第32卷第6期2006年l l月光学技术
OPTICAL TECHNIOUE
Vol.32No.6
Nov.2006
文章编号：l002-l582（2006）06-0893-03
光源偏振度对光纤陀螺零漂影响的研究*
李彦，张春熹，欧攀，徐宏杰
（北京航空航天大学光电技术研究所，北京l00083）
摘要：以Y波导集成光学调制器保偏型干涉式光纤陀螺作为研究对象，根据各光学元器件的参数建立了各器件的琼斯矩阵以及光路传输模型，在此基础上进行了光路偏振误差的理论分析。通过推导，得到了保偏型干涉式光纤陀螺的偏振误差表达式，并首次分析了光源偏振度对光纤陀螺零漂的影响。借助光源尾纤输出的光谱，对由0%~3%之间呈线性变化的偏振度以及对经实验测试的光源偏振度的实际值引起的
偏振模式耦合误差的零漂值进行了仿真计算。结果表明，当光路中其它参数不变时，由光源偏振度变化引起的零漂值为0.00l /h，满足了高精度光纤陀螺的精度要求。
关键词：光源偏振度；光纤陀螺；零漂；光谱
中图分类号：O434.l9 文献标识码：A
Rearch on the influence of the source degree of polarization on the bias stability of interference fiber optical gyroscope
Ll Yan，ZHANG Chun-xi，OU Pan，XU Hon-gjie
（Institute of Opto-Electronics Technology，Beihang University，Beijing l00083，China）Abstract：Bad on the polarization interference fiber optical gyroscope（IFOG）which us Y waveguide integrated optical modulator，and according to the parameters of the optical instruments，their Jones matrixes and the mathematical model for the optical transmission of IFOG have been built.On this bas，the polarization errors are analyzed theoretically，the expressions of the polarization errors of IFOG are achieved，and for the first time，the influence of source degree of polarization on bias stability of IFOG is analyzed.In virtue of the source pigtail’s output spectrum，the bias stabilit
y of polarization errors caud by the value changing linear between0%~3%and the test value of source degree of polarization are calculated by simulation.The result shows that bias stability caud by the changing of source degree of polarization is0.00l /h，when other parameters are constant. This meets the reguirements of high precision IFOG.
Key words：source degree of polarization；fiber optic gyroscope；bias stability；spectrum
1 引言
光纤陀螺是惯性技术的关键器件之一，它的性能对惯性系统有很大影响。它的主要指标有零偏稳定性（零漂）、标度因数非线性度、动态范围、随机游走系数等。其中零偏稳定性是最基本、最重要的指标，这是因为零偏稳定性差的陀螺无法判断输出信号是漂移还是陀螺转动［l］。
