传感技术学报CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS Vol.34No.3 Mar.2021
第34卷第3期
2021年3月
Weak Signal Enhancement under Stochastic Resonance of
FHN Neuron Small-World Network*
FANG Tao,FAN Yingle*,CAI Zhefei,WU Wei
(Laboratory of Pattern Recognition and Image Processing,Hangzhou DianZi University,Hangzhou Zhejiang31001S f China)
Abstract:Considering the significant weak signal perception ability of the biological nervous system,a small-world network of neurons dynamically connected bad on probabilistic random reconnection is propod.First of all,to improve the efficiency of computational neural models,this paper changes the idea that the FHN neuron recovery variable and membrane potential characteristic time are equal by default,and the barrier height of the membrane potential function can be flexibly adjusted to increa th
e transition probability of the state.Secondly, the improved FHN neuron is ud as the network node,and the neuron node interconnection mode bad on the dynamic synap bad on the distance connection weight is introduced,and the system enters the stochastic resonance state by adjusting the external interference and the noi intensity inside the network.Finally,according to the correlation coefficient between the input and output signals of the FHN neuron,the output of each node of the network is filtered and merged,so as to realize the enhancement and restoration of weak signals.Experiments on various forms of weak input signals have shown that this scheme can effectively restore and enhance weak signals,not only can maintain the consistency of the periodic signal spectrum,but also make the relationship between the original weak signal and the system output signal The number remains above0.92.Therefore,the small-world network bad on FHN neurons can make full u of the stochastic resonance characteristics and provide a new idea for the enhancement and recovery of weak signals.
Key words:FHN neuron；small world network；stochastic resonance；signal enhancement
EEACC：7110；72230J doi:10.3969/j.issn.l004-1699.2021.03.011
FHN神经元小世界网络随机共振下的弱信号增强*
