doolitter三角分解百度
什么是Doolittle分解
首先对一个行列式不为零的矩阵来说，一定可以通过初等行变换将该矩阵转化成一个初等矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式。
A=L⋅UA=L\cdotUA=L⋅U忆秦娥箫声咽
此时如果L是一个单位下三角矩阵，表明矩阵A可以进行Doolittle分解，当然，Doolittle分解的三角形并不唯一；
设矩阵D是可逆对角矩阵，则有
D⋅D−1=ED\cdotD^{-1}=ED⋅D−1=E,故
A=L⋅D⋅D−1⋅传承近义词UA=L\cdotD\cdotD^{-1}\cdotUA=L⋅D⋅D−1⋅U
同时，又可变化为
A=(L⋅D)⋅(D−1⋅U)A=(L\cdotD)\cdot(D^{-1}\cdotU)A=(L⋅D)⋅(D−1⋅肖丽U)
就相当于，又产生了一组L和U。
Doolittle分解唯一的充要条件是N-1阶顺序主子式大于零，如果在n-1阶子式中有不为零的项，可通过初等行变换，消除这种现象。
使用程序进行矩阵分解。
首先将一个矩阵分解为两个矩阵的乘积可以通过待定系数法进行实现，矩阵如下所示。
{a11a12a13a21a22a23a31a32a33}={100l2110l31l321}⋅{r11r12r130r22r2300r33}\left\{
a11a21a31a12a22a32a13a23a33a11a12a13a21a22a23a31a32a33
\right\}=\left\{
1l21l3101l32001100l2110l31l321
\right\}\cdot\left\{
r1100r12r220r13r23r33r11r12r130r22r2300r33
\right\}⎩⎨⎧a11a21a31a12a22商家优惠a32a13a23a33⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1l21l3101l32001⎭⎬⎫⋅⎩⎨⎧r1100r12r220r13r23r33⎭⎬⎫
容易求得矩阵L的第一列和矩阵U的第一行比较容易计算，即满足如下公式
{r1,j=a1,jj⊂{1,}li,1=ai,1a1,1j
{r1,j=a1,jli,1=ai,1a1,1j⊂{1,}j{r1,j=a1,jj⊂{1,}li,1=ai,1a1,1j
{r1,j=a1,jli,1=a1,1ai,1j⊂{1,}j
33英寸同时此公式可以作为矩阵的初始化使用。
下面开始计算非特殊位置
{ri,j=ai,j−∑m=1i−八八节1li,m⋅rm,ji⊂{2,3,..n},j⊂{i,}lj,i=aj,i−∑m=1i−1lj,m⋅rm,ii⊂{2,3,..n−1},j⊂{}
⎧⎩⎨⎪⎪ri,j=ai,j−∑i−1m=1li,m⋅rm,jlj,i=aj,i−∑i−1m=1lj,m⋅rm,ii⊂{2,3,..n},j⊂{i,}i⊂{2,3,..n生物的分类−1},j⊂{}
{ri,j=ai,j−∑m=1i−1li,m⋅rm,ji⊂{2,3,..n},j⊂{i,}lj,i=aj,i−∑m=1i−1lj,m⋅rm,ii⊂{2,3,..n−1},j⊂{}
⎩⎪⎨⎪⎧ri,j=ai,j−∑m=1i−1li,m⋅rm,jlj,i=aj,i−∑m=1i−1lj,m⋅rm,ii⊂{2,3,..n},j⊂{i,}i⊂{2,3,..n−1},j⊂{}
经过分析可知，求元素l或r的任意元素，只和其所在行列的上层元素有关，如
将l和u矩阵合并在一起，就会有如下结果
{r11r12r13l21r22r23l31l32r33}\left\{
r11l21l31r12r22l32r13r23r33r11r12r13l21r22r23l31l32r33
\right\}⎩⎨⎧r11l21l31r12吉他左手按弦技巧r22l32r13r23r33⎭⎬⎫
