伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减
王月;张捷
【摘 要】利用弹性波的初至波和面波,应用交叉梯度算子,联合反演了近地表的二维纵横波速度和衰减参数,并提出了采用一维弹性波正演模拟,应用二维Tikhonov正则化,同时反演出二维速度模型和衰减模型的方法.理论模型测试和实际数据应用结果均表明本文算法极大地提高了计算效率,同时能够反演出可靠的速度模型和衰减模型.春节的资料
李逵杀虎
【期刊名称】《地震学报》
【年(卷),期】2018(040)005
【总页数】14页(P595-608)
【关键词】联合反演;波形反演;速度;衰减
【作 者】关于高兴的成语王月;张捷
【作者单位】中国合肥230026 中国科学技术大学地球和空间科学学院;中国北京100045 中国地震台网中心;中国合肥230026 中国科学技术大学地球和空间科学学院
【正文语种】中 文
【中图分类】筑梦P315.3
引言
在勘探地震学中，由于近地表（0—500 m）分布的沙漠、沼泽、戈壁和风化层等松软结构的影响，地震波在传播过程中，出现明显的衰减，给地球物理成像带来了很大干扰。传统的全波形反演方法忽略了衰减对波形的影响，但通过品质因子Q则可以判断地下介质对波形的衰减能力，Q值越高，衰减能力越弱。如果已知具体的Q值分布，则可提高速度反演的精度以及地球物理解释的可靠性（Pramanik et al，2000；Wang，2002；Zhu et al，2014）。除此之外，Q值也可以作为地下天然气存储的指示依据（Odebeatu et al，2006）。
由波动方程可知，地震波在地球介质中传播时，速度和衰减是耦合的（Kjartansson，1979；
Aki，Richards，1980；Zhu，Carcione，2014），因此，利用波形同时反演速度和衰减难度较大。目前已经发展了较多的利用地震数据反演同时得到速度和衰减结构的方法，例如，Stewart（1983）利用频率域上行波和下行波的波形同时反演出速度和地下介质品质因子Q值。Q值模型的反演需要以较准确的速度数据为基础，才能从多重外在因素所导致的衰减中独立出固有Q值的作用，故Kamei和Pratt （2008）率先提出利用波形首先反演出纵波速度结构，然后进行速度和Q值联合反演的方法。Smithyman等（2009）则利用声波波形反演了二维P波速度及其衰减。Zhu和Harris （2015）利用井间地震走时数据联合反演纵波速度、横波速度和Q值。
地球物理学方面的联合反演始于Vozoff和Jupp （1975），其利用直流电磁测深数据和大地电磁测深数据联合反演一维层状电阻率模型。自此之后，联合反演在地震数据领域得到了广泛的发展。杨文采和焦富光（1987）利用阻尼最小二乘法联合反射波走时和均方根速度反演出速度结构；张树林等（1993）利用井间地震和逆垂直地震剖面（vertical ismic profiling，简写为VSP）联合层析反演三维速度结构；Tryggvason等（2002）利用P波和S波走时信息联合反演纵横波速度，并用其进行地震定位；Gallardo和Meju （2003）提出利用交叉梯度联合反演的方法，并得到了广泛应用（Gallardo，Meju，2004，2007；Tryggv
ason，Linde，2006；Colombo et al，2008）。