引起非互易相位误差的原因很多，光路中主要包括偏振模式耦合误差（振幅型误差和强度型误差）、背向光反射和散射、非线性Kerr效应和磁光Faraday效应等［2］。本文主要分析由偏振器不理想引起的振幅型误差和强度型误差。
为了抑制偏振模式耦合误差，W K Burns［3，4］等人提出了宽谱光源和高双折射光纤。J N Blake等人［5，6］对保偏光纤陀螺和消偏光纤陀螺偏振模式耦合误差的结构控制进行了分析，通过控制光学
器件尾纤的长度来降低或减小偏振误差。C E Laskoskie 等人［7］通过控制偏振器前各器件之间尾纤熔接角度来抑制偏振模式耦合误差。
本文以Y波导集成光学调制器的保偏型干涉式光纤陀螺作为研究对象，根据各光学元器件的参数建立了各器件的琼斯矩阵以及光路传输系统的数学模型，在此基础上进行了光路偏振模式耦合误差的理论分析。通过推导，得到了保偏型干涉式光纤陀螺的偏振误差表达式，并首次分析了光源偏振度对光纤陀螺零偏的影响。最后借助光源尾纤输出的光谱，对由0%~3%之间呈线性变化的偏振度以及对经实验测试的光源偏振度的实际值引起的零漂值进行了仿真计算。
*收稿日期：2005-ll-0l E-mail：lettlrom@aspe.buaa.edu
作者简介：李彦（l975-），女，河北省人，北京航空航天大学光电技术研究所博士研究生，主要从事光纤陀螺技术方面的研究。
!"理论分析
光纤陀螺的光路部分由光源、耦合器、Y 波导集成光学调制器、光纤环和PIN 组成，如图l 所示。图中l ~8点是各元器件之间的连接点。
图l 光纤陀螺的光路结构
其工作原理是，光源输出的光经耦合器传输至Y 波导，经波导中的偏振器起偏后，被Y 分支一分为二，分别沿顺时针方向（CW ）和逆时针方向（CCW ）传输后返回Y 分支合光干涉，最后经耦合器传输到PIN 进行光电探测。"!.#"建立光纤陀螺的光路模型
建立数学模型之前应做出如下假设：（l ）不考虑介质中光的背向光散射和反射；（2）系统是互易的，即介质是线性的，没有外磁场，属时不变（准静态的）；
（3）偏振器的振幅消光系数 F 0，是非理想
的。
2.l.l 宽谱光源的琼斯矢量
设光源的偏振度为p ，由光谱仪测试光源尾纤输出的光谱，在一定波长范围内由波长/i 对应的光功率为P （/i ），其相应的振幅为A （/i ）=P （/i !），
则光源的琼斯矢量
［8］
为E S （/i ）=
l !+p /2（l +p ）/![]2
A （/i
）（l ）
2.l.2 熔接点的琼斯矩阵
设各器件尾纤轴熔接时有一定的角度误差 m （m =l ，
2，3，…，7），如图l 所示，它对应的旋转矩阵为
R （ m ）=
cos m
sin m -sin
m
cos []
m （2）
2.l.3 保偏耦合器的琼斯矩阵
设保偏耦合器总长为l C （单位为m ），分束比为I l ，
损耗为r l （单位为dB ），与偏振态无关。由于从光源输入到耦合器的光是沿同一根光纤，因此其投
射波的琼斯矩阵
［4］
为K T l =l0-r l /20（l -I l ）
l /2
l
exp （- 2!f i T C请领导吃饭如何邀约
[]）
（3）
式中：T C =l C "n /c ，其中c 是真空中的光速，"n =n x -n y ，n x 和n y 分别为耦合器的尾纤慢快轴的折射率；f i =/i /c 。
2.l.4 Y 波导尾纤的琼斯矩阵
设Y 波导输入、输出尾纤的长度分别是l n （n =l ，2），如图l 所示，它们的传输矩阵分别为
［l n ］=
l 0
exp （- 2!f i T n []
）
（4）
式中，T n =l n 1n "n /c 。
2.l.5 Y 波导芯片的琼斯矩阵
设点7和2与7和5之间波导长度分别是l u 和l d ，对顺时针传输的光波来说，它们的琼斯矩阵分别为
［l d ］=（- ）
p l
p l exp
（- 2!f i T d []）（5）
［l u
］=（- ）p
2
p 2
exp （- 2!f i T
u
[]）（6）式中：T d =l d "n d /c ；T u =l u "n u /c ，其中T d ="n u 是Y 分支上下波导的折射率差；p l =l0-}2/20
（l -I 2）l /2；p 2=l0-}2/20I l /2
2，
其中r 2（单位为dB ）和I 2分别为波导的损耗和分束比； =-!l 为虚数单位。2.l.6 光纤环的琼斯矩阵
