典型周期信号的频谱表示周期信号
的频谱特点
实验四典型周期信号的频谱表示
一、实验目的：第一文库网
1、掌握用MATLAB 分析周期矩形脉冲、三角波脉冲频谱的方法。
2、掌握非周期信号（方波）的频谱分析方法。
题目一：周期信号频谱的分析
设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即
式中 =2 /T是基波角频率，T为周期。
4.1
周期信
号的有效值定义为
4.2
超越自己若用各谐波有效值
则表示为
全波整流电压Us(t)的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得
可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n）
若Um=100V，频率f=50Hz,(相应的T=0.02S, 1=100 rad/s)，分别用式（4.1）和式（4.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。
参考程序：clear,format compact
Um=100;T=0.02;w=2*pi*5
方法一：按傅立叶分析定义计算
N=input(‘取的谐波次数N= ‘);
t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;
u=Um*abs(sin(w*t));
for k=0:N
a(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t))*dt/T*2;
b(k+1)=trapz(u.*sin(k*w*t))*dt/T*2;
A(k+1)=sqrt(a(k+1)+b(k+1));
end
acted[[0:N]’,[A(1)/2,A(2:end)]’]
stem(0:N,[a(1)/2,A(2:end)])
Usll=sqrt(trapz(u.)*dt/T)论诗戴复古
Us12=sqrt(A(1)/4+sum(A(2:end)./2))
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方法二：按推导出的全波傅立叶分量公式计算
clear,format compact
Um=100;T=0.02;w=2*pi*5婚假有工资吗
N=input(‘取的谐波次数N= ‘);
t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;
u=Um*abs(sin(w*t));
Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).)*dt/T)
Us22=4*Um/pi*sqrt(0.5+0.5*sum((1./(4*[1:3].-1)).))
e=(Us21-Us22)/Us21
运行程序，按提示输入，
取的谐波次数N= 10
Us21 =
17.9615
Us22 =
70.6833
e =
-2.9353
半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示
图4-1 半波信号的波形图
图4-2 半波信号的各谐波分量
题目二：非周期信号（方波）的频谱分析
喝牛奶能吃药吗设计要求：如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在 =-40rad/s~40rad/s区间的频谱。参考程序：clear tf=10;
誓词
N=input(‘N= ‘);
dt=10/N; t=[1:N]*dt;
f=[ones(1, N/2), zeros(1, N/2)];
wf=input(‘wf= ‘);
Nf=input(‘Nf= ‘);
简历表w1=linspace(0, wf, Nf);dw=wf/(Nf-1);
F1=f*exp(-j*t’*w1) *dt;
w=[-fliplr(w1), w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1), F1(2:Nf)];
subplot(1, 2, 1), plot(t, f, ‘linewidth’, 1.5), grid
subplot(1, 2, 2), plot(w, abs(F), ‘linewidth’, 1.5), grid
程序运行结果：取时间分隔的点数N=256，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64，得出图
4-3b
图4-3a 时域信号图4-3b 频谱图（采样密）
若取时间分隔的点数N=64，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=256，得出图4-4
图4-4 时域信号及其频谱图（采样稀，有频率泄漏）
三、思考题：
1、总结MATLAB在信号与系统中的常用函数。
2、周期信号与非周期信号的频谱分析方法是什么？
四、实验报告：
实验名称班级姓名学号
1.实验目的。
2 .实验内容。
3.各题的建模、设计过程。
4.各题的执行参数和运行结果。
5.思考题。