通常我们会利用一维弹性波正演模拟数据反演一维速度结构，利用二维弹性波正演模拟数据反演二维结构，或者利用三维弹性波正演模拟数据反演三维结构（Zhou et al，1995；Pratt，Shipp，1999）。然而由于一维弹性波波形反演计算效率高，但由于近地表结构复杂，一维模型很难准确地描述实际的地质结构；二维或三维弹性波波形反演能够提供更加精确的地下结构，但计算耗时多，而且对计算机的存储有较高的要求，因此，如何利用一维弹性波模拟反演得到地下二维结构是值得探讨的。Auken和Christiann （2004）提出伪二维反演电阻率的方法，即利用一维正演模拟，通过增加水平约束条件来反演二维结构。目前地球物理联合反演依然面临着不同数据权重选择的难题（Moorkamp et al，2007；Colombo et al，2016）。为了提高运算效率，降低计算所用存储空间，本文拟提出一种利用一维弹性波正演，通过二维Tikhonov正则化矩阵（Tikhonov，Arnin，1977）对模型参数的约束，来反演二维结构的方法。该方法具体步骤为：首先，分析纵波速度、横波速度、QP和QS等4个参量联合反演的可行性，并设计应用交叉梯度联合反演的目标函数；其次，进行理论合成模型测试，讨论不同的权重因子对反演结果的影响；最后，对某地区的地震波数据进行处理，联合反演近地表的速度和Q值。
1 弹性波正演
地震波是能量的传播，通常包括体波和面波两种。体波是指脉冲短且能够传到地下深部的波，包含P波和S波，遵循由地下不同区域不同的弹性模量和密度引起的反射、折射定律；面波通常指在地表传播的波，包括瑞雷波和勒夫波，其频率越低，能够到达的地下深度越大，而且面波的振幅随深度的增加衰减得很快。本文主要研究地震波中的P波和瑞雷波。
由于地球介质的黏弹性或内在摩擦，地震波能量在传播过程中逐渐衰减（Shearer，1999）。衰减的强度用1/Q来表示，即：
行行色色式中，E表示峰值应变能，−ΔE表示一个周期内能量的衰减，因此Q值越大，衰减越小。Knopoff （1964）认为高频地震波的Q值与频率有关，而低频地震波的Q值受频率影响则较小。
在地震波传播过程中，Q值通过
与速度结合，影响弹性波传播（Aki，Richards，1980）。式中，v（ω）表示频率为ω时的速度值，v0表示参考频率为f0时的速度值，故非线性波形正演计算可以简化为
abcb的成语式中：d为计算出的波形数据；m为模型参数向量，包含vP，vS，QP和QS；G表示正演计算函数。随后，利用有限差分公式分别求取弹性波对vP，vS，QP和QS的偏微分，并用波形将敏感度体现出来，其表达式为
式中，d（mi，t）表示t时刻的地震记录，mi表示第i个模型的参数，δmi表示对mi的扰动。用扰动后模型正演得出的波场减去扰动前模型正演得出的波场，再除以扰动量，便可得到波场对扰动模型的偏微分。
2 弹性波反演
弹性波的初至波含有vP和QP信息，面波含有vS和QS的信息（Wang，Zhang，2017）。勘探地球物理中，初至波包含详细的地下结构信息，而面波对浅层结构信息更敏感。因此，综合初至波信息和面波信息，可以同时反演vP，vS，QP和QS。尽管目前的研究尚未发现QP与QS之间存在解析关系，但由于在地质学分析中，二者在结构上存在一定的联系，对于干燥或部分饱和的岩石，QP和QS的值的变化趋势相同（Winkler，Nur，1979），所以，我们考虑在联合反演过程中增加结构约束，使QP与QS的模型在结构上保持一致，并与速度模型相近。因此，所使用交叉梯度的目标函数为
牛肉饼的制作方法
式中，φd表示观测数据与模拟数据的差值，φL表示模型的二阶Tikhonov正则化项，φt表示交叉梯度限制，dP和dS分别表示观测到的初至波数据和面波数据，G（mP）和G（mS）代表正演模拟的初至波和面波数据，L为正则化矩阵，t为交叉梯度，ωP和ωS分别表示初至波数据和面波数据的权重，， ，和 分别表示作用在4个物理量上的拉普拉斯算子的阻尼因子，αt表示交叉梯度的权重。将上述目标函数最小化，即
对式（6）添加扰动，可以得到
根据式（7），可得到反演过程中模型更新量的公式，即
式中，JP和JS分别为GP和GS的雅克比矩阵，可以通过式（4）计算出来。B为交叉梯度对vP，QP，vS和QS的偏微分矩阵，则
目前已发展了多种算法来反演式（8），例如模拟退火法、遗传算法、奇异值分解法、共轭梯度法等。利用全局最优化算法或半全局最优化算法，可以得到方程的最优解，但计算量大，所需计算机的存储空间大，在处理少量模型参数的情况下有优势，例如一维模型的反演；但在实际勘探地震学中，大量的波形数据以及模型参数需要解决，如果使用模拟退火