设光纤环的损耗与串音分别为r F 和CT （单位
为dB ），则环的传输矩阵
［4］
为［l F ］=l0-r f /2
l
S l2
S
2l
exp （- 2!f i T F []
指鹿为马的反义词）
（7）
其中
S l2=hL !r ［l +exp
（- 2!f i T F ）］S 2l =-hL !r ［l +exp
（- 2!f i T F ）］式中：h =（-l /2l F ）1n ［（l0CT/l0-l ）/（l0CT/l0+l ）］为光纤的模耦合参量；
L r =2L c ，其中L c 是光源的相干长度；r F 是光纤环的损耗（单位为dB ）；l F 是光纤环的长度；T F =l F "n /c 。
2.l.7 进入Y 波导芯片前的光波模型进入Y 波导芯片之前的光电场为
E x
E []y
=E
in
=R ［ 7］D ［l in ］R ［ 6］K T l R ［ l ］E S
（8）
2.l.8 建立干涉仪顺时针方向光波的传输模
型
干涉仪中沿顺时针方向传输的光返回到Y 波导，在基波导输出的光电场为
光 学 技 术
第32卷
E CW x
E CW []
y
=E CW
=D ［l d ］R ［!5］D ［l 2］R ［!4］D ［l f ］·
R ［!3］
D ［l 1］R ［!2］D ［l u ］
E in （9）由此得到顺时针方向传输光波的琼斯矩阵为
g xx
"g xy
"g
yx
"2
山东二本分数线g []yy
=G
CW
=D ［l d ］R ［!5］D ［l 2］R ［!4］D ［l f ］·
R ［!3］D ［l 1］R ［!2］D ［l u ］
（10）
!"."!偏振模式耦合非互易相位误差的推导设旋转引起的Sagnac 非互易相位差是2#S ，
那么频率为f 的光波沿顺时针方向和逆时针方向返回到Y 波导芯片输入端的光电场分别为
!
CW （f ）=G CW （f ）exp （j #s ）!in f （11）!CCW
（f ）=G CCW （f ）exp （-j #s ）!in f （12） 根据光路的互易性，有
G CCW =G
T CW
（13）
对由两束光的光程差引起的相位差来说，由干
涉定律可得到
!#=arg ［!H CCW
工程劳务合同范本
（f ）!CW （f ）］（14） 当由旋转引起的Sagnac 非互易相移2#S :0时，得到的相位差是偏振器不理想引起的非互易相移!#e 。把式
（11）和式（12）代入式（14）得!#e =arg ［!H in （f ）G H CCW G CW !in ］（15）式中，上标H 表示厄尔米特转置。式（15）就是由于偏振器不理想而在干涉仪中引起的非互易偏振误差。
把式（8）~式（13）代入式（15）并整理化简，在化简过程中，由于"<1，去掉含有"3和"4的项，又因为由光路误差带来的非互易相位差很小，所以有!#e tan !#e ，
最终得出的误差值为!#e （f i ） !#ampI （f i ）+!#int en （f i ）（16）其中!#ampI =
"Im （g *yx g xx E *y E x +g *xx g xy E *
x E y ）I g xx I 2I E x I 2（17）!#int en
=
"2
Im ［g *xy g yx
（I E x I 2-I E y I 2）I g xx I 2I E x I 2
（18）
式（17）和式（18）分别为由单一光波频率引起的振幅型误差和强度型误差。
对宽谱光源来说，偏振模式耦合误差与整个光谱范围有关，振幅型和强度型误差的总值是在整个光谱范围内的积分，利用复数虚部的积分等于复数积分的虚部这一结论可得到
!#ampI Tot
="Im ［H g *xx g xy E *
x E y df ］H
I g xx E x I 2
df
+
"Im ［H
g xx g *yx E x E *
y df ］
H I g
xx E x I 2
df
（19）
!#int enTot
=
"2
Im H ｛g *xy
g yx （I E x I 2-I E y I 2）｝df
H I g
xx
E x I 2df
（20）
式（19）和式（20）即为光纤陀螺中总的振幅型误差与强度型误差。
根据国家军用标准［9］
的零漂定义：
B s =1K 1I -1Z I
i =1
（#i -#）[]
2