房涛，范影乐*，蔡哲飞，武薇
（杭州电子科技大学模式识别与图像处理实验室，浙江杭州310018）
摘要：考虑到生物神经系统显著的弱信号感知能力，提出一种基于概率随机重连的神经元动态连接小世界网络。首先为提高计算神经模型工作效率，本文改变了FHN神经元恢复变量和膜电位特征时间默认相等的思路，可灵活调整膜电位势函数的势垒高度以提高状态的跃迁概率；其次将改进后的FHN神经元作为网络节点，引入基于距离连接权重的动态突触的神经元节点互连模式，通过调整外部干扰和网络内部的噪声强度，使系统进入随机共振状态；最后根据FHN神经元输入输出信号之间的互相关系数，对网络各节点输出进行筛选和融合，从而实现弱信号增强还原。对多种形式的输入弱信号进行了实验，结果表明，本方案可以有效实现弱信号的还原和增强，不仅能保持周期信号频谱的一致性，还能使原始弱信号和系统输出信号的互相关系数保持在0.92以上。因此，基于FHN神经元的小世界网络，能够充分利用随机共振特性，为弱信号的增强复原也提供了一种新的思路。
关键词：FHN神经元；小世界网络；随机共振；信号增强
中图分类号:TP212.3文献标识码:A文章编号:1004-1699（2021）03-0361-09
20世纪80年代Benzi等人在研究周期性复发的冰河期问题，发现在偏心率如此小的周期性下，地球的
气候不足以发生这么大的变化，为了合理的解释这种现象，他们提出了双稳态的非线性气候模型，完美的解释了周期性冰河期的原因，并将这种现象称之为随机共振［I〕。自此之后，随机共振吸引了
项目来源：国家自然科学基金项目（61501154）
收稿日期：2020-08-02修改日期：2021-01-11
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大批学者的研究关注，同时为噪声与弱信号的处理提供了一种新的思路⑶。
随后，越来越多的学者在生物信号处理过程中也发现了越来越多随机共振的现象，例如密苏里大学的研究团队发现在水鳌虾尾扇感知细胞感知过程中随机共振效应⑷；Levin等在研究蟋蟀触须的感知细胞中，发现了外界合适的噪声干扰有助于提高蟋蟀对微弱信号刺激的响应⑸;Braun等则在实验的过程中，发现合适的噪声有利于鲨鱼神经细胞膜振荡信号的传播;Stemmber等发现动物脑皮质的视觉神经对于方向感知的过程中，也存在随机共振现象⑷；Liljenstr6m等利用计算机模拟了海马神经网络模型，发现了随机共振的类似现象⑼；另外，在2003年Mori等人首次在人脑视觉处理区域观察到了随机共振现象少］。随着对这些随机共振现象不断深入的研究，一些研究者开始尝试应用随机共振现象解
决一些实际问题，比如Moss等将随机共振技术运用于模糊图像信号的增强M;Mor等则运用随机共振现象提高助听器对输出共振峰频率的检测能力①］。另外，一些研究人员们陆续也在诸如Hodgkin-Huxle(HH)神经兀模型、FitzHugu-Nagumo (FHN)神经元模型、Integrate-Fire(IF)神经元模型以及离散的Rulkov神经元模型中也都观察到了随机共振现象［13-15］o关于这些在生物系统中已经取得的研究成果和潜在的应用，说明随机共振可能是神经信息感知、传递和处理过程的普遍现象和重要机制3-"〕。但这些过程多是基于真实生物系统的生理现象观察，或者出于简化模型计算的考虑，大多是基于单神经元非线性系统的模型建模，并没有考虑到生物神经元系统集群所带来的更加强大的表征能力、非线性拟合特性以及系统稳定性的作用，因此神经元网络中的随机共振现象并没有得到深入研究，在处理噪声与弱信号的强鲁棒性也没有得到深入的分析。
近些年来，复杂网络已经成为计算神经的研究热点之一，涉及物理学、生物学以及计算机科学等多个学科领域声-闵；另外，复杂网络的模型也得到了丰富，例如陆续提出的规则网络模型、随机网络模型、小世界网络模型以及无标度网络模型等妙］，尤其是越来越多的生理实验研究表明，生物神经元系统具有小世界网络特性⑵］。因此，本文提出了一种小世界神经元网络构建思路，并尝试应用于弱信号增强。首先基于概率随机重连的方法构建小世界神经元网络，将改进后具有随机共振的非线性FHN神经元设置为网络节点，同时基于生物神经元间的信息传递特性，设计网络中互连神经元节点之间基于动态突触的信息流传递方法，最后根据对输入信号和输出信号互相关系数的实时计算，舍弃互
相关系数过低的异常输出节点值，提出了小世界网络有效神经元节点的输出信号均值融合方法，可以有效提高网络系统随机共振的鲁棒性，避免网络系统中单个神经元的异常输出，降低了弱信号的复原误差，最后通过对周期弱信号和非周期弱信号的实验证实了本方案的可行性。
1基本原理
六代i5
动物脑皮质的视觉神经生理实验发现随机共振可以有效地增强视觉信息，并能强化生物的视觉感知能力；随后在以HH模型以及FHN模型等简化模型为代表的神经元动力学模型上开展了较多的神经计算仿真研究⑺〕。因此在单个神经元意义上的随机共振已经得到深入广泛的研究，其研究成果已经应用在众多领域，比如图像增强、故障信号检测等等。但必须要指出的是，为有效提高系统的鲁棒性，神经元在大脑中往往是以集群形式工作四］。
