T检验与F检验，傻傻分不清楚？
原⽂出处 | 丁⾹园⽹站
原⽂作者 | 统计界知名⾃媒体【和师兄学统计】的⼤师兄
1. T 检验和 F 检验的由来
⼀般⽽⾔，为了确定从样本 (sample) 统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布 (probability distribution) 进⾏⽐较，我们可以知道在多少% 的机会下会得到⽬前的结果。倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的 (⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设 null hypothesis,Ho)。相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
预验收F 值和 t 值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是 F 分布和 t 分布。统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2. 统计学意义（P 值或 sig 值）
结果的统计学意义，是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。专业上，p 值为结果可信程度的⼀个递减指标，p 值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p 值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如 p=0.05 提⽰样本中变量关联有 5% 的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约 20 个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到 5% 或 95% 次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。）在许多研究领域，0.05 的 p 值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3. T 检验和 F 检验
⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的 t 检验。
关于赛车的电影两样本 (如某班男⽣和⼥⽣) 某变量 (如⾝⾼) 的均数并不相同，但这差别是否能推论⾄总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？
会不会总体中男⼥⽣根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这 2 样本的数值不同？
为此，我们进⾏ t 检定，算出⼀个 t 检定值。
与统计学家建⽴的以「总体中没差别」作基础的随机变量 t 分布进⾏⽐较，看看在多少 % 的机会 (亦即显著性 sig 值) 下会得到⽬前的结果。
会得到⽬前的结果。
若显著性 sig 值很少，⽐如 <0.05 (少於5% 机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现⽬前这样本的情况。虽然还是有5% 机会出错(1-
0.05=5%)，但我们还是可以「⽐较有信⼼」的说：⽬前样本中这情况(男⼥⽣出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男⼥⽣不存差异」的虚⽆假设应予拒绝，简⾔之，总体应该存在著差异。
黄鹤楼的作者
每⼀种统计⽅法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单⼀值是否等於0或者等於某⼀个数值。
⾄于F-检定，⽅差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，它的原理⼤致也是上⾯说的，但它是透过检视变量的⽅差⽽进⾏的。它主要⽤于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作⽤、分析因素间的交互作⽤、⽅差齐性(Equality of Variances)检验等情况。
4. T 检验和 F 检验的关系
思维科学
t 检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进⾏检验。惟 t 检验须知道两个总体的⽅差(Variances)是否相等；t 检验值的计算会因⽅差是否相等⽽有所不同。也就是说，t 检验须视乎⽅差齐性(Equality of Variances)结果。所
以，SPSS在进⾏t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene"s Test for Equality of Variances 。
1. 在Levene"s Test for Equality of Variances⼀栏中 F值为
2.36, Sig. 为.128，表⽰⽅差齐性检验「没有显著差异」，即两⽅差齐(Equal Variances)，故下⾯ t 检验的结果表中要看第⼀排的数据，亦即⽅差齐的情况下的t检验的结果。
2. 在t-test for Equality of Means中，第⼀排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99
既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！
3. 到底看哪个Levene"s Test for Equality of Variances⼀栏中sig, 还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?
答案是：两个都要看。
先看Levene"s Test for Equality of Variances，如果⽅差齐性检验「没有显著差异」，即两⽅差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第⼀排的数据，亦即⽅差齐的情况下的t检验的结果。
反之，如果⽅差齐性检验「有显著差异」，即两⽅差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第⼆排的数据，亦即⽅差不齐的情况下的t检验的结果。
4. 你做的是T检验，为什么会有F值呢?
就是因为要评估两个总体的⽅差(Variances)是否相等，要做Levene"s Test for Equality of Variances，要检验⽅差，故所以就有F值。
5. 另⼀种解释：
t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是⽤样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进⾏⽐较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采⽤配对设计⽅法观察以下⼏种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2, 同⼀受试对象接受两种不同的处理；3，同⼀受试对象处理前后。
F检验⼜叫⽅差齐性检验。在两样本t检验中要⽤到F检验。
魏徵从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进⾏⽐较的时候，⾸先要判断两总体⽅差是否相同，即⽅差齐性。若两总体⽅差相等，则直接⽤t检验，若不等，可采⽤t"检验或变量变换或秩和检验等⽅法。
总体⽅差相等，则直接⽤t检验，若不等，可采⽤t"检验或变量变换或秩和检验等⽅法。
编辑工作
其中要判断两总体⽅差是否相等，就可以⽤F检验。
若是单组设计，必须给出⼀个标准值或总体均值，同时，提供⼀组定量的观测结果，应⽤t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独⽴，两组资料均取⾃正态分布的总体，并满⾜⽅差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，⽽t检验正是以t分布作为其理论依据的检验⽅法。
宗地面积简单来说就是实⽤T检验是有条件的，其中之⼀就是要符合⽅差齐次性，这点需要F检验来验证。
6. 统计学意义（p值）
结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p 值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提⽰样本中变量关联有5% 的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，
我们可得到5% 或95% 次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
7. 如何判定结果具有真实的显著性
在最后结论中判断什么样的显著性⽔平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果⽆效⽽被拒绝接受的⽔平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集⽐较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>⽐较，依赖于总体数据集⾥结论⼀致的⽀持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产⽣p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性⽔平还包含了相当⾼的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01 被认为是具有统计学意义，⽽ 0.01≥p≥0.001 被认为具有⾼度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上⾮正规的判断常规。辛亥革命观后感
8. 所有的检验统计都是正态分布的吗?
并不完全如此，但⼤多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如 t检验、f 检验或卡⽅检验。这些检验⼀般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满⾜所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当⼈们⽤在正态分布基础上建⽴的检验分析⾮正态分布变量的数据时问题就产⽣了，（参阅⾮参数和⽅差分析的正态性检
验）。
这种条件下有两种⽅法：⼀是⽤替代的⾮参数检验（即⽆分布性检验），但这种⽅法不⽅便，因为从它所提供的结论形式看，这种⽅法统计效率低下、不灵活。另⼀种⽅法是：当确定样本量⾜够⼤的情况下，通常还是可以使⽤基于正态分布前提下的检验。后⼀种⽅法是基于⼀个相当重要的原则产⽣的，该原则对正态⽅程基础上的总体检验有极其重要的作⽤。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。