1/2
（21）
式中：I 为采样点数；K =2"LD /$c 是陀螺开环的标度因数；#=1
I Z I
i =1
#i 是输出相位#i 的平均值。
#!仿真结果
把由86142B 型光谱分析仪测试的光源尾纤输出光谱作为参考，测试的光谱如图2所示，其平均波长$:1556nm ，计算求得的相干长度L c 40#m 。
图2 光源尾纤的输出光谱
对一只采用Y 波导集成光学调制器的干涉式保偏光纤陀螺来说，其光纤环长为1500m ，直径为10cm ，
串音为17GB （假设串音在仿真
过程中为定值），起
偏器的振幅消光系数" 0.01。取光源的偏振度在0%~3%之间线性变化，根据所测试的光源光谱分别对
式（19）和式（20）进行计算，把求得的不同偏振
度所对应的振幅型误差与强度型误差分别代入式图3 光源偏振度曲线（21），可得到振幅型误差和强度型误差所对应的零漂值分别约为0.024 /1和3.10 X 10-4/1，总的偏振误差引起的零漂值约为
0.024 /1。由此可见，偏振误差引起陀螺零漂主要是由振幅型误差引
起的零漂决定的。（下转第899页）
第6期李彦，等： 光源偏振度对光纤陀螺零漂影响的研究
抗拉强度。
!"."!结果与讨论
从3.1节和3.2节的分析可以看出，整个装配体的刚度与胶点的形状无关，只与胶点的面积有关，而且随着胶点胶接面积的增加而增大。但胶点对平面反射镜面形的影响不仅与胶点的面积有关，而且还与胶点的形状及分布的均匀性有关。因此在选择胶点时应统筹考虑以上两个方面，不仅要满足系统的刚度要求即一阶固有频率大于130Hz，而且还要满足平面反射镜的面形要求即热弹性的面形误差（!/20）。通过分析比较最终选定了直径为11mm 的圆形胶点。
#!结!论
本文从工程实际出发，建立了用胶固紧系统的有限元建模方法，并从整个装配体的刚度和对反射镜面形的影响两方面出发，对不同胶接面积、形状及胶点不均匀性进行了分析。最后得出的结论是：装配体的刚度只与胶点的胶接面积有关，但反射镜的面形不仅与胶点的胶接面积有关，而且还与胶点的形状和是否均匀有关，圆形胶点对反射镜的面形影
响要小一些，因此通过分析最终选择直径为11mm 的圆形胶点，而且在具体的操作中应该注意点胶的均匀性，该分析结果为结构件流胶槽的设计提供了参考。本文虽然是对平面反射镜进行研究，但该分析方法同样适用于其它的用胶固紧的圆形口径的光学元件。
参考文献：
［1］光学仪器设计手册（下册）［M］.北京：国防工业出版社，1972.
669~675.
［2］Kirk A Miiier.Non-athermai potting of optics［J］.Proceedings of SPIE on Optomechanicai Design and Engineering，1999，3786：506
~514.
［3］Robert Fata，Daniei Fabricant.Design of a ceii for the wide-fieid correctorforthe converted MMT［J］.Proceedings of SPIE，1993，1998：32~38.
春野樱图片［4］Keith B Doyie.Athermai design of neariy incompressibie bonds［J］.
Proc SPIE，2002，4771：296~303.
［5］Aison E Hatheway.Anaiysis of adhesive bonds in optics［J］.Pro-ceedings of SPIE on Optornechanicai Design，1993，1998：2~7.［6］Gregory J Micheis，Victor L Genberg.Finite eiement modeiing of neariy incompressibie bonds［J］.Proceedings of SPIE，2002，4771：287~295.
［7］Paui Mammini，Aiison Nordt，et ai.Sensitivity evaiuation of mount-ing optics using eiastomer and bipod fiexures［J］.Proceedings of
SPIE on Optomechanics，2003，5176：26~35.