因此，本文从生物神经生理机制的角度出发，提出了基于概率随机重连的小世界神经网络构建方法，以FHN神经元模型作为网络节点，但改变了FHN神经元慢特征和膜电位特征时间参数保持一致的传统思路，从而可以灵活地改变膜电位势函数势垒以提高势阱间的跃迁概率；同时考虑到网络中神经元节点之间具有受时空调制的动态突触连接关系，因此本文提出基于距离连接权重的动态突触神经元节点信息流传递方法；最后为了有效而且准确地利用网络节点输出信息，通过实时计算输入信号和输出信号的互相关系数，舍弃互相关系数异常的节点输出信息，提出了一种网络节点均值融合策略对神经元
节点输出信息融合。在合适的输入信号和噪声信号下，可以达到输入信号、噪声与FHN神经元节点的随机共振实现弱信号的增强复原，并通过调节网络中FHN神经元节点的内部噪声实现神经元群的同步放电，避免了单个神经元节点信息的输出不确定性，实现对含噪声弱信号的有效增强复原，具体的系统原理结构如图1所示。
1.1FHN神经元随机共振特性
FHN神经元是在Hodgkin-Huxley模型的基础上简化得到的，尽管非常简洁，但却反映了神经元的本质特征，通过非线性正反馈膜电位描述“再生自激”现象，非线性反馈门电压描述恢复过程，可以模拟神经元的大多数特性。Longtin等利用FHN 神经
第3期房 涛，范影乐等:FHN 神经元小世界网络随机共振下的弱信号增强
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5
Neuron 12
Input signal
2
2
n o
2
\ 0 100 200 0 100 200 0 100 200/
2 Neuron2100 200 0 100 200 0 100 200
Neuron5 工 Neuron6
100 200_20 100 200 0 100 200 :
2 Neuron7 n Neuron8 n Neuron9
20
三打白骨精的启示Mean fusion周晓雪
100
Output signal
图1系统结构图
元模型对小龙虾神经系统的随机共振现象进行了研
究，并取得了较好的实验结果。其具体形式如式 (1)所示：
d© v
———v —a>—b at
式中:”表示快变量即神经元的膜电位,a 表示恢复 变量,6表示无量纲的正数;£”、％，分别表示膜电位
和恢复变量的特征时间，传统模型为了简化计算过 程，通常假设上述两个特征时间为同一数值。为了
更加灵活地改变膜电位势函数势垒以提高势阱间的
跃迁概率，本文对膜电位和恢复变量的特征时间进
行独立设置，从而在相同的模型结构情况下，获得更
为丰富的动力学行为。
如图2所示，本文通过对FHN 神经元v-<D 相位 图以及膜电位势函数的动力学特性分析，发现FHN 神经元的相图主要涉及三个区域分别是震荡区域、 双稳态区域和兴奋区域。在震荡区域内，状态点将 随着极限环移动；在兴奋区域内，神经元出现了脉冲
发放；双稳态区域内，状态点将会缓慢地回到某个稳 定的稳定点。根据。-a 相位图可以发现，初始时刻
状态点开始迅速地移动到立方零斜线的右侧分支,
儿歌童年然后沿着右侧分支向上达到立方零斜线的局部最大
值，完成一次动作电位的发放；接着状态点沿着立方 零斜线上侧转化到左侧分支，系统的动力学是不稳
定的，处于绝对不应期，在任何刺激下都无法产生动 作电位；最后，状态点回到稳定点，在这段时间里处
于相对不应期。通过根据式(2)定义势函数V，即
V(v ,<d )=_■
2 +^y 4 +<av (2)
由于在式(2)中的时间尺度下可以 视为_个常量，在定点处，电压常数方程可以是仅含 ”的方程，势函数卩的具体形状如图3所示，可以发 现两侧的势阱是非对称的，这更有助于FHN 神经元
非线性系统，在外界弱信号的驱动下，在静息态到激 发态跃迁；同时势垒的高度也可以通过调节参数
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来调整，该性质可以实现随机共振的自适应响应。
(8)^=0(b)p=0.2
图3势函数示意图
通过分析可以发现FHN神经元具有很好的非
线性特性，在外界的信号的驱动下，可以实现不同势
阱间的跃迁，这有利于对不同能量态的弱信号进行
敌后大爆破筛选，以实现信号的增强与复原。但对由于单个神
经元的鲁棒性和系统的可表征性能都存在一定的缺点，因此受大脑的神经系统网络机制启发，本文提出通过概率随机重连的方法构建小世界神经网络，提高系统的稳定性。
1.2WS小世界网络