法、遗传算法等会极大地增加计算时间（Beaty et al，2002）；而共轭梯度法在求解方程解时，仅需要动态保存雅克比矩阵和反演的模型参数，在处理勘探地震数据时更加有效实用（Hestenes，Stiefel，1952）。因此本文采用共轭梯度法求解式（8）得到模型的更新量。最后，通过迭代反演的模型正演计算的数据与观测到的数据求取差值，当误差达到预设的条件时，迭代停止；或者，当迭代次数达到预设迭代次数N时，反演结束。从目标函数的表达式式（5）可以看出，波形数据的权重以及交叉梯度的权重直接对反演产生作用，因此，我们将在后面的理论模型测试中详细讨论不同权重因子对反演结果的影响。
3 理论模型测试
建立一个层状模型，如图1所示。vP变化范围为1 900—2 200 m/s，vS根据vP/vS＝2.0得到，故其变化范围为950—1 100 m/s，QP的取值范围为30—60，QS的取值范围为20—60。模型具有明显的分层：在180 m以下为均匀半空间；第二层在水平方向350—550 m之间和850—1 050 m之间设置一凸起的异常体和一凹陷的异常体。采用震源时间函数为雷克子波，中心频率为8 Hz，震源深度设置在10 m，接收器位于地表，偏移距为800 m，且记录了2.048 s的地震波序列，采样率为0.004 s。为了使联合反演过程中数据对速度和衰减的
榕树像什么响应能够合理地体现出来，设置速度和衰减的参考量（vP0，vS0，QP0和QS0）来平衡波形的敏感度。通过测试得到一组比较合理的参考量为vP0＝100 m/s；vS0＝100 m/s；QP0＝1；QS0＝10。初至波和面波对vP/vP0，vS/vS0，QP/QP0以及QS/QS0的敏感度，如图2所示。
图1 真实理论测试模型（a） vP模型；（b） vS模型；（c） QP模型；（d） QS模型Fig.1 True models for synthetic tests（a） vP model；（b） vS model；（c） QP model；（d） QS model
图2 弹性波对参数 vP/vP0 （a），vS/vS0 （b），QP/QP0 （c） 和 QS/QS0 （d）的敏感度Fig.2 Sensitivity of elastic waveform to parameters vP/vP0 （a），vS/vS0 （b），QP/QP0 （c） and QS/QS0 （d）
建立如图3所示的联合反演初始模型。通常波形反演对初始速度模型的要求较高，因此，我们根据观测数据的初至波到时建立初始P波速度模型，然后根据纵横波速度比为2，得到初始S波速度模型。由于初始模型正演模拟得到的波形与真实波形之间的相位差不能过大，否则波形反演会陷入周期跳跃问题，不可得到准确的反演结果，又因波形对纵横波衰减的
敏感度较小，联合反演对QP和QS初始模型的要求则较低，因此我们建立如图3c和图3d所示的各向均匀的衰减模型作为初始QP和QS模型。
图3 联合反演的初始输入模型（a） vP模型；（b） vS模型；（c） QP模型；（d） QS模型Fig.3 Initial models for joint inversion（a） vP model；（b） vS model；（c） QP model；（d） QS model
随后测试不同权重因子对反演结果的影响。首先，确定初至波和面波的波形数据权重为1，vP，vS，QP和QS模型的光滑因子均为0.1，测试不同交叉梯度权重αt对反演结果的影响。当αt分别为0，0.1，1，3和10的情况下，波形不匹配度随反演迭代次数的变化如图4所示。可以看出，5组参数下的联合反演均收敛，而且随着权重因子的增大，交叉梯度对模型的约束从反演结果来看越来越强，在联合反演中的作用越来越大，致使数据的不匹配度可收敛至很小。