［8］Daniei Vukobratovich，Ken A Fetterhoff，et ai.Bonded mounts for smaii cryogenic optics［J］.Proceedings of SPIE on Infrared Space-
borne Remote Sensing VIII，2000，4131：228~239.
［9］赵立新.空间太阳望远镜的热设计和热光学分析［J］.航天返回与遥感，2002，23（1）：7~12.
（上接第895页）
对光源的实际偏振度稳定性进行了测试，采样时间为50min，每隔3s采样一个数，如图3所示。
由图3可得出光源偏振度的最小值为2.5%，最大值为3%。对在此偏振度下由振幅型误差和强度型误差引起的零漂值进行了仿真，得到的结果分别约为0.001 /h和1.5 X10-5/h，由总偏振误差引起的零漂值约为0.001 /h。
#!结!论
本文给出了Y波导集成光学调制器的保偏型光纤陀螺各光学器件的琼斯矩阵，并在此基础上推导了因偏振器不理想导致的偏振模式耦合误差。在光纤陀螺光路中，在各元器件参数保持不变的前提下，以光源偏振度为变量对由振幅型误差和强度型误差引起的零漂值进行了仿真计算。通过分析计算得到了如下结论：
（1）当偏振器的振幅消光系数"<0.01时，由振幅型误差引起的零漂值远大于强度型误差引起的零漂值，实际计算中可以不用考虑强度型误差引起的零漂值。
（2）由所测的光源偏振度变化引起的陀螺零漂为0.001 /h，满足了高精度光纤陀螺的要求。
（3）偏振度的变化越小，由偏振模式耦合误差喝牛奶的好处和坏处
引起的零漂值越小。
实际上，陀螺光路中各元器件的参数受环境（温度、磁场等）的影响很严重，各参数值都是变量。当陀螺工作时，由偏振模式耦合误差引起的零偏和零漂值是所有参数的函数，它们总的效果不容忽视，是陀螺零漂的主要来源之一。在设计陀螺光路时，应该选择偏振度变化小的光源，尽量减小各器件尾纤之间的熔接角度误差，选择合适的尾纤长度以使静态下的由偏振模式耦合误差引起的零漂值最小。参考文献：
［1］秦炜，周柯江.光纤陀螺零偏稳定性研究［J］.光学仪器.
1997，19（4-5）：54~57.
［2］Lef vre H C；张桂才，王巍译.光纤陀螺仪［M］.北京.国防工业出版社，2002.
［3］Burns W K，Chen C L，Moeiier R P.Fiber-optic gyroscopes with broad-band sources［J］.IEEE Transactions on Lightwave Technoio-
gy，1983，LT-1（1）：98~105.
［4］Burns W K.Pha error bounds of fiber gyro with poiarization hoid-ing fiber［J］.IEEE Transactions on Lightwave Technoiogy，1986，LT-4（1）：8~14.
［5］Biake J N，Feth J R，Szafraniec B.Configuration controi of mode coupiing errors［P］.U S Patent：5377283，1994.
［6］Biake J N，Feth J R.Configuration controi of mode coupiing errors ［P］.U S Patent：5327213，1994.
［7］Laskoskie C E，zafraniec B S.Depoiarized intereferometric fiber-op-tic gyro with improved poiarization error suppression［J］.SPIE
Transactions on Fiber Optic and Lar Sensors X1992，1795，118~
125.
［8］Mathis R F，May B，Lasko T.Poiarization coupiing in unpoiarized IFOGs：effect of imperfect components［J］.SPIE Transactions on铲字组词
Fiber optic and iar nsors XII，1994，2292：283~291.
［9］GJB2426-95，1995-12-01，光纤陀螺仪测试方法［S］.
