MLE和EM算法的学习和阅读整理吉他手型
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MLE（Maximum Likelihood Estimation）和EM（Expectation-Maximization）算法在统计学和机器学习中是非常重要的算法。MLE是一种用于确定模型参数的方法，而EM是一种处理缺失数据或者含有隐变量的模型参数估计的方法。本文将对这两种方法进行详细阐述。
MLE最早由Fisher在1922年提出，它的目的是用已知的样本数据估计出未知参数的值，使得估计值能够最大程度地符合样本数据的分布特征。例如，我们可以通过许多普通硬币正反面的观察来估计硬币正面朝上的概率。
假设我们抛掷硬币n次，其中出现m次正面朝上，则我们可以用二项分布来表示这个过程，其中p是硬币正面朝上的概率：
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$$P(m|n,p)=\binom{n}{m}p^m(1-p)^{n-m}$$承担的近义词
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根据MLE的思想，我们需要在所有可能的概率值中选择一个最符合数据的值来估计p。这个选择的准则就是选取使得样本概率P(m|n,p)最大的p值，即：
梦到和人打架 $$\hat{p}=\arg\max\limits_{p}P(m|n,p)$$
上式可以通过对p求导来求得，得到p的最优值为：
这里$\hat{p}$指的是MLE估计得到的最优参数值。
但是，将MLE直接应用到所有问题中并不总是可行的。例如，在隐变量模型中，我们并不知道这些变量的值，无法在样本数据中直接计算得到。因此，我们需要使用EM算法来处理这种情况。
E步：根据当前的参数估计值，计算隐变量的后验概率分布；
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M步：确定使得似然函数达到极大值的模型参数值。
由于EM算法经常用于含有隐变量的模型，因此其数学公式相对比较复杂。这里我们不做过多叙述。如果您对EM算法感兴趣，建议您移步学习更加详细的资料。
总的来说，MLE和EM算法都是用于概率模型参数估计的算法。MLE可以帮助我们快速准确地估计已知模型的参数，而EM算法则能够处理含有隐变量的模型和缺失数据的情况，使得估计更加准确。对于从事机器学习和统计分析的人员来说，这两种方法的掌握是至关重要的。
