为PN 节的电阻；L 、W 、H 分别为PN 节的长、宽、高；F PN 为一个单元的换热面积；h f 、h c 分别为热、冷端流体的对流
传热系数；T fav 、T cav 分别为热、
冷端流体的平均温度；c p ,f 和c p ,c 分别为热、冷端流体的比热容．
温差发电器的整体输出性能为
2
TEG
w =P I R (23)
式中：P 为温差发电器功率；R w 为负载电阻．
2.3 溴化锂吸收式冷热水机组模型
溴化锂吸收式冷热水机组工作原理如图2所示，据此建立机组模型[24]．
图2 单效溴化锂吸收式机组工作原理
Fig.2 Working principle diagram of single -effect lithium
bromide absorption unit
(1) 冷凝器热负荷Q c 为 c md 78()Q q h h =− (24)
式中：q md 为冷剂蒸气质量流量；h 7为7点处物质焓
值；h 8为8点处物质焓值．
(2) 发生器热负荷Q g 为 mf r mf md a ()q q q ζζ=− (25)
g mf md 4md 7mf 3()Q q q h q h q h =−+− (26)
式中：q mf 为稀溶液质量流量；ζa 、ζr 分别为溴化锂溶液稀溶液和浓溶液的溴化锂浓度；h 3为3点处物质焓值；h 4为4点处物质焓值．
(3) 吸收器热负荷Q a 为
a mf md 5md 10mf 1()Q q q h q h q h =−+− (27)
式中：h 1为1点处物质焓值；h 5为5点处物质焓值；h 10为10点处物质焓值．
(4) 蒸发器热负荷Q e 为 e md 108()Q q h h =− (28)
(5) 热平衡式为 e g a c Q Q Q Q +=+ (29)
混合系统供热量Q H 为
H a c ,c c p Q Q Q c m T =++Δ (30)
式中：Q H 为混合系统供热量；m c 为驱动热源流量；ΔT 为发生器出口余热水在用户采暖端供回水温差， 25℃．
忽略混合系统中水泵功耗，系统制热工况总输出效率为
CHP SOFC TEG H AC FC LHV ()/η=++−−W P Q P P Q (31)
式中：P AC 为空气压缩机功耗；P FC 为燃料压缩机功
耗；Q LHV 为燃料低位发热量．
忽略混合系统中水泵功耗，系统制冷工况总输出效率为
SOFC TEG ,c c e AC FC
CHP LHV
p W P c m T Q P P Q η++Δ+−−=(32)
3 模拟结果分析
本文建立的固体氧化物燃料电池冷热电三联供混合系统中，计算参数选取如表2[18,22,25-26]、表3[19,27]和表4[28]所示．
表2 混合系统模型中SOFC 系统的计算参数
Tab.2Calculating parameters of SOFC system in the
hybrid system model
参数 数值
压缩机压缩比 1.5 压缩机绝热效率/ % 85 压缩机机械效率/ % 99 换热器压损/ % 2 空气成分 79%N 2＋21%O 2 天然气成分 97%CH 4＋1%CO 2＋2%N 2 燃料流量/(kmo l·h -1) 4.4 空气流量/(kmo l·h -1) 117.4
蒸汽碳比 2.5 电池压损/ % 5 燃料利用率/ % 85 电池单体面积/cm 2 100
电池个数 11267 阳极厚度/cm 0.1 阴极厚度/cm 0.01 电解质厚度/cm 0.002 阳极阻抗/(Ω·cm ) σa ＝0.00298，exp (-1392/T ) 阴极阻抗/(Ω·cm ) σc ＝0.008114，exp (600/T ) 电解质阻抗/(Ω·cm )
σe ＝0.00294，exp (10350/T )
极限电流密度/(A ·cm -2
) 1.0 阳极交换电流密度/(A ·cm -2)0.8 阴极交换电流密度/(A ·cm -2)
0.5
DC-AC 逆变器效率/% 97