第6期李福，等：胶固紧平面反射镜的有限元分析
光源偏振度对光纤陀螺零漂影响的研究
作者：李彦， 张春熹， 欧攀， 徐宏杰， LI Yan， ZHANG Chun-xi， OU Pan， XU Hong-jie
作者单位：北京航空航天大学，光电技术研究所，北京,100083
刊名：
光学技术
英文刊名：OPTICAL TECHNIQUE
年，卷(期)：2006,32(6)
被引用次数：3次
1.秦炜；周柯江光纤陀螺零偏稳定性研究 1997(4-5)
2.Lefèvre H C；张桂才；王巍光纤陀螺仪 2002
3.Burns W K;Chen C L;Moeller R P Fiber-optic gyroscopes with broad-band sources[外文期刊] 1983(01)
4.Burns W K Pha error bounds of fiber gyro with polarization holding fiber 1986(01)
5.Blake J N;Feth J R;Szafraniec B Configuration control of mode coupling errors 1994
6.Blake J N;Feth J R Configuration control of mode coupling errors 1994
7.Laskoskie C E;zafraniec B S Depolarized intereferometric fiber-optic gyro with improved polarization error suppression 1992
8.Mathis R F;May B;Lasko T Polarization coupling in unpolarized IFOGs:effect of imperfect components 1994
9.GJB 2426-1995.光纤陀螺仪测试方法 1995
1.欧攀.曹彬.张春熹.李彦.杨远洪.Ou Pan.Cao Bin.Zhang Chunxi.Li Yan.Yang Yuanhong超辐射掺铒光纤光源平均波长稳定性分析[期刊论文]-激光与光电子学进展2008,45(5)
交货地点2.李彦.张春熹.徐宏杰.侯晨伟.LI Yan.ZHANG Chun-xi.XU Hong-jie.HOU Chen-wei光源光谱对光纤陀螺偏振误差的影响[期刊论文]-红外与激光工程2007,36(4)
3.周震.马建新.余重秀.ZHOU Zhen.MA Jian-xin.YU Chong-xiu一种新型谐振腔增强型光调制器结构的研究[期刊论文]-半导体光电2006,27(3)
4.欧攀.闫平.巩马理.张春熹.OU Pan.YAN Ping.GONG Ma-li.ZHANG Chun-xi三点抽运的高功率双包层光纤激光器优化设计[期刊论文]-激光技术2007,31(1)
5.马宗峰.欧攀.张春熹.王纪强.周阳君光电倍增管在直接探测激光雷达中的应用研究[会议论文]-2007
6.李彦.欧攀.张春熹.徐宏杰.Li Yan.Ou Pan.Zhang Chunxi.Xu Hongjie光源光谱对干涉式光纤陀螺零漂的影响[期刊论文]-北京航空航天大学学报2006,32(12)
7.欧攀.徐宏杰.杨德伟.张春熹.OU Pan.XU Hong-jie.YANG De-wei.ZHANG Chun-xi高双折射保偏光纤拍长测试及Mueller矩阵分析[期刊论文]-激光技术2009,33(1)
8.李彦.冯丽爽.徐宏杰.张春熹.LI Yan.FENG Li-shuang.XU Hong-Jie.ZHANG Chun-Xi保偏光纤偏振特性测试系统的光路研究[期刊论文]-红外与激光工程2005,34(4)
9.贾豫东.张春熹.欧攀.魏兴春.李大伟.Jia Yudong.Zhang Chunxi.Ou Pan.Wei Xinchun.Li Dawei用超荧光光源实现HCN分子2v3带红外振转谱测量[期刊论文]-中国激光2009,36(9)
10.刘丹.张春熹.蓝天干涉型光纤传感器的分集检测消偏振衰落技术研究[会议论文]-
1.杜茂华.刘永智.代志勇.张利勋光纤臂长差对马赫-曾德尔型光纤陀螺的影响[期刊论文]-红外 2009(5)
2.韩彪.刘继芳.何伟杰起偏角对保偏光纤中光波偏振度的影响[期刊论文]-应用光学 2010(5)
3.李冰.唐尊伟.娄淑琴.尹国路器件的非理想化对光纤陀螺精度的影响[期刊论文]-光电技术应用 2010(4)