在人类的大脑内，神经元之间通过突触连接构成了复杂的神经元网络，以此实现各种各样的功能。近些年，通过对大脑大量的生理实验，发现生物神经元之间具有小世界拓扑结构特性，这表明复杂的神经元网络的各个节点之间并没有很复杂的连接通道，相反，他们只有很少的连接间隔。基于这种特性，我们构建一个以FHN神经元为节点的小世界网络，各个节点之间具有如下规则，网络中的任一FHN神经元节点以及顺时针连接最近节点的边，通过设置节点之间的重连概率P，重新建立此节点与网络中任意其他节点的连接，且不允许和已经存在的连接重合，沿着网络的顺时针方向不断的重复这个过程，建立基于概率P的连接。通过设置不同的连接概率，可以得到不同复杂程度的连接网络，设置了一个节点数为20，每个节点与相邻的4个节点互联，与其他节点连接概率P分别设置为0、0.2、1，具体如图4所示。
本文在Strogats和Watts提出的小世界网络结构基础上[⑷，提出使用概率随机重连的方法构造一个包含20个FHN神经元节点，重连概率为0.2的小世界神经网络，其动力学方程的具体形式如式⑶所示；
<1%諾
(c)p=l
图4小世界网络示意图
式中：下标，表示网络中神经元的标号，即ie[l, 20]…和卩分别表示第i个神经元的膜电位和恢复变量；严表示外界输入刺激,，表示均值为0，方差为o■的高斯白噪声；犁1表示神经元之前的耦合项，表示了神经元i受到其他神经元输入的突触电流，具体形式如式(4)所示：
20
I7a=a i^C汾(兮如(4)式中表示耦合神经弟之间的连接强度，与耦合
神经元距离成反比；Gj是一个神经元之间的连接矩阵，"卢1表示是神经元之间存在突触连接,c y=o 表示神经元之间不存在突触连接。
将外部剌激施加到小世界网络中的某一FHN 神经元上，并改变噪声强度，然后观察网络中各神经元脉冲发放状态，外部刺激信号和噪声的具体信息如式(5)所示
包围曝光
/：ig=0.01sin(27T0.05i)
o-!=0.10；a2=0.15；(5)
tr3=0.20；cr1=0.25
图5给出了正弦弱信号7T在不同噪声强度影响下，小世界神经网络各神经元节点脉冲发放分布示意图。神经元之间的耦合强度a=0.01，当噪声强度较小时，网络中FHN神经元节点的脉冲发放比较随机，神经元之间并没有表现出很好的脉冲发放同步，随着噪声强度缓慢地增加，小世界网络中FHN神经元节点的脉冲发放逐步表现出一定的规律，但当噪声强度进一步增大的话，网络中神经元脉冲发放又重新变得随机，显得比较杂乱，没有一定的规律性
。
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2.5-:-4•:...■'：•...：•-
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010002000300040005000
Time stamp
(a)q=0・l 0-*・・・••*'
21I I I I I I 010002000300040005000
Time stamp
(b)6=0.15
Time stamp (c)01=0.2Time stamp (d)6=0.25
图5不同噪声强度下神经元脉冲发放示意图
1.3性能评价指标
目前对随机共振的性能衡量，主要涉及针对周期随机共振的信噪比、信噪比增益和驻留时间分布，以及针对非周期随机共振的相干函数、相关系数及基于信息理论的相关测度指标，为了使评价指标具有更一般性，本文采用基于输入/输出的互相关测度，将归一化后的互相关系数作为性能评价指标，具体形式如下_____
C<j=〈［S：⑴-S：⑴］［S。⑴-S°(£)］>(6)
C。
C=(7)心⑴-r〉〈［s°-s而严y
式中:S；(/)表示系统输入信号,S；(£)表示输入信号均值；S°(/)表示系统输出信号,S°(/)表示输出信号均值；表示互相关系数,C表示归一化后的互相关系数。
通过改变小世界网络FHN神经元结点个数，并根据式(7)计算输入信号和输出信号的归一化互相关系数随着噪声强度的变化；可以发现在同等噪声强度下，节点数目的增加在一定程度下可以提高输入信号
ACTS
和输出信号的互相关系数；另外，在节点数目一定的条件下，当噪声强度在一定范围内，互相关系数会逐渐增大，但当噪声强度大于_定值后，输入信号和输出信号的互相关系数会不断降低，这种现象也是非常符合随机共振的特性，具体如图6所示。
—N=5
*N=9
N=13
0.12
0.08
战笔0.04
图6互相关系数变化示意图
为了有效利用小世界网络中各个FHN神经元节点的共振输出，同时为了避免单个节点信息的异常输出，本文实时计算单个神经元节点输入信号与输出信号的互相关系数，互相关系数过低的异常节点输出信息舍弃，基于此提出了一种网络基于互相关系数的均值输出融合策略，具体如式(8)所示。
1N
£兔⑻
IV x=l
式中:N表示小世界网络中神经元节点的个数。
2实验结果与分析
为验证本文提出方法的有效性，分别对单频周期信号、多频周期信号、变频非周期信号以及高低电频信号进行了相对应的实验。根据实验条件，小世界网络的实验参数设置为神经元节点数分别为5、9、13，重连概率为0.2，具有连接关系的神经元节点间耦合强