燃烧室压损/% 3 燃烧室热损/% 2
2021年10月王世学等：固体氧化物燃料电池冷热电三联供系统及其性能分析 ·1065·表3混合系统模型中温差发电器的计算参数
Tab.3Calculating parameters of thermoelectric genera-
tor in the hybrid system model
参数数值
P型半导体塞贝克系数/(V·K-1) 2.037×10-4
N型半导体塞贝克系数/(V·K-1)-1.721×10-4
P型半导体电阻率/(Ω·m) 1.314×10-5
N型半导体电阻率/(Ω·m) 1.119×10-5
P型半导体导热系数/(W·(m·K)-1) 1.265
N型半导体导热系数/(W·(m·K)-1) 1.011
P、N节臂的长度/mm 5
P、N节臂的宽度/mm 5
女性不育P、N节臂的高度/mm 5
温差发电器面积/m2 5.75
尾气换热系数/(W·(m2·K)-1) 80
冷却水换热系数/(W·(m2·K)-1)1000
表4混合系统模型中溴化锂吸收式机组的计算参数
Tab.4Calculating parameters of lithium bromide ab-
sorption unit in the hybrid system model
参数数值
制热工况低温热源水入口温度/℃ 30
制热工况低温热源水出口温度/℃ 25
制冷工况冷媒水入口温度/℃ 12
制冷工况冷媒水出口温度/℃ 7
3.1 不同构成系统的性能对比
对图1所示SOFC混合系统A进行制热工况模
拟计算，计算结果如表5所示．从计算结果可以得
出，混合系统效率比SOFC电池系统提高了9.71%，
李波老师可以根据用户需求同时为用户提供电负荷与热负荷，
在负荷利用和能量利用效率方面有所改善．但系统
樱花虾怎么养
中温差发电器冷端水出口温度为330K，直接排放导
致部分热量的浪费；溴化锂吸收式机组驱动热源出口
热水温度较高为354K，不能得到充分利用；混合系
统中热负荷仅占9.24%．以北京为例，冬季工作时间
办公楼、宾馆等建筑的需求热电比大于1[29]，该系统
对建筑需求热负荷贡献较少．此外由于系统中各部
分水的直接排放，未充分考虑循环水的利用形式，造
成水资源的浪费．因此本文提出了新型的SOFC混
合系统，系统流程如图3和图4所示．
表5SOFC混合系统A性能模拟结果
Tab.5Performance simulation results of the solid oxide
fuel cell(SOFC)hybrid system A
参数数值参数数值
SOFC工作温度/K 1100 TEG输出电功率/kW 4.54
SOFC工作电压/V 0.6535 系统输出热功率/kW89.69
SOFC电流密度/
(A·cm-2)
0.6560 SOFC电效率/% 48.28
燃料压缩机功率/kW 1.57 SOFC系统净电效率/%43.90
空气压缩机功率/kW 40.98 TEG电效率/% 0.47
SOFC输出电功率/kW 468.63 系统热效率/% 9.24
SOFC系统净输出电功率/kW 426.08 系统总效率/%
53.61
图3SOFC混合系统B流程
Fig.3
Flow chart of SOFC hybrid system B
图4SOFC混合系统C流程
Fig.4Flow chart of SOFC hybrid system C
在混合系统B中，进一步利用温差发电器冷端
出口热水的热量，并将该部分水与溴化锂吸收式冷热
水机组的发生器相连，减少混合系统中水源输入和使
用；混合系统C将热量不能完全利用的发生器出口
水再次作为温差发电器冷端进口水源，在改善循环水
利用形式的同时对系统能量进行充分利用，根据以上
计算参数对SOFC混合系统B、C进行系统计算分
析，计算结果如表6所示．
从SOFC混合系统B、C性能模拟结果可以看
到，系统C中温差发电器发电效率有所降低，这是由新年快乐的英文
